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Bulletin  physico-mathématique 
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Kreises  abgeleitete  Zenithdistanz  wird  der  wahrschein-  Gorrectionen  der  Schrauhentheile  eines  einzelnen  Mi- 
liche  Fehler,  insofern  er  von  den  Ungenauigkeilen  der  kroskops  abhängt, 
— \rnn  {n  — m)  [(n  — m)^  -\-  m^]  -j-  mn  (n- 
— 2m[n  — m)  [n-\-2m  — 2 m)  [ (n  — m)  [n  - 
wenn  nämlich  die  Ablesungen  in  beiden  Lagen  zzma 
und  ?n  a sind,  und  m'^m.  Dieser  Fehler  verschwin- 
det, so  oft  rn'zzjn'.  Wenn  man  berücksichtigt,  dass  rn 
und  m keine  negative  Werthe  bekommen  und  nie 
grösser  als  ?i  sind,  so  findet  man,  dass  der  gefundene 
wahrscheinliche  Fehler  am  grössten  wird , wenn  das 
Mikroskop  in  der  einen  Lage  des  Kreises  o oder  a?i 
und  in  der  andern  i an  zeigt,  und  dass  er  alsdann 
= i/yi  H-  è" 
Der  wahrscheinliche  Fehler  einer  Zenithdistaiiz,  wel- 
cher durch  die  von  mir  angebrachten  Gorrectionen  we- 
gen der  Ungleichheiten  der  Schrauben  entsteht,  kann 
also,  selbst  wenn  die  ZenithdisLanz  nur  auf  zwei  Ein- 
stellungen beruht,  nie  grösser  seyn  als  0^01  ä,  imd  wird 
daher  im  Durchschnitt  immer  kleiner  seyn,  als  0,01. 
Die  Fehler  der  Schrauhentheile  sind  übrigens  nur  ge- 
ringe, und  die  dafür  anzubringenden  Gorrectionen  be- 
tragen für  ein  einzelnes  Mikroskop  nie  mehr  als  0,35. 
Um  die  Entfernungen  der  neben  einander  liegenden 
Theilstricbe  des  Kreises,  die  bei  den  Beobachtungen  des 
Polarsterns  eingestellt  wurden,  zu  erhalten,  bestimmte 
ich  die  Werthe  der  Schraubenumgänge  der  Mikro- 
skope dadurch,  dass  ich  die  Abstände  anderer  Theil- 
striche  mass,  die  sich  unter  den  Mikroskopen  zeigten, 
W'enn  der  Index  am  Kreise  0°,  60°,  120°,...  bis  300° 
angab-,  mass  darauf  mit  jedem  Mikroskope  zweimal 
jedes  der  drei  neben  einander  liegenden  Intervalle  von 
zwei  Minuten , die  bei  der  obern  und  untern  Gulmi- 
nation  und  östlicher  Lage  des  Kreises  gebraucht  wer- 
den, und  wiederholte  dann  die  Bestimmung  der  Werthe 
der  Schrau!)enumgänge,  indem  ich  mit  allen  Mikrosko- 
pen die  Abstände  neben  einander  liegender  Theilstricbe 
niass,  wenn  der  Index  30°,  90°,  150°,  . . . bis  330° 
zeigte.  Diese  Messung  wiederholte  ich  auf  ähnliche 
w eise  noch  fünfmal,  indem  ich  bei  der  Bestimmung 
der  Werthe  der  Schraubentheile  nach  der  lleihe  von 
5°,  10°,  15°,  20°  und  25°  ausging.  Auf  dieselbe  Art 
wurden  auch  die  Abstände  der  Theilstricbe,  die  bei  west- 
licher Lage  des  Kreises  gebraucht  werden , bestimmt  5 
auch  hier  wurde,  zur  Ermittelung  der  Werthe  der  Schrau- 
benumgängc,  in  Intervallen  von  30°  gemessen,  dabei  aber 
successive  mit  2°  30',  7°  30',  12°  30',  17°  30',  22°  30' 
- m')  [(n  — my 
- m)  mm]  -|-  k [m  [n  m)  — m'  (n  — m')Y  ^ : 
und  27°  30'  angefangen.  Nachdem  auf  solche  Art  die 
Abstände  der  gebrauchten  Striche  von  einander  bestimmt 
wmrden,  bezog  icb  alle  Messungen,  die  bei  obern  Gul- 
minationen  und  östlicber  Lage  des  Kreises  ausgeführt 
sind,  auf  vier  Theilstricbe,  die  90°  von  einander  ab- 
liegen-, eben  so  wurden  auch  alle  Messungen,  die  bei 
untern  Gulminalionen  in  derselben  Lage  des  Kreises  aus- 
geführt worden,  auf  vier  andere  um  90°  von  einander 
abstehende  Theilstricbe  bezogen.  Die  bei  westlicher 
Lage  des  Kreises  angestellten  Messungen  wurden  gleich- 
falls auf  8 Striche  bezogen,  so  dass  im  Ganzen  für  die 
Beobachtungen  des  Polarsterns  noch  die  absoluten  Thei- 
lungsfehler  von  16  Strichen  des  Kreises  zu  bestimmen  sind. 
Aus  den  A^ergleichungen  der  einzelnen  sechs  Werthe, 
welche  für  die  Entfernung  zweier  Striche  gefunden  wor- 
den, mit  ihrem  aritlnnetischen  Mittel,  folgt  der  wahr- 
scheinliche Fehler  eines  solchen  Mittels  “0^^068.  Da 
bei  dieser  Untersuchung  jedes  der  Intervalle,  der  beim 
Polarstern  gebrauchten  Striche , unmittelbar  nach  einan- 
der , zweimal  gemessen  wurde , so  konnte  auch  der 
wahrscheinliche  Fehler  einer  Einstellung  eines  Mikro- 
skops, wie  er  für  Messungen  bei  Lampen -Lichte  gilt, 
(alle  jene  Messungen  wurden  nämlich  beim  Lampen- 
Lichte  gemacht),  abgeleitet  werden,  und  es  wurde  0,098 
dafür  gefunden.  Für  Messungen,  die  bei  Tage  gemacht 
werden,  ist  der  Fehler  etwas  kleiner,  nämlich  ~ 0^090. 
A'ergleicht  man  die  in  jedem  der  vorhin  erwähnten 
12  Sätze  mit  einem  einzelnen  Mikroskope  ausgeführten 
12  Messungen  der  Entfernungen  zweier  nebeneinander 
liegenden  Striche,  die  in  Zwischenräumen  von  30°  auf 
dem  Kreise  vertheilt  sind,  mit  dem  Mittel  aus  allen  12;  so 
findet  man,  wenn  alle  Sätze  berücksichtigt  werden,  den 
wahrscheinlichen  Fehler  eines  solchen  Abstandes  ~ 
0,398.  Dieser  Fehler  ist  aus  der  Vereinigung  zweier 
zufälligen  Theilungsfehler  und  zweier  Einstellungsfehler 
hervorgegangen:  man  hat  also,  wenn  der  zufällige  Thei- 
lungsfehler æ genannt  wird,  die  Gleichung 
0,398"=;2a:2-^-2.0,098% 
woraus  x ~ folgt. 
Den  Werth  eines  Theils  des  Niveaus  bestimmte  ich 
am  Instrumente  selbst,  dadurch,  dass  ich  dnrch  Einstel- 
lungen des  Fernrohrs  auf  einen  Gollimator,  die  den 
