259 
Bulletin  physico-mathématique 
260 
Le  § 5 expose  la  formalion  des  e'quations  de  condition  , 
pour  toutes  les  observations,  sans  rejeter  aucune 
observation  eÜ’ective. 
Le  5 G présente  les  équations  finales  et  la  solution  de 
ces  équations,  qui,  pour  chaque  éloile  , a dû 
donner  deux  inconnues  , savoir  : 
a)  la  correction  de  la  déclinaison  moyenne , 
supposée  dans  le  calcul , 
b)  la  correction  de  l’aberration  approximative- 
ment supposée  ~ 20", 50. 
J’ai  ajouté  aux  valeurs  trouvées  par  la  solution 
des  équations , toutes  les  corrections  dilléren- 
lielles  pour  les  inexactitudes  des  éléments  de  ré- 
duction , ainsi  cjue  les  poids  et  les  erreurs  pro- 
bables des  observations  isolées  primitives  et  des 
résultats. 
Le  § 7 contient  la  comparaison  de  l’exactitude  des  ob- 
servations. Il  fait  ressortir  l’erreur  probable  d’une 
observation  isolée,  pour  des  circonstances  atmo- 
sphériques non  défavorables,  ZU  0",1180.  Il  faut 
remarquer  ici  que  l’épaisseur  du  fil  d’araignée 
est  un  peu  au  delà  d’une  seconde  en  arc , donc 
l’erreur  probable  d’une  déclinaison  ne  s’élève 
qu’à  un  dixième  de  cette  épaisseur. 
Le  5 8 donne  les  résultats  pour  les  déclinaisons  moyen- 
nes des  7 étoiles  avec  les  erreurs  probables  dont 
le  maximum  va  à 0'503. 
Le  S 9 traite  de  l’objet  principal  de  la  recherche,  en  don- 
nant les  7 valeurs  de  l’aberration,  avec  les  erreurs 
probables  respectives.  Il  faut  remarquer  ici  que, 
dans  l’évaluation  de  ces  erreurs  proljables , j’ai 
eu  égard  à toutes  les  inexactitudes  des  éléments 
du  calcul. 
Voici  le  tableau  des  valeurs  que  les  sept  étoiles  ont 
données  , rangées  d’après  les  distances  zénithales  ; 
aberration 
err.  prob. 
n Ursae  maj. 
20',4571 
0,0303 
( Draconis 
20,4792 
0,0224 
5 Cassiopeiae 
20,4559 
0,0462 
0 Draconis 
20,4039 
0,0229 
b Draconis 
20,5036 
0,0322 
P.  XIX.  371. 
20,3947 
0,0333 
ß Cassiopeiae 
20,4227 
0,0352 
Le  résultat  pour  l’aberration  est  20", avec 
Terreur  probable  0",011î  seconde  en  arc. 
Je  suis  persuadé  que  jamais  jusqu’à  nos  jours 
aucun  élément  astronomique  n'a  été  déterminé  avec 
une  précision  égale.  L’erreur  probable  a été  dé- 
duite ici  par  la  combinaison  des  erreurs  proba- 
bles , assignées  aux  7 valeurs  différentes.  Mais 
il  y a encore  une_  autre  voie  pour  évaluer  cette  er- 
reur probable  finale , en  examinant  l’accord  que 
les  7 valeurs  présentent  enire  elles.  J'en  ai 
trouvé  une  erreur  probable  pour  l'aberration  fi- 
nale encore  plus  petite  ~ 0",104,  et  j’en  tire 
deux  conclusions  importantes  : 
a)  qu’il  n’y  a aucun  indice , que  l’exactitude 
des  observations  primitives  ne  soit  eff'ectivement 
telle  que  je  l’avais  trouvée,  par  l’accord  de  cha- 
que série  isolee  , 
b)  c[u’il  faut  supposer  dans  les  7 étoiles  la 
même  constante  de  l’aberration  , c’est  à dire  la 
même  vitesse  de  la  lumière. 
La  vitesse  de  la  lumière  se  trouve  avec  la  pa- 
rallaxe du  Soleil,  d’après  Encke,  et  les  dimen- 
sions du  sphéroïde  terrestre,  d’après  Bessel, 
dans  une  seconde  temps  moyen 
~ 288797  verstes,  avec  l’err.  prob,  zz:  157  verstes, 
z::  41518  milles  géogr.  « « « “23  milles.*) 
Le  temps  que  la  lumière  emploie  pour  parcou- 
rir la  distance  moyenne  entre  le  Soleil  et  la 
Terre  est  de  8'  17", 78,  avec  Terr.  prob.  ZZ  0-',27. 
La  valeur  de  l’aberration  donnée  ]iar  Delambre, 
et  dont  on  s’est  servi  jusqu’à  nos  jours , est  de 
20",255  ; elle  est  fautive  de  0",190 , c’est-à-dire 
17  fois  antant  que  l’erreur  probable  de  notre 
quantité. 
Le  § 10  donne  le  tableau  des  déclinaisons  moyennes  dé- 
duites avec  l’aberration  définitive.  ^ 
Les  trois  mémoires , celui  de  mon  fils  sur  la  préces- 
sion et  le  mouvement  du  système  solaire  dans  l’espace  , 
celui  de  M.  Peters  sur  la  nutation  et  le  mien  sur  Tab- 
erration , forment  un  corps  entier , qui  nous  a fourni 
des  fondements  nouveaux  et  incomparablement  plus  ex- 
acts pour  les  réductions  des  observations  astronomiques  , 
fondements  qui  étaient  indispensables  pour  faire  marcher 
les  travaux  de  l’observatoire  central  d’une  manière  digne 
de  ses  moyens  supérieurs.  J'éprouve  une  satisfaction  parti- 
culière de  pouvoir  signaler  ce  résultat  après  une  exis- 
tence de  l’observatoire  de  trois  ans  5 mais  une  partie  du 
mérite , il  faut  le  dire  , est  due  à l’observatoire  de  Dor- 
pat lequel,  par  les  travaux  qui  y ont  été  exécutés  de- 
puis l’an  1822,  a fourni  des  matériaux  précieux  pour 
l’évaluation  de  la  précession  et  de  la  nutation. 
*)  La  ver.ste  = 3500  pieds  anglais. 
La  mille  géogr  = i du  degré  de  l’équateur. 
