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DE  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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une  des  transcendantes  inverses , par  exemple  u , nous 
aurons 
dt'  dX  . dT.  . , dT^  , , 
I + ^ 2 + 
du. 
or 
dX  . dT, 
du^ 
du^ 
+ ^ 4- 
^ du,  ^ 
dU^  ,/  ( TJ  du  J 
du^  -T 
dX 
du. 
dV^ 
dx 
dj'^  dV^ 
du^  dt^ 
d^2  dUi 
du^ 
dto 
d_ü^ 
du^ 
du. 
dU^ 
du^ 
dU^ 
du. 
donc 
ou  bien 
dUy 
dx^ 
dUi  , _i:dÜ^ 
‘ dt. 
dt 
«'2  + ...’-f 
dU^ 
du. 
dU^ 
du. 
du' , 
TI  ^ 
* du,  " 
ou  bien  encore 
du  , 
u\  f/j  -f  du^  _ 0, 
or  u\  n'Âant  fonction  que  de  seul,  on  aura 
du  ^ __  -j~  du^ , 
donc  la  dernière  équation,  deviendra 
i/j  d £7j  -j-  'j  ~ 0 , 
ou 
et  par  suite 
^(£/j  u\)  — 0 
Ülj  étant 
manière 
K. 
une  constante.  On  trouvera  de  la  même 
V,u'^-K, 
V,‘>',-=K, 
Substituant  les  valeurs  précédentes  ainsi,  que  celles  de 
7’j.,  T^. . . dans  l’équation 
î':=^XA-  2\t\  + + ^3^'3+-+î/,«',  + t^*«'*+- 
et  multipliant  par  dx,  on  trouvera 
dt=x:\X+K^  + + K^  + ...,)dx  + C^dt^Jir 
^ 2 *^*2  “h  C3  C?tg  -}-  • • • 
puis  en  intégrant  • 
( ^ ) ^ -T-  f Xdx  -f-  ( -f-  K.^  K^. . . X -f-  Cjtj  -j- 
^'2  *2 +.^s*34-*  • • 
E integrale  UT,  ou  X est  une  fonction  algébrique  de 
X,  doit  être  elle-même  une  fonction  algébrique,  car  elle  ne 
peut  pas  contenir  de  transcendantes  Uj, 
elle  ne  peut  pas  en  contenir  d’aütres,  puisque  on  ne 
suppose  qu  une  relation  algébrique  entre 
^1 , ïg. 
‘2- 
L’équation  (1)  que  pour  plus  de  symétrie  nous  met- 
trons sous  la  forme 
Ci -j- Cj  ïj -f- 6*2  ^2  + * • • — fonct.  algébr.  (u.-), 
fait  voir  que  r 
1°  Les  fonctions  directes  et  inverses  né  peuvent  être 
liées  entre  elles  par  aucune  équation  algébrique. 
2°  Les  relations  algébriques  entre  les  fonctions  directes 
peuvent  toujours  se  réduire  aux  équations  du  premier 
degré  entre  ces  mêmes  fonctions;  et  les  coëfücients  de 
ces  équations  seront  des  quantités  constantes,  et  les  ter- 
mes indépendants  des  transcendantes  des  fonctions  algé- 
briques de  la  variable  indépendante. 
11  résulte,  comme  cas  particulier  du  premier  énoncé, 
que  l’intégrale  d’une  fonction  algébrique  ne  peut  jamais 
contenir  des  quantités  exponentielles  ou  trigonoinétriques. 
15.  Note  sur  la  decouverte  de  M.  Moser  et 
AUTRES  sujets  ANALOGUES,  PAR-M-  LE  PRO- 
FESSEUR BRASGHMANN.  (Lu  le  26  août 
1842.) 
J’ai  l’honneur  de  soumettre  à l’Académie  la  copie 
photographique  d’un  timbre  en  fer  d'une  médaille.  Cette 
copiera  été  obtenue  par  M.  le  professeur  Moser  sur 
une  plaque  de  cuivre  jaune,  d’après  sa  découverte  remar- 
quable des  rayons  dits  invisibles.  Gorhme  personne  ne 
possède  jusqu’à  présent  aucun  échantillon  semblable,  il 
m'a  semblé  que  celui  que  j’ai  l’honneur  de  présenter  doit 
mériter  d’autant  plus  l’attention  de  l’Académie. 
M.  Moser  m’a  fait  observer  qu’une  plaque  de  fer 
très  mal  polie,  après  avoir  été  traitée  suivant  la  mé- 
thode de  ce  savant,  offre  le  phénomène  remarquable, 
qu’en  soufflant  dessus,  on  voit  apparaître  les  lettres  de 
l’inscription  qui  se  trouve  sur  le  timbre.  Ces  lettres 
étaient  mal  limités,  cependant  assèz  reconnaissables;  el- 
les disparaissaient  à mesure  que  la  couche  de  vapeur 
produite  par  l’haleine  s’en  allait  de  la  surface  de  la  plaque. 
L’idée  d’attribuer  la  découverte  de  M.  Moser  à la 
chaleur  paraît  insoutenable  d’après  ce  que  j’ai  vu,  à 
moins  qu’on  ne  veuille  attirbuer  une  force  calorifique 
aux  rayons  de  la  lune;  car  M.  Moser  m’a  montré  la 
