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qualité  actuelle  d’académicien;  qu’il  a été  appelé  par 
l’Académie  à l’entreprendre  longtemps  avant  sa  nomina- 
tion à cette  charge  honorable  , et  que , par  cette  raison 
aussi,  nous  sommes  en  droit  de  mentionner  son  ou- 
vrage dans  ce  compte  rendu  et  d’en  revendiquer  ainsi 
une  partie  du  mérite  à notre  Classe  historique. 
Enfin  M.  Schmidt  a terminé  la  publication  de  son 
dictionnaire  de  la  langue  tibétaine  et  1 édition  du  texte 
tibétain  du  Dzangloun  , avec  la  traduction  allemande  en 
regard.  Ces  deux  ouvrages  forment , avec  la  grammaire 
de  la  langue  tibétaine,  publiée  en  1840,  l’appareil  com- 
plet nécessaire  à l’étude  de  cette  langue.  C’est  ainsi  rpie. 
par  six  ouvrages  qui  se  sont  suivis  à courts  intervalles  , 
notre  laborieux  confrère  a , le  premier  , ouvert  à 1 ex- 
ploitation des  savants,  deux  littératures  de  1 x4.sie  cen- 
trale qui,  avant  lui,  passaient  presque  pour  inaccessibles. 
2.  Mémoires  lus  dans  les  séances. 
Les  Classes  pbysico- mathématique  et  bistorico-pbilo- 
logicjue  ont  tenu , chacune vingt  et  une  seances.  Le 
nombre  des  articles  traités  dans  la  première  a été  de 
331,  dans  la  seconde  de  184.  Nous  en  extrairons,  comme 
à l’ordinaire  , ceux  qui  se  rapportent  aux  travaux  de  ca- 
binet destinés  à la  publicité,  ou  en  partie  imprimés  déjà, 
soit  dans  le  Bulletin  , soit  dans  le  recueil  des  Mémoires, 
soit  enfin  séparément , comme  ouvrages  détachés.  Dans 
l’énumération  de  ces  articles,  nous  suivrons,  comme  par 
le  passé , l’ordre  des  sections  et  des  sciences  , et  nous 
commencerons  par  les  sciences  mathématiques  propre- 
ment dites. 
a)  Malhématique.s. 
M.  Ostrograd sky,  dans  ses  recherches  de  balistique 
qui  l’occupent  depuis  plusieurs  années  , a été  conduit  à 
traiter  la  question  du  mouvement  du  pendule  dans  l’air, 
en  adoptant  les  hypothèses  sur  la  résistance  et  le  frot- 
tement de  l’air  que  l’on  admet  généralement  dans  le 
mouvement  des  projectiles  de  l’artillerie.  Le  but  de  ce 
mémoire  est  la  détermination  des  trois  ooelficients  que 
les  hypothèses  dont  il  s'agit,  introduisent  dans  la  théorie 
de  ces  projectiles,  et  dont  l’un  seulement  est  à peu  près 
connu.  Il  résulte  de  l’analyse  de  M.  Ostrogradsky 
que  le  temps  d’une  oscillation  entière  est  presque  le 
même  que  dans  le  vide;  mais  les  amplitudes  décroissent 
de  plus  en  plus  , et , au  lioul  d’un  temps  considérable  , 
finissent  par  décroître  en  progression  géométrique.  La 
même  question  a déjà  été  traitée  par  Poisson  qui  a 
tenu  compte  des  troisièmes  puissances  des  amplitu- 
des. Notre  géomètre  n’a  pas  jugé  nécessaire  de  pous- 
ser plus  loin  l’approximation.  Mais  Poisson  a omis  plu- 
sieurs termes  du  troisième  ordre , ce  qui  fait  que  sa 
formule  est  incomplète  ; elle  a , en  outre , l’inconvénient 
de  contenir  le  temps  en  dehors  du  signe  des  fonctions 
continuellement  décroissantes  , ce  qui  rend  l’approxima- 
tion fautive  au  bout  d un  temps  un  peu  considérable. 
Le  même  cas  se  présente,  comme  on  sait  dans  la  théo- 
rie des  planètes,  et  donne  naissance  aux  inégalités  sécu- 
laires ; il  se  présente , en  général , dans  toutes  les  ap- 
plications de  la  méthode  des  apjiroximations  successives. 
M.  Ostrogradsky  s’est  aussi  servi  de  cette  méthode, 
mais  avec  les  modifications  qu'il  y a ap[)ortées  en  1835; 
il  a évité  les  arcs  de  cercle  , c’est  à dire  , le  temps  en 
dehors  des  fonctions  périodiques  , et  il  n’a  omis  aucun 
terme  du  troisième  ordre  qui  est  celui  auquel  il  a porté 
l’approximation.  La  comparaison  des  formules  contenues 
dans  ce  mémoire  , avec  l’observation  , doit  fournir  à M. 
Ostrogradsky  l’un  des  coefficients  cherchés.  Pour 
trouver  l’autre  , notre  savant  collègue  s’occupe  à présent 
de  recherches  sur  les  oscillations  tournantes  des  verges 
élastiques.  L’expérience  à faire  que  ce  travail  suppose  , 
consiste  à attacher  un  projectile  d’artillerie  à une  verge 
métallique  , de  fer , par  exemple , et  après  avoir  tordu 
cette  verge , à observer  les  oscillations  tournantes  qui 
en  résultent.  A côté  de  ces  travaux,  M.  Ostrogradsky 
continue  de  surveiller  l’impression  de  son  Calcul  diifé- 
rentiel  qui  touche  à sa  fin.  — M.  Bouniakovsky , dans 
un  mémoire  intitulé  « Considérations  sur  les  principales 
démonstrations  de  la  théorie  des  parallèles,))  nous  a fait 
voir  l’insuffisance  des  démonstrations  de  cette  doctrim' , 
imaginées  jusqu’à  ce  jour , et  qu’on  trouve  exposées  en 
détail , par  Legendre  , dans  le  tome  XII  des  Mémoires 
de  1 Académie  de  Paris.  En  réduisant  toutes  ces  métho- 
des au  plus  grand  degré  de  simplicité,  M.  Bounia- 
kovsky montre  qu’elles  sont  loin  de  satisfaire  à la  ri- 
gueur qui  doit  caractériser  toute  spéculation  géométrique, 
et  il  termine  son  mémoire  par  quelques  vues  nouvelles, 
relatives  à cet  objet.  Le  même  académicien  a , en  outre, 
achevé  un  manuel  d’arithmétique  en  langue  russe  qu’il 
se  propose  de  publier  prochainement.  Il  est  à espérer 
([ue  les  changements  que  le  savant  académicien  a cru  i 
devoir  apporter  à l’exposition  usitée  de  cette  branche 
des  mathématiques , en  facilitera  l’enseignement.  Pour 
ce  qui  concerne  l’ouvrage  sur  le  calcul  des  probabilités, 
commencé  par  M.  Bouniakovsky,  et  dont  nous  avons 
])arlé  dans  nos  derniers  comptes  rendus  , il  avance  au  ' 
fur  et  à mesure  que  d’autres  occupations  permettent  à 
l’auteur  d’y  travailler  : la  seconde  partie  cependant,  celle  ' 
([ui  traite  de  la  détermination  des  probabilités  a poste-  ' 
riori , a été  commencée.  Enfin,  le  même  savant  a pu-  ' 
blié,  dans  un  journal  russe,  une  analyse  assez  détaillée  ’ 
