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Bulletin  physico  - mathématique 
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und  für  das  Verliältniss 
_ 
5"' 
Vi 
(XI) 
1 
woraus  man  leicht  ersehen  kann,  um  wie  viel  man  durch 
\ ermehrung  der  Umwicklung,  die  Stärke  des  Stromes 
überhaupt  zu  steigern  im  Stande  ist. 
Berechnet  man  nach  Art.  40.  a.  a.  O.,  wo  die  Glei- 
chungen der  magnetischen  Vertheilnngscurven , für  die 
1 von  uns  versuchten  Eisencylinder  zusammengestellt 
sind,  die  Werthe  von  a,  unter  der  Voraussetzung,  dass 
die  Inductionsspii 
■ale  ebenfalls  die 
ganze  Läng( 
linder  einnimmt. 
so  erhält 
man 
für  / 
a' 
a 
- 
: K zz 
3.1 
« 
IV  ' 
(C 
a zz 
4 
(( 
2’ 
(( 
a zz 
: 4JG 
<c 
27/ 
(C 
a zz 
4,72 
« 
3' 
(C 
K zz 
4,91 
« 
377 
(( 
a zz 
4,7(> 
(C 
4' 
{( 
a zz 
4,85 
Diese  Werthe  von  a sind  merkwürdiger  Weise,  für 
alle  Cylinder,  mit  Ausnahnie  der  beiden  ersten,  so  nahe 
zu  gleich,  dass  man,  ohne  Bedenken  dafür  den  mittlern 
constanten  Werth  a — 4,44  annehmen  kann.  Hieraus 
k.  Note  sur  les  fonctions  Abeliennes;  par 
M.  G.  G.  J.  JACOBI  , professeur  à Königs- 
berg (Lu  le  19  mai  1843.) 
Soit  X une  fonction  rationelle  et  entière  de  x du  si- 
xième degré,  et  nommons  Y la  même  fonction  de 
soit  de  plus 
Déterminons  deux  quantités  x et  y en  fonctions  de  u 
et  V par  les  équations  simultanées 
n {x)  -f  JI  ( j)  —■  U , Jï,  {x)  -f  JTi  ( r)  — -U , 
j’ai  fait  voii‘  que  ce  sont  ces  fonctions  de  deux  variables, 
j JC  ~ A (« , -n)  , JP  ~ Àj  (w , o>)  , 
! qu’il  convient  d'introduire  dans  1 analyse  des  transcen- 
dantes Ahéliennes  et  qui  sont  analogues  aux  fonctions 
ti  igonométricjues  ou  elli])tiques  Or  je  viens  de  trouver 
que  ces  fonctions  de  deux  'variables  se  composent  alge- 
bri(juemuiL  de  jonctions  d’une  seule  'variable.  En  effet, 
nommons  x'  et  y'  les  valeurs  de  x et  de  y que  l’on 
liie  des  deux  équations  transcendantes  simultanées  en 
mettant  v~o.,  et  soient  x”  et  j"  celles  qui  répondent 
à n ~ O : on  aura 
JT  jc')  4-  JT(r')  = H,  JT,  (u:')  -t-  JT,  (/)  0 
jT(x")4-  ni/')-  0.  n,{x")  + n/y")-v, 
d’où  il  suit, 
S 
berechnet  sich  (siehe  XI) ZZ  1,238,  w oraus  man  fol- 
iî> 
gern  kann 
dass  man  durch  .Anwendung  einer  unendlich  gros- 
sen Dralhnasse , einen  Jnductionsstroni  erhalten 
-würde,  der  7iur  um  et\sa  24  °/o  stärher  wäre,  als 
der  Strom  einer  parabolischen  Drathspirale , deren 
Etidringe  den  electroniagnetischeii  Kern  diüiL  lan- 
schliessen. 
Es  ergiebt  sich  ferner  aus  III  dass  der  Halbmesser 
des  mittelsten  Ringes  für  alle  Eisencylinder  gleich  und 
zwar  rz  4,44  r ist,  so  dass  also  hei  allen  solchen  para- 
bolisch geformten  Inductionsspiralen  , der  Durchmesser 
des  mittelsten  Ringes  zum  Durchmesser  des  Kernes  ein 
O 
absolutes  Verhällniss  hat.  Endlich  ersieht  man  aus  V 
und  VHI; 
i ) Die  zu  den  Spiralen  erforderlichen  Drathmassen 
verhalten  sich  wie  die  Längen  der  Cylinder. 
2'  Die  Maxima  der  Inductionsströme  bei  Anwendung 
parabolischer  Dralhspiralen,  verhalten  sich  wie  die 
Quadratwurzeln  aus  der  Länge  der  cylindrischen 
Eisenkerne. 
lï(x')  -}-  JT(r')  + n{x")  + JT(r")  = 
n/x')  -f  jj,(j')  -L  M/x")  -f  JT,  (/')_= 
Mais,  d’après  le  théorème  d ’Abel,  on  sait  exprimer  deux 
quantités  jr  et  j"  en  fonctions  algébriques  des  quatre  va- 
riables x' , x",  y',  y",  de  manière  que  1 on  ait  les  deux 
équations 
U = n(.r')  + n(/)  + n(x")  + n{j") = it(x)  + Ji(r) 
i.=ii,(x')+iT,c/)+w.(x")+Ji,(/")=cr,w+Ji.O'). 
Donc  les  deux  fonctions  x et  y déterminées  par  les 
équations  simultanées  , 
JT(jc)  -j-  JT(j)  = U , JT,  (x)  + JT,  (j)  = -U 
sont  des  fonctions  algchricpes  des  quatre  variables  x' , 
x",  y',  y"  qui  ne  sont  elles  - mêmes  que  des  fonctions 
d'une  seule  variable,  ou  en  d’autres  termes,  les  fonctions 
X {il , v)  , A,  {u  , v) 
s'expriment  algébriquement  p r les  quatre  fonctions  dune 
seule  variable , 
A {u  , o) , A,  {u  , o) 
A (o  , v)  , A,  (o  , v). 
La  même  remarque  s’applique  aux  transcendantes  Abé- 
liennes  dans  lesquelles  la  fonction  X est  d’un  degré 
quelconque. 
Emis  le  o août  1845. 
