M. 
BULLETIN 
DE 
Tome  III. 
6. 
LA  CLASSE  PHYSICO-MATHÉMATIQUE 
DE 
L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES 
mm 
Ce  journal  paraît  irrégulièrement  par  feuilles  détacliées  dont  vingt -quatre  forment  un  volume.  Le  prix  de  souscription,  par  volume,  est 
de  2 roubles  argent  tant  pour  la  capitale,  que  pour  les  gouvernements,  et  de  2 écus  de  Prusse  pour  l’étranger,  ün  s’abonne,  à St.-Pé- 
tershnurg  , au  Comité  administratif  de  l’Académie,  place  de  la  Bourse  No.  2,  et  chez  W.  GRAEFL’ , héritiers,  libraires,  commission- 
naires de  l’Académie,  Nevsky  - Prospect  No.  1.  — L’expédition  des  gazettes  du  bureau  des  postes  se  charge  des  commandes  pour  les  pro- 
vinces, et  le  libraire  LEOPOLD  VOSS  a Leipzig,  pour  Vétranger. 
Le  BULLETIN  SCIENTIFIQUE  est  spécial  eraent  destiné  à tenir  les  savants  de  tous  les  pays  au  courant  des  travaux  exécutés  par  les 
classes  I et  III  de  l’Académie,  et  a leur  transmettre,  sans  délai,  les  résultats  de  ces  travaux.  A cet  eilet,  il  contiendra  les  articles  suivants; 
1.  Bulletins  des  séances  di  l’Académie;  2 Mémoires  lus  dans  les  séances,  ou  extraits  de  ces  mémoires,  s’ils  sont  trop  volumineux;  3.  No- 
tes de  moindre  étendue  m extenso;  4.  Analyses  d’ouvrages  manuscrits  et  imprimés,  présentés  à l’Académie  par  divers  savants;  5.  Rapports; 
6.  Notices  sur  des  voyages  d’exploration  ; 7.  Extraits  de  la  correspondance  scientifique  ; 8.  Nouvelles  acquisitions  marqu.antes  de  la  biblio- 
thèque et  des  musées  , et  aperçus  de  l’état  de  ces  établissements  ; 9.  Chronique  du  personnel  de  l’Académie  ; 10.  Annonces  bibliographiques 
d’ouvrages  publiés  par  l’Académie.  Les  comptes  rendus  annuels  sur  les  travaux  de  l’Académie  entreront  régulièrement  dans  le  Bulletin,  et 
les  rapports  annuels  sur  la  distribution  des  prix  Démidoff  seront  également  offerts  aux  lecteurs  de  ce  journal , dans  des  suppléments  extraordinaires 
SOMMAIRE.  MEMOIRES.  2.  Détermination  de  la  position  des  axes  principaux  de  rotation  des  corps.  Clausen.  NOTES.  12.  Nur 
les  Crinoïdes  prétendus  sans  bras.  VolboRth. 
lÆéMOIHBS. 
2.  Ueber  die  Bestimmung  der  Lage  der 
Haüptumdrehungsaxen  der  Körper;  von 
Dr.  CL-/\USE]V,  Observator  an  der  Sternwarte 
zu  Dorpat.  (Lu  le  9 février  184-4.) 
Obgleich  die  Bestimmung  der  Lage  der  freien  perma- 
nenten Axen  schon  längst  gelehrt  ist,  so  scheint  doch 
Einiges  zu  einer  vollständigen,  alle  Fälle  in  aller  Strenge 
umfassenden  Auflösung  zu  fehlen.  Die  alte  Art,  nach 
der  die  Tangente  eines  die  Lage  der  ümdrehungsebene 
bestimmenden  Winkels  durch  eine  cubische  Gleichung 
bestimmt  wird,  ist  darum  nicht  völlig  scharf,  weil  sie 
ohne  Beweis  voraussetzt,  dass  diese  Gleichung  in  allen 
Fällen  eine  reelle  Wurzel  habe,  welches  für  den  Fall, 
dass  der  Coefficient  des  ersten  Gliedes  verschwindet, 
nicht  erwiesen  isl.  Die  zweite  Art,  nach  der  die  drei 
Hauptmomente  als  Wurzeln  einer  cuhischen  Gleichung 
gefunden  werden,  und  die  in  Lagrange’s  Mécanique 
analytique  vorgetragen  ist,  scheint  an  Eleganz  nichts  zu 
wünschen  übrig  zu  lassen  ; dennoch,  ist  der  Beweis,  dass 
alle  drei  Wurzeln  der  Gleichung  reell  seien,  weniger 
einfach  und  einleuchtend.  Lange  bemühte  ich  mich. 
einen  kürzeren  und  einfacheren  Beweis  zu  finden,  ver- 
geblich; bis  es  mir  endlich  gelungen  ist.  Es  ist  dieser 
letztere  hauptsächlich,  wodurch  ich  veranlasst  bin,  die 
Auflösung  der  Aufgabe  nach  der  letzteren  Methode  als 
ein  selbstständiges  Ganzes  darzustellen,  und  zugleich  alle 
besondere  Fälle  genau  zu  erläutern. 
Nach  den  Principien  der  Mechanik  ist  die  Axe  der  z 
der  rechtwinklichten  Coorclinaten  x,  y,  z.  deren  Anfangs- 
punct  im  Schwerpuncte  des  Körpers  ist,  nur  in  dem 
Falle  eine  freie  permanente  Axe,  wenn  die  Integrale 
fxzdmzu  fyzdr)iiZL(i  sind,  wenn  sie  über  den 
ganzen  Körper  ausgedehnt  w’erden:  dm  bedeutet  das 
Element  der  Masse  des  Körpers , dessen  Coordinaten 
X,  y,  z sind.  Es  lässt  sich  leicht  zeigen,  dass  wenn 
eine  solche  Axe  vorhanden  ist,  es  deren  wenigstens 
drei  auf  einander  senkrechte  gebe.  Denn  es  sei 
jxxdin  — A,  fyydm—B,  fyzdm—^, 
fzxdni  — a,  /xydm~C, 
in  welchen  Beziehungen  die  Integrale  ebenfalls  über  den 
ganzen  Körper  ausgedehnt  sind;  so  wird,  wenn  die 
Axen  der  x\  y'  mit  den  Axen  der  x,  y in  derselben 
Ebene  liegen,  und  resp.  den  Winkel  ö bilden,  die  Axe 
der  x'  mit  der  Axe  der  x,  und  die  Axe  der  y'  mit  der 
Axe  der  y: 
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