ol.  BULLETIN  Tome  111. 
^3. 
DE 
LA  CLASSE  PHYSICO-MATHÉMATIQUE 
DE 
L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES 
Ce  journal  paraît  irrégulièrement  par  feuilles  détachées  dont  vingt -quatre  forment  un  volume.  Le  prix  de  souscription,  par  volume,  est 
de  2 roubles  argent  tant  pour  la  capitale,  que  pour  les  gouvernements,  et  de  2 écus  de  Prusse  pour  l’étranger.  On  s’abonne,  à St.-Pé- 
tersbourg  , au  Comité  administratif  de  l’Académie , place  de  la  Bourse  No.  2 , et  chez  W.  GRAEFF  , héritiers  , libraires  , commission- 
naires de  l’Académie,  Nevsty  - Prospect  No.  1.  — L’expédition  des  gazettes  du  bureau  des  postes  se  charge  des  commandes  pour  les  pro- 
vinces, et  le  libraire  LEOPOLD  VOSS  à Leipzig,  pour  {'étranger- 
Le  BULLETIN  SCIENTIFIQUE  est  spécialement  destiné  à tenir  les  savants  de  tous  les  pays  au  courant  des  travaux  exécutés  par  les 
classes  I et  III  de  l’Académie,  et  à leur  transmettre,  sans  délai,  les  résultats  de  ces  travaux.  A cet  effet,  il  contiendra  les  articles  suivants; 
1.  Bulletins  des  séances  d';  l’Académie;  2.  Mémoires  lus  dans  les  séances,  ou  extraits  de  ces  mémoires,  s’ils  sont  trop  volumineux;  3.  No- 
tes de  moindre  étendue  in  extenso;  4.  Analyses  d’ouvrages  manuscrits  et  imprimés,  présentés  a l’Académie  par  divers  savants;  5.  Rapports; 
6.  Notices  sur  des  voyages  d’exploration  ; 7.  Extraits  de  la  correspondance  scientillque  ; 8.  Nouvelles  acquisitions  marquantes  de  la  biblio- 
thèque et  des  musées  , et  aperçus  de  l’état  de  ces  établissements  ; 9.  Chronique  du  personnel  de  l’Académie  ; 10.  Annonces  bibliographiques 
d’ouvrages,  publiés  par  l’Académie.  Les  comptes  rendus  annuels  sur  les  travaux  de  l’Académie  entreront  régulièrement  dans  le  Bulletin  , et 
les  rapports  annuels  sur  la  distribution  des  prix  Démidnff  seront  également  offerts  aux  lecteurs  de  ce  journal,  dans  des  suppléments  extraordinaires. 
SOMMAIRE,  NOTES.  R.  Nouveau  principe  de  dynamique,  C.-G.-J.  Jacobi.  — 6.  Sur  le  résidu  de  platine.  Claus. 
U O T S S. 
5.  Nouveau  principe  de  Dynamique,  par 
M.  G. -G. -J.  JACOBI,  DE  Königsberg. 
(Lu  le  22  décembre  184^3). 
Quand  les  forces  motrices  sont  fonctions  seulement 
des  coordonnées  des  mobiles  qui  composent  un  système, 
et  quand  les  fonctions  dont  il  s’agit  remplissent  les  condi- 
tions nécessaires  à l’existence  des  principes  ou  lois  connues 
de  la  dynamique,  ces  mêmes  principes  fournissent  des 
intégrales  premières  des  équations  du  second  ordre  re- 
latives au  mouvement  du  système.  Or,  il  existe  un 
principe  très  général  qui  suppose  seulement  que  les  for- 
ces motrices  soient  indépendantes  des  vitesses  des  mo- 
biles, mais  elles  peuvent  être  des  fonctions  quelconques 
des  coordonnées.  L’application  de  ce  principe  exige  que 
l’on  connaisse  toutes  les  intégrales  du  problème,  moins 
deux,  ce  qui  réduit  le  problème  à l’intégration  d’une 
équation  du  premier  ordre  à deux  variables.  Or  le  prin- 
cipe que  nous  annonçons  fournit  un  facteur  qui  rend 
cette  équation  intégrable,  et  par  suite  la  solution  du 
problème  est  achevée. 
Voici  le  théorème  qui  renferme  le  nouveau  principe: 
Soient  m^,  m3  . . . . les  masses  de  n mobiles 
qui  composent  le  système;  x;,  y;,  z;  les  coordonnées 
de  la  masse  m;, 
JTj:z:0,  11^  — 0,  JI3— 0, II/^—O 
les  conditions  qui  définissent  la  nature  du  système  et 
dont  les  premiers  membres  sont  des  fonctions  connues 
des  coordonnées  des  mobiles  ; t le  temps. 
Convenons  de  représenter  par  u la  différentielle  — > 
relative  au  temps , d’une  fonction  quelconque  u des 
coordonnées. 
Nous  aurons  d’abord  entre  3n  coordonnées  et  3n 
dérivées  de  ces  coordonnées  2/c  équations  suivantes 
77, =0,  7/3=0,  7/3  =0,... .77^=0 
77' -0,  77'3=0,  77'3=0,....77'^=0 
il  faut  donc  trouver  6«  — 2/c  relations,  en  intégrant  les 
équations  du  mouvement. 
Soient 
F , = et, , 7^2  = 0C3 , 7^3  — «3 . . . . 7^^  — (2) 
les  &n  — 2h  — 2 zz  {I  intégrales  , que  le  principe 
exige. 
^ i ’ ^2  ’ ‘ 
étant  des  constantes  arbitraires  et  F^,  F^,  F^..  ,F^\es 
