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Bulletin  physico-mathématique 
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fontions  des  coordonnées  et  de  leur  dérivées,  qui  ne 
renferment  pas  les  quantités  a^,  a^,  a^,. . . .a^. 
Cela  posé,  déterminons  toutes  les  coordonnées  et  leurs 
dérivées,  à l’aide  des  6«  — 2 équations  (1)  et  (2)  par 
deux  quantités  u et  v qui,  elles  mêmes,  seront  des  Ibnc- 
tions  des  coordonnées  et  de  leurs  dérivées  choisies  de 
manière  à faciliter  la  déterniinalion  dont  nous  parlons. 
Les  coordonnées  et  leurs  dérivées  étant  fonctions  de  u 
et  V,  on  trouvera,  en  s’aidant  s’il  est  nécessaire  des  équa- 
tions différentielles  du  mouvement  du  système,  les  dé- 
rivées et  V en  fonction  de  ii  et  v.  Ainsi  u et  v ne 
dépendront  que  des  variables  u et  v.  ür,  en  éliminant 
dt  des  formules 
du~udt,  dv~v  dt, 
on  trouvera  l’équation 
u dv  — v' du 
du  premier  degré  à deux  inconnues,  la  dernière  qu’il 
s’agira  d’intégrer.  Pour  trouver  le  facteur  propre  à la 
rendre  intégrable,  qu  on  désigne  par  iY  le  dénominateur 
qu  il  taudrait  former  si  l’on  avait  à trouver  les  différen- 
tielles de  toutes  les  coordonnées  et  de  leurs  dérivées 
par  les  6«  équations 
T 
V 
dn\ 
dx,-  -b 
dHy 
d ji  -b 
dn^ 
,7  _ ^ 
) ~ 'in, 
dji 
dz/ 
cC  jô  ^ 
dx/  -b 
dn^ 
dji  + 
d TI2 
d z-^ 
II 
dji 
dz/ 
ci  oc  ^ — j — 
dHj, 
dji 
dji  + 
dn/, 
dz,- 
d Z/ 
)=dIT, 
/dn\  , , dn\  J , dn\  J , dn\  , , , dn\  , , , dn\  , 
^ ^ ‘ <7;.  ‘‘y  ‘+T77‘^^  0 
(‘üL^dx-  4-  dr-  4-  ^ dz  - 4-  ^ dx'  ■ 4-  dr  ■ 4-  d'-''\ 
=:  dn\ 
— d'H' 
fdll'r  J J dn'^  J dH' h , ! dJJ'i  J / du' i I /\  , TJ, 
dx,-  -f  djr i -f-  dzi  -f  dx  i -|-  dj  ■ -b  dz  — dlJ 
"y 
\ dxi 
7 I 7 I 7 . ^^1  J ' I J ' , ^^1  7 ' ^ JTZ 
‘'yi  + ^ ^ ^ “^y- + 4^ 
/ dF, 
7 I dF2 
dx;  -j-  — 
dji 
+ = 
/ dF^ 
C dxi  ‘ dji 
/du  , , du  , , du 
dxi  ‘ ■ dji  'J'  ' dzi 
dF, 
7« 
dz/  -j- 
E 
i=\ 
\ dxj 
Puis , qu’on 
d V 
dXi 
forme  la  quantité 
dx^ I 
d 3 
dj\ 
^-J}  /'  dv  , dv  , dv  dv 
+ ~d^i  + ~d^  + ~d7J 
dv 
Wi 
d u 
dz'/^ 
^ ~ du 
dz'/ 
d V 
dz'^ 
^ ZZ  dv 
dz'/ 
__  1 dHß  , dHg  dllß  ,dJla  dJlß'S 
m-  \d.x/  dxi  dfi  dj-,  dz-,) 
