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Bulletin  physico -mathématique 
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ist,  als  Axe  der  x an,  und  bestimmt  in  dieser  Voraus- 
setzung die  6 Grössen  A/,  M\  3l'\  m,  m\  in\  so  fin- 
det man  aus  der  cubiscben  Gleichung  (8)  wieder  zwei 
gleiche  Wurzeln  und  die  dritte  von  ihnen  verschiedene, 
die  N sei.  Die  Richtung  der  Axe  der  x wird  aus  den 
angeführten  Cjründen  mit  der  Axe  der  x zusammenfallen 
und  also  a—l,  a'  — O,  a'~0  sein;  welches,  wie  aus 
(14)  erhellet,  nur  dann  Statt  findet,  wenn  alle  6 Grös- 
sen (13)  bis  auf  P verschwinden.  In  diesem  Falle  wird 
m'm^  P~0,  folglich  muss  m'  oder  m verschwinden. 
Sei  to' 0 , so  muss,  weil  P'~0  ist,  N~M  oder 
N'ZzM"  sein;  im  ersten  Falle  ist,  da  auch 
im  zweiten  würde,  da  yöZzO,  to“0,  welches 
absurd  ist,  da  P nicht  verschwindet,  oder  N~M  und 
also  auch  m"  ~Q.  Sei  m"~^,  so  muss,  da  P'~^  ist, 
jy—M,  oder  N ~ 3V  sein;  im  ersten  Falle  ist,  da 
P'  — 0,  to'~0:  im  zweiten  Falle,  da  p~0,  entweder 
to:t:0,  welches  absurd  ist,  da  P nicht  verschwindet; 
oder  N—3I^  und  also  auch,  da  P'~ 0,  to' ~ 0.  In 
beiden  Fällen  ist  demnach  /«'  — to'^  — 0,  und  N — M, 
oder  die  Axe  der  x ist  eine  freie  permanente  Axe. 
Die  Gleichung  (8)  wird  in  diesem  Falle 
— A/')(x  — M"^  — ■ mm  ^ (x  — yl/)  ZZ  0. 
Da  die  Wurzel  M von  den  beiden  übrigen  verschieden 
ist,  so  müssen  die  beiden  gleichen  Wurzeln  die  Wur- 
zeln der  Gleichung  {x  — 31')  (x  — 3l")  — mm  zz  0 sein. 
Diese  sind  aber  immer  verschieden  w^enn  to  nicht  ver- 
schwindet. Daher  ist  zugleich  to  zz  0 in  jeder  Lage  der 
Coordinatenaxen  f und  z,  und  demnach  jede  in  der 
auf  der  Axe  der  x senkrechten  Ebene  liegende  Axe 
eine  permanente  freie  Axe. 
Sind  alle  drei  Wurzeln  sich  gleich,  in  w'elchem  Falle 
TO  :z;  to' zu  TO^^  — 0 , und  31—  31'  — 3l  " ist;  so  ist,  wie 
man  leicht  aus  den  Gleichungen  (4)*"  und  (5)  ersieht, 
jede  beliehige  yVxe  des  Körpers  eine  freie  permanente 
Axe. 
n O T E s. 
12.  U EBER  DIE  Arme  der  bisher  zu  den  arm- 
losen Grinoiden  gezählten  EcHINO“En- 
crinen;  von  Dr.  Alex.  VOLBORTH.  (Lu 
le  5 Avril  1844). 
(Mit  einer  Tafel.) 
In  meiner  Abhandlung  über  die  Echino-Encrinen  (^) 
stellte  ich  die  Vermuthung  auf  dass  die,  im  Umkreise 
(1)  Bull,  scient,  publié  par  l’Académie  Impériale  des  sciences 
de  St.-Pétersbourg  T.  X.  pag.  293. 
der  Mundöflhung  befindlichen,  5 Vertiefungen,  wohl 
Articulationsfiächen  vorhanden  gewesener  weicher  Ten- 
takel seyn  möchten. 
