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DE  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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— G.  alba,  Hooker  Drummond’s  collections  in 
Hooker  Gompan.  to  the  bot.  mag.  I p.  485, 
No.  366.  — In  New -Orleans  legit  Drummond, 
in  prov.  Texas  Dr.  Wiedemann. 
Cornus  californica  m.  G.  folds  oppositis  ellipticis  ova- 
tisve  acutiusculis  v.  sensim  acuminalis  basi  rotundatis, 
subtus  tuberculatis  glaucis  setis  elongatis  bipartitis  sub- 
iaevibus  crispatis  patentibus  hirtis , nervis  lateralibus 
utrinque  sub  - 6 ; cyma  depressa  hirsutiuscula  ; calycis 
dentibus  disco  depresso  sublongioribus  ; stylo  cylin- 
draceo  5 nuce  subglobosa.  — G.  circinnata?  Gham. 
in  Linnaea  III  p.  1 39  ^ G.  alba  ß Hooker  Fl. 
bor.  amer.  I p.  276;  G.  sericea  ß?  Torrey  et 
Gray.  Flor  of  N.  Amer.  I p.  652;  G.  pubescens 
Nutt.  Mss.  (non  Willd.).  — Hab.  in  Galifornia. 
HOTES. 
32.  Bemerkung  zu  Laplace’s  Mécanique  cé- 
leste. T.  I.  p.  306;  von  Dr.  CLAUSEN  in 
Dorpat.  (Lu  le  22  novembre  18H.) 
Die  Integration  des  Systems  linearer  Differentialglei- 
chungen , durch  welche  die  Seculargleichungen  der  Ex- 
centricitäten  und  der  Längen  der  Perihelien  bestimmt 
werden  , führt  auf  eine  numerische  Gleichung  einer 
Unbekannten,  deren  höchster  Exponent,  der  Zahl  der 
Planeten  , deren  gegenseitige  Störungen  man  in  Rech- 
nung zieht,  gleich  ist.  Laplace  behauptet  a.  a.  O.  , 
dass  wenn  diese  Gleichung  gleiche  Wurzeln  habe , so 
enthalten  die  Ausdrücke  der  unbekannten  Grössen  Kreis- 
bögen , die  der  Zeit  proportionirt  sind , und  schliesst 
hieraus , dass  da  diese  Grössen  innerhalb  gegebener 
Grenzen  liegen  , dieselben  keine  der  Zeit  proportionirte 
Kreisbögen  enthalten  können  ; und  also  auch  keine  der 
Wurzeln  der  erwähnten  Gleichung  sich  gleich  sein  könne. 
Es  ist  aber  leicht , ein  Beispiel  anzugeben , in  dem 
ein  solches  System  von  Differentialgleichungen  auf  eine 
numerische  Gleichung  führt,  die  zwei  gleiche  Wurzeln 
hat.  Es  seien  z.  B.  die  Differentialgleichungen  folgende, 
die  den  Gleichungen  p.  298  in  der  Méc.  cél.  ähn- 
lich sind. 
26  / — 6 — 10  ,• 
dl 
^ — 26A  -f-  6Ä'  -j-  lO/i"; 
- G/  + 2W  - Kl"  ; 
6/i—  21Ä'  -f.  ISA": 
dt 
— 10/  — 15/'  -f-  5/": 
dt  ’ ’ 
— — lOÄ  -j-  15/i'  — 5/i": 
dt  ’ 
Man  sieht  leicht , dass  man  hier  eben  so  wie  in  der 
Méc.  cél.  p.  305  folgende  Gleichung  hat 
hdh  h'dh!  h"  dh"  Idl  l'dl'  tdl"  __ 
1t  ~dT  '^'~dt  dt’'  dt  dt 
hh  -f-  h'h'  -h  Ä"A"  -f  //  -b  /7'  -f-  tu'  ~ Gonstante. 
Keine  dieser  Grössen  kann  imaginär  werden , wenn  sie 
alle  zu  irgend  einer  Zeit  reell  sind,  da  in  diesem  Falle 
der  Zuwachs  immer  reell  bleibt.  Keine  derselben  kann 
demnach  absolut  genommen , ohne  Rücksicht  auf  das 
Vorzeichen,  der  Quadratwurzel  aus  der  Gonstante  gleich 
werden , oder  sie  übersteigen  ; eben  so  wie  bei  den 
Laplace’schen  Gleichungen  («)  p.  305  der  Fall  ist. 
Setzt  man,  wie  Laplace,  p.  299, 
h ~ N sin  {gt  ß)  j I zz  N cos  {gt  -j-  ß)  ; 
N — N'  sin  i§t  ß)  ; /'  = N'  cos  (gt  -f-  ß)  ; (H  ) 
h''  ~ JY  ' sin  (gt  ß) ; l"  ~ N"  cos  (gt  -|-  ß) . 
so  erhält  man  aus  den  Gleichungen  (I)  zur  Bestimmung 
von  iV,  N"  und  g folgende  Gleichungen. 
g N — 26  iV  — 6 iV'  — 10  N"  ß 
g N'  — — 6 ir  -1-  21  V'  — 15  iV'';  (III.) 
g iV"  — — 10  — 15  iV'  -}-  5 N". 
Eliminirt  man  hieraus  JV,  N\  JV''  , so  findet  man  zur 
Bestimmung  von  g folgende  cubische  Gleichung  : g^  
52g*  420g  -f-  7200  ~0.  deren  Wurzeln  g~30, 
30,  — 8 und  von  denen  zwei  gleich  sind. 
Da  nun  aus  dem  oben  angeführten  Grunde  in  den 
Wertheu  von  A,  A,  A",  /,  /'  und  /'  keine  der  Zeit 
proportionirte  Kreisbögen  Vorkommen  können,  und  also 
die  Behauptung  von  Laplace;  dass  die  Integrale,  wenn 
zwei  Wurzeln  der  Gleichung  zur  Bestimmung  von  g 
sich  gleich  sind  ; der  Zeit  proportionirte  Kreisbögen 
enthalten,  irrig  sein  muss,  leuchtet  von  selbst  ein.  Noch 
einleuchtender  wird  es,  wenn  man  die  Integrale  selbst 
darstellt,  und  es  sich  zeigt,  dass  sie  keine  der  Zeit  pro- 
portionirte Kreisbögen  enthalten. 
Betrachten  wir  zuerst  die  Wurzel  g — — 8 , so  er- 
giebt  sich  zur  Bestimmung  von  JV,  JV'  und  JV"  fol- 
gende Gleichimgen  : 
