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BULLETIN 
Tome  1. 
Jif  8. 
DE 
LA  CLASSE  PHYSICO-MATHÉMATIQUE 
DE 
L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES 
Ce  journal  paraît  irre'guliereraent  par  feuilles  dëtacliëes  dont  vingt-quatre  forment  un  volume.  Le  prix  de  souscription,  par  volume,  est  de 
2 roubles  argent  tant  pour  la  capitale,  que  pour  les  gouvernements,  et  de  2 écus  de  Prusse  pour  l’étranger.  On  s’abonne  à St.-Pétersboiirg, 
au  Comité  administr.atif  de  l’Académie,  place  de  la  Eourse  Ko.  2,  et  cirez  W.  GR.AEFF,  héritiers,  libraires,  commissionnaires  de  l’Aca- 
démie, Kevsky -Pros[iect  Ko  1.  — L expédition  des  gazettes  du  bureau  des  postes  se  charge  des  commandes  pour  les  provinces  et  le  libraire 
LEOPOLD  VOSS  a Leipzig,  pour  Vétranger 
Le  BULLETIK  SCIEKTIFIQUE  est  spécialement  destiné  à tenir  les  savants  de  tous  les  pays  au  courant  des  travaux  exécutés  par  les 
classes  1.  et  3.  de  l’Académie,  et  à leur  transmettre,  sans  délai,  les  résultats  de  ces  travaux.  A cet  effet,  il  contiendra  les  artieles  suivants  : 
1.  Bulletins  des  séances  de  l’Académie;  2.  Mémoires  lus  dans  les  séances,  ou  extraits  de  ces  mémoires,  s’ils  sont  trop  volumineux;  3.  Ko- 
tes de  moindre  étendue  in  extenso  ; 4.  Analyses  d’ouvrages  manuscrits  et  Imprimés,  présentés  à l’Académie  par  divers  savants;  5.  Rapports; 
6.  Kotices  sur  des  voyages  d’exploration;  7.  Extraits  de  la  correspondance  scientifique;  8.  Kouvelles  acquisitions  marqu.intes  de  la  biblio- 
thèque et  des  musées,  et  aperçus  de  l’état  de  ces  établissements;  9.  Chronique  du  personnel  de  l’Académie;  10.  Amionces  bibliographiques 
d’ouvrages  publiés  par  l’Académie.  Les  comptes  rendus  annuels  sur  les  travaux  de  l’Académie  entreront  régulièrement  dans  le  Bulletin  , et 
les  rapports  annuels  sur  la  distribution  des  prix  Déraidoff  seront  également  offerts  aux  lecteurs  de  ee  journal,  dans  des  suppléments  extraordinaires. 
SOMMAIRE.  NOTES,  Sur  les  intégrales  des  fonctions  algchriques.  Ostrogradsky.  \h.  Sur  la  découverte  de  M.  Moser  Brasch- 
M.A.xN.  RAPPORTS  !•  Sur  la  publication  des  travau.r  relatifs  au  nivellement  entre  la  mer  Noire  et  la  mer  Caspienne. 
Struve.  CORRESPONDANCE.  1.  Lettre  de  M.  Bronn  à M.  Brandt. 
IT  O T E S. 
U.  s UR  LES  INTEGRALES  DES  FONCTIONS  ALGÉ- 
BRIQUES PAR  M.  OSTROGRADSKY.  (Lu 
le  23  septembre  1842). 
Dans  une  note  que  j’eus  l’honneur  de  présenter  à 
l’Académie  le  25  juillet  1833,  j’ai  démontré  un  théorème 
relatif  à la  relation  que  peuvent  avoir  entre  elles  les  in- 
tégrales des.  fonctions  algébriques.  Ayant  quelque  chose 
à y ajouter  j’ai  fait  cette  seconde  note  relative  au  même 
sujet,  et  dont  j’ai  rendu  la  lecture  indépendante  de  la 
note  citée. 
1.  Le  calcul  intégral  est  la  science  des  fonctions  trans- 
cendantes. J’appellerai,  dans  ce  qui  va  suivre,  fonction  trans- 
cendante dit  ecle  une  fonction  intégrale  dont  la  différen- 
tielle s’exprime  algébriquement  par  la  variable  indépen- 
dante : ainsi  la  fonction  y , définie  par  l’équation 
dy 
-J-  ~ fonction  algébr.  (jc'j, 
est  directe.  J’appellerai  fonction  inverse  de  x la  quantité 
Y définie  par  l équation 
__ 
dx 
fonction  algébr.  (jy), 
les  fonctions  directes  et  inverses  sont  évidemment  com- 
prises, comme  cas  particuliers,  dans  la  transcendante  f 
donnée  au  moyen  de  l’équation  différentielle 
* ' d 
— ~ fonction  algébr.  (x,  jy). 
Cela  posé,  je  vais  examiner  quelle  relation  algébrique 
peuvent  avoir  entre  elles  plusieurs  fonctions  transcendan- 
tes fj,  «2^  ■ • • • dont  quelques  unes  sont  directes 
et  d’autre  sont  inverses;  c’est-à-dire,  je  vais  montrer 
quelle  doit  être  la  nature  de  la  fonction  algébrique 
cp  {x,  f,,  ïj,  . . . .) 
pour  que  l’équation 
(p  Qv , ï|,  tj,  fj,  . . . — 0 
pût  avoir  lieu. 
Admettons  qu’aucune  autre  relation  algébrique  entre 
tj,  tj,  f,,  ...  est  impossible,  il  s’en  suivra  ^ue,  si  l’on 
ôtait  une  ou  plusieurs  des  fonctions,  il  ne  serait  pas 