Bei  der  grossen  Zartheit  dieser  Theile  war  es  aber 
kaum  zu  erw'arten,  dass  dieselben  sich  jemals  wdrklich 
nachweisen  lassen  sollten  ; um  so  grösser  w'ar  daher 
meine  Ueherraschung  als  , hei  genauer  Sichtung  einiger 
vergangenen  Herhst  in  Pawlow-sk  gesammelten  Verstei- 
nerungen, mir  ein  Exemplar  mit  wohl  erhaltenen  deut- 
lich gegliederten  Armen  aufstiess. 
Auf  beifolgender  Tafel  habe  ich  den  ganzen  Kelch  mit 
den  Armen  in  nalürlicher  Grösse  und  daneben  vergrös- 
sert,  abbilden  lassen.  Fig.  2 und  1.  Schon  mit  blossen 
Augen  sieht  man  die  Grenzen  der  einzelnen  , fast  eine 
halbe  Linie  hohen,  hornartigen  Glieder. 
Mit  der  Loupe  hetrachtet  erscheint  jedes  einzelne  Glied, 
an  der  etwas  eiiigekerbten  Dorsalfiäche,  durch  eine  in 
senkrechter  Richtung  vorlaufende  Sutur,  in  zwei  seitliche 
Hälften  getheilt.  Fig.  10.  Diese  scheinbar  einem  und  dem- 
selben Gliede  gehörigen  Hälften  sind  aber  etw'as  gegen- 
einander, in  perpendiculärer  Richtung,  verschoben,  so 
dass  die  horizontale  Fläche  der  einen  Hälfte  über  die  der 
anderen  herüberragt.  Die  Glieder  bilden  hier  auch,  wie 
hei  den  fossilen  Gattungen  Encrinus,  Platjcrinus , Ac- 
tinocrinus  und  Dimcrocvinus  ^ nebeneinander  liegende 
alternirende  Reihen,  welche  in  der  Mitte  zickzack  förmig 
ineinander  greifen.  Die  zickzackförmige  Nalh  ist  indes- 
sen nur  an  den  untersten  , dem  Munde  zunächst  kegen- 
den Gliedern,  deutlich  zu  sehen,  weiterhin  nitimt  sie 
eine  immer  gestrecktere,  zuletzt  gerade  Richtung  an  und 
sendet  dann  horizontale,  aber  freilich  immer  alternirende, 
Zw^eige  nach  beiden  Seiten  hin. 
J.  Müller  (^)  erklärt  diese  alternirende  Zveizeiligkeit, 
Distichie  der  Armglieder,  sehr  sinnreich  arß  zunehmen- 
der Verkürzung  von  ursprünglich  keilförmgen  Gliedern, 
die  aber  die  entgegengesetzte  Seite  nicht  nehr  erreichen, 
so  dass  hier  Glieder  auf  einander  zu  ruhen  kommen, 
die  um  ein  ganzes  Glied  getrennt  sein  sollten.  Er  ver- 
Aveisst  dahei  auf  die  Comatulen,  bei  tenen  die  Glieder 
oft  an  einer  Seite  niedriger  sind  als  ander  andern,  so  dass 
die  Glieder  abwechselnd  keilförmig  auf  einander  liegen. 
Die  Rückenfläche  der  Arme  »er  Echino-Encrinen 
zeichnet  sich  noch  durch  besond'i’e  Forisätze  aus,  wo- 
von jede  Gliedhälfte,  an  ihrer  aloralen  Seite,  einen  auf- 
zuw^eisen  hat.  Fig.  1,  a.  Denkt  nian  sich  daher  die  bei- 
den Hälften  der  Glieder  dure)  elastische  Interartikular- 
suhstanz  verbunden  und  Mus-elfibern  zwischen  den  ge- 
(2)  Ueber  den  Bau  des  Penicrinus  Caput  medusae  von'Joh, 
Müller  Berlin  1843.  ... 
