de  la  Correspondance  malhématique.  — Le  ce'lèbre  as- 
tronome de  Königsberg,  M.  Bessel,  associé  étranger 
de  notre  Académie,  nous  a communiqué  un  résultat  gé- 
néral et  intéressant  de  ses  recherches  très  compliquées 
sur  les  changements  cp.ie  la  pesanteur  fait  subir  à un 
cercle  dhisé , établi  verticalement  Quelle  que  so  t la 
densité  et  la  flexibilité  des  diflerentes  parties  de  ce  cer- 
cle , quelles  que  soient  les  tensions  qui  ont  lieu  entre 
ces  parties,  M.  Bessel  trouve  une  expression  fort  simple 
pour  le  déplacement  d’un  trait  de  division  quelconque,  ex- 
pression moyennant  laquelle  on  peut  afî’ranchir  de  toute 
influence  de  la  pesanteur  tant  les  observations  instituées 
à l’aide  de  ce  cercle  que  l’examen  de  ses  divisions.  L’il- 
lustre géomètre  soupçonne,  que  sa  formule  n’est  qu’un 
cas  particulier  d’un  théorème  général  de  la  statique  des 
corps  élastiques,  théorème  qui  établirait  peut-être  cpae  la 
figure  de  chaque  corps  élasticpie.  assujetti  à l’action  de  la 
pesanteur , est  exprimée  par  trois  fonctions  dépendantes 
uniquement  de  sa  constitution,  et  non  de  sa  position.  — 
Un  autre  membre  honoraire  de  l’Académie,  résidant 
dans  la  même  ville,  M.  Jacobi,  nous  a annoncé,  dans 
xine  note , la  découverte  d’un  nouveau  principe  de  dy- 
namique , très  général.  Quand  les  forces  motrices  sont 
fonctions  seulement  des  coordonnées  des  mobiles  qui 
composent  un  système , et  quand  les  fonctions  dont  il 
s’agit,  remplissent  les  conditions  nécessaires  à l’existence 
des  principes  ou  lois  connus  de  la  dynamique  , ces 
mêmes  principes  fournissent  des  intégjales  premières 
des  équations  du  second  ordre  , relatives  au  mouvement 
du  système.  Le  nouveau  principe  établi  par  M.  Jacobi 
suppose  seulement  que  les  forces  motrices  soient  indé- 
pendantes des  vitesses  des  mobiles , mais  elles  peuvent 
être  des  fonctions  quelconques  des  coordonnées.  L’appli- 
cation de  ce  principe  exige  que  l’on  connaisse  toutes  les 
intégrales  du  problème , moins  deux  , ce  qui  réduit  le 
problème  à l'intégration  d’une  équation  du  premier  or- 
dre à deux  variables.  Or,  le  principe  même  de  M.  Ja- 
cobi fournit  un  facteur  qui  rend  cette  équation  intégra- 
ble et,  par  suite , achève  la  solution  du  problème.  Dans 
une  seconde  note  , le  même  géomètre  distingué  a bien 
voulu  nous  communiquer  la  démonstration  d’un  nouveau 
théorème  relatif  à la  théorie  des  fonctions  abéliennes , 
et  qui  n’est  que  le  développement  ultérieur  d’un  autre 
théorème  découvert  par  le  même  auteur.  L’énoncé  de 
ces  théorèmes  est  impossible  sans  l’emploi  des  signes 
de  notation  5 l’article  dont  nous  parlons  est  d’ailleurs 
publié  dans  notre  Bulletin.  — Dans  le  22ème  volume  du 
journal  des  mathématiques  de  M.  Grelle,  les  géomètres 
ont  remarqué  avec  intérêt  un  article  dans  lequel  M, 
Minding,  actuellement  professeur  à Dorpat,  donne  une 
règle  nouvelle  pour  déterminer , entre  deux  équations 
algébriques  à deux  inconnues,  le  degré  de  l’écjuation  en 
une  de  ces  inconnues  résultant  de  l’élimination  de  l’au- 
tre. Cette  règle  , bien  qu’elle  ne  laisse  rien  à désirer 
pour  la  facilité  de  l’application  numérique  . s’est  pour- 
tant trouvée  sujette  à un  défaut , pour  ainsi  dire  théori- 
que, puisqu’on  n’y  voit  pas  entrer,  d’une  manière  sy- 
métrique , les  éléments  tirés  des  équations  données  et 
qui  composent  l’expression  du  degré  final.  Or,  par  la 
nature  de  l’objet , il  doit  y avoir  une  expression  qui  sa- 
tisfasse à cette  condition  de  symétrie,  et  M.  Minding 
lui-même  est  parvenu  à la  développer  dans  un  mémoire 
qu’il  a adressé  à notre  Académie  et  qui  doit  prochaine- 
ment paraître  dans  le  Bulletin.  Enfin  M.  Borenius.  de 
Finlande,  nous  a communiqué  des  recherches  théoriques, 
tendant  à déterminer  l’influence  que  l’attraction  d’un 
pays  d étendue  donnée  exerce  sur  la  forme  de  la  mer 
environnante.  Quant  à ce  mémoire,  nous  y reviendrons 
plus  tard,  lorsque  M.  Ostrogr adsky,  chargé  de  l’exa- 
miner , nous  en  aura  rendu  compte. 
b)  Astronomie  et  Géographie. 
On  sait  déjà,  par  une  notice  préliminaire  que  nous 
avons  mentionnée  dans  notre  dernier  compte  rendu,  que 
M.  St  ruve  s’est  servi  avec  succès  de  son  admirable 
lunette  de  Repsold,  établie  dans  le  premier  vertical,  pour 
donner  une  nouvelle  détermination , aussi  exacte  que 
possible , du  coefficient  constant  de  l’aberration  de  la 
lumière  des  étoiles  fixes.  Ce  travail  est  à présent  achevé, 
et  forme  le  sujet  d’un  mémoire , lu  au  commencement 
de  cette  année  et  qui  se  trouve  même  déjà  entre  les 
mains  des  astrononies.  Le  résultat  final  fixe  la  valeur  du 
coefficient  cherché  à 20 '',445  avec  l’erreur  probable  d’un 
centième  de  seconde.  La  vitesse  de  la  lumière  déduite 
de  ce  chiffre  serait  de  41518  milles  géographiques  par 
seconde  , avec  une  incertitude  de  22  milles  seulement 
en  plus  ou  en  moins  , et  le  temps  qu’emploierait  la  lu- 
mière pour  parcourir  la  distance  moyenne  du  soleil  à 
la  terre  serait  de  8'17",8.  En  outre,  les  observations 
font  voir  qu’il  n’y  a pas  lieu  d’admettre  une  différence 
cpielconque  dans  la  vitesse  de  la  lumière  des  différentes 
étoiles  fixes.  — C’est  donc  ainsi  que  l’astronomie  prati- 
que doit  déjà  à notre  Observatoire  central  la  détermina- 
tion nouvelle  des  trois  éléments  principaux  qui  servent 
à la  réduction  des  lieux  des  étoiles  fixes , savoir  de  la 
précession  des  équinoxes , de  la  nutation  de  l’axe  ter- 
restre et  de  l’aberration  de  la  lumière.  On  pouvait  s’at- 
tendre à voir  bientôt  ces  nouvelles  valeurs  fondamenta- 
