BULLETllN  PHYSICO-MATHÉMATIQUE 
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Der  wabrscheinliclie  Fehler  aller  mit  4 a und  kb  be- 
zeicbneten  Beobachtungen,  ohne  Unterschied,  ob  sie  bei 
Tage  oder  bei  Nacht,  durch  Wolken  oder  bei  beiterm 
Himmel  angestellt  sind,  ist  ~ 0"l20,  mit  dem  wahr- 
scheinlichen Fehler  0^005.  Von  diesem  Wertbe  wei- 
chen alle  obigen  Fehler  so  wenig  ab,  dass  man  die 
Unterschiede  fast  allein  den  Unsicherheiten  zuschrei- 
ben kann , mit  welchen  sie  noch  behaftet  sind.  So 
geben  die  mit  4 a und  4aw  bezeichneten  Beobach- 
tungen den  wahrscheinlichen  Fehler  0^1 18  zb  0,007,  und 
die  mit  k-b  und  kbw  bezeichneten  0^^121  dl  0,007,  wo 
der  Unterschied  noch  innerhalb  der  Grenzen  der  wahr- 
scheinlichen Fehler  liegt.  Für  die  durch  Wolken  an- 
gestellten  Beobachtungen  folgt  der  wahrscheinliche  Feh- 
ler 0^^123  dl  0^008;  für  die  Beobachtungen,  die  nicht 
durch  Wolken  gemacht  sind,  ist  der  wahrscheinliche 
Fehler  0^^117  dl  OjOüG;  alle  Tag -Beobachtungen  gehen 
den  wahrscheinlichen  Fehler  0,124  dl  0,007,  alle  Nacht- 
Beobachtungen  O^^l  14  dl  0^006,  w o die  Unterschiede  sich 
überall  aus  den  Unsicherheiten  erklären  lassen.  Nimmt 
man  also  weiter  keine  Bücksicht  darauf,  ob  der  Stern 
durch  Wolken  und  ob  er  hei  Tage  oder  bei  Nacht  beob- 
achtet ist,  so  findet  man  folgende  wahrscheinliche  Fehler: 
Wahrsch.  Fehler 
einer  Beobachtung 
4a  und  4^  0^^120  di  0^^005 
4c  und  !t-d  0,151  d;  0,010 
3a  und  3^  0,149  dz  0,017 
3c  und  3c?  0,189 3^0,022 
2a  und  2b  0,210dz0,0l8 
2c  und  2d  0,228  dz  0,022. 
Berechnet  man  die  wahrscheinlichen  Fehler,  mit  den 
früher  angenommenen  Gewichten,  nach  der  Formel  — , — 
* g 
(S-  10),  so  erhält  man  : 
Wahrsch.  Fehler 
einer  Beobachtung 
für  4a  und  h-b  0jl21 
4 c und  4 c?  0, 151 
3a  und  3Z>  0,151 
3c  und  3c?  0,187 
2a  und  2h  0,201 
2 c und  2c/  0,229. 
Diese  Werthe  weichen  so  wenig  von  den  vorherge- 
henden ab,  dass  man  die  angenommenen  Gewichte  als 
keiner  Verbesserung  bedürfend  ansehen  kann. 
Dass  die  Gewichte  für  4a,  4/>  und  4c,  4c?  mehr  als 
doppelt  so  gross  sind,  wie  die  Gewichte  von  2a,  2b  und 
2c,  2d  beweiset,  dass  während  der  Dauer  der  Beobach- 
tung noch  Veränderungen  im  Instrumente  Vorgehen,  die 
im  erstem  Falle  (bei  vier  Einstellungen)  durch  die  Art,  wie 
mit  den  Lagen  des  Kreises  gewechselt  ist,  zum  Theil  elimi- 
nii  t werden  5 denn  wenn  solche  Veränderungen  nicht  wä- 
ren, so  müssten  die  erstem  Gewichte  weniger  als  doppelt 
so  gross  seyn,  als  die  letztem,  ln  den  Unterschieden  zwi- 
schen den  Angaben  des  äussern  Therm.  und  der  Tem- 
peratur der  untern  Luftschichte  kommen  nämlich  kleine 
Unregelmässigkeiten  vor , wie  die  gleichzeitigen  Able- 
sungen mehrerer  in  einiger  Entfernung  von  einander 
aufgestellten  Thermometer  zeigen  , und  die  zum  Theil 
wol  von  der  Richtung  des  Windes  abhängen.  Aus  sol- 
chen Unregelmässigkeiten  müssen  aber  Fehler  in  der 
Refraction  entstehen,  die  für  alle  Einstellungen  einer 
Culmination  constant  sind  und  sich  nur  von  einem  Tage 
zum  andern  ändern,  folglich  durch  eine  grössere  .Anzahl 
von  Einstellungen  nicht  verringert  werden  können. 
Um  zu  selien,  ob  die  Refraction  um  irgend  eine  con- 
stante Grösse  geändert  wird,  wenn  man  den  Stern 
durch  Wolken  beobachtet,  suchte  ich  aus  den  übrig 
gebliebenen  Fehlern  der  Bedingungsgleichungen  der  durch 
Wolken  angestellten  Beobachtungen,  mit  Rücksicht  auf 
die  Gewichte,  das  Mittel  der  für  solche  Beobachtungen 
geltenden  Verbesserung  der  Zenithdistanzen  und  fand 
dafür,  wenn  der  Stern  bei  Tage  beobachtet  worden 
-f  0^012  ± 0''0I8;  wenn  er  bei  Nacht  beobachtet  | 
worden  -f-  0^^056  zt  0^023,  und  im  Mittel  für  die  Tag-  ' 
und  Nacht- Beobachtungen  -|- Öj024  , mit  dem  wahr- 
scheinlichen Fehler  0^014.  Die  bei  heiterm  Himmel 
gemachten  Beobachtungen  gehen  auf  dieselbe  Art  ! 
— 0,014,  mit  dem  wahrscheinlichen  Fehler  OjOlO.  Die 
Refraction  scheint  also  hiernach  durch  die  Wolken,  , 
besonders  bei  Nacht -Beobachtungen,  etwas  vergrössert 
zu  werden;  indess  übertrefl’en  die  gefundenen  Unter-  . 
schiede  ihre  wahrscheinlichen  Fehler  zu  wenig,  als  dass  * 
ihre  Existenz  nicht  noch  etwas  zweifelhaft  seyn  sollte.  I C 
Da  nun  auch  die  wahrscheinlichen  Fehler  für  Beob-  j t 
achtungen  durch  Wolken  sehr  nahe  von  derselben  j ii 
Grösse  sind,  als  für  die  bei  heiterm  Himmel  gemachten  ! b 
Beobachtungen,  so  können  die  Refractionen  durch  die  I k 
Wolken  auch  um  keine  erhebliche  Quantitäten,  die  nicht  | ti 
in  constantem  Sinne  wirken,  geändert  werden.  i 
12.  j ' 
Bei  der  vorhin  ausgeführten  Ableitung  der  Grös.sen  jsii 
a,  V,  w,  . . . aus  den  Beobachtungen,  w'urde  die  Pol-  i'liiij 
höhe  als  unveränderlich  vorausgesetzt:  nun  ist  aber  be-  jje 
kanntlich,  aus  theoretischen  Gründen,  eine  Aenderung  der  |iii; 
Polhöhe,  die  eine  Periode  von  ungefähr  10  Monaten  \ 
