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Bulletits  physico-mathématique 
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par  le  renversement  de  l’axe  horizontal  de  rotation,  l’in- 
fluence des  erreurs  constantes.  Très  peu  de  temps  suf- 
flra  pour  finir  toutes  ces  observations. 
Cette  me'thode  a été  expliquée  par  notre  célèbre  as- 
tronome, M.  Struve,  de  manière  à ne  rien  laisser  à dé- 
sirer de  plus;  nous  revenons  à cette  c£uestion  pour  con- 
sidéier  seulement  une  circonstance  qui  arrive  souvent 
dans  les  vo3^ages.  Notre  but  est  demontier,  comment  on 
pan  vendra , par  un  calcul  facile  à déterminer  le  temps, 
l’azimut  et  l’erreur  de  la  collimation  de  l’axe  optique 
de  l’instrument,  qui  n’est  qu’à  peu  près  vérifié. 
Supposons  que  l’on  connaisse  préalablement,  jusqu’à  1 
ou  2 minutes  près,  la  latitude  géographique  et  l’heure 
sidérale;  ces  données  seront  suffisantes  pour  réduire  au 
fil  moyen  tous  les  passages  observés  aux  fils  latéraux. 
Nous  admettons  cpie  dans  la  1ère  position  de  l’instru- 
ment on  a obsesvé  le  temps  p'  du  chronomètre  à l’ins- 
tant du  passage  de  l’étoile  polaire  par  le  fil  du  milieu, 
et  que  p est  la  même  chose,  en  terme  moyen,  pour  une 
autre  étoile;  soit  de  plus  U AU  et  f/  les  corrections 
qu’il  faut  ajouter  k p'  et  p pour  avoir  les  temps  sidé- 
raux correspondants;  a et  a les  ascensions  droites,  d'  et 
ô les  déclinaisons  de  la  pjolaire  et  de  l’autre  étoile;  c 
l’erreur  de  la  collimation  de  l’axe  optique,  qui  sera  po- 
sitive, quand  le  fil  du  milieu  se  trouve  à l’orient  du 
grand  ceicle  perpendiculaire  à l’axe  de  rotation  de  la 
lunette;  N,  I et  M les  distances  orientales  de  ce  grand 
cercle  au  prjle  céleste,  au  zénilb  et  au  point  culminant 
de  l’équalenr;  il  est  évident  que  I est  l’inclinaison  de 
l’axe  de  rotation  et  — 90°  — M \ angle  horaire  du 
point  qui  correspond  à l’extrémité  orientale  de  cet  axe, 
en  comptant  les  angles  horaires  positifs  quand  ils  sont 
occidentaux,  et  négatifs  quand  ils  sont  orientaux. 
La  marche  diurne  du  chronomètre  étant  connue,  ap- 
proximativement, on  aura  AU ^ ou  sa  marche  pendant  le 
court  intervalle  p — p\  avec  une  exactitude  suffisante. 
Cela  posé,  la  théorie  de  l’instrument  des  passages  con- 
duit aux  équations  suivantes 
Sincm — Sin/VSinô  — CosiVCosS  Sin(ih-|-p-4- — a) 
Sinc~ — SiniVSin(5^ — GosiVCosô’Sin(A/-j-  p'  -\-U -j-4  U—  a') 
Si  l’on  ne  connaît  pas  c,  et  que  l’instrument  est  à peu 
près  rectifié,  on  supposera  d’abord  c ~ o,  et  l’on  ob- 
tiendra de  cette  manière  les  valeurs  approximatives  de 
iV,  M et  t/,  que  nous  désignerons  par  «,  m et  u.  Ainsi 
on  aura 
Cot  n Sin  (a  — p — m — u)  ~ Tangô  ; 
Cot  n Sin  (a  — p'  — m — Aii)  ~ T angi5'  ■ 
En  prenant  D ~ a — a — (p  — P A//) 
X ~ n — p — m — M,  I 
D sera  une  quantité  connue,  et  pour  déterminer  x on 
aura  les  équations 
. c-„  T,  O TangS'— CosD.TangS 
Cot«  binx  Tango,  Cotu  Cos  a::“  -g.  ^ 
en  prenant  Tang^~Tang5  Cos  Z?  , 
!..  1 rri  TangS  . Si'ni> . Cos^'.  Cos/3 
obtiendra ....  1 anga:  — 5 — . 
on 
Sin  (5  — jS) 
Puisque  .r  est  un  petit  arc  et  que  l’on  sait  de  quel  côté 
du  méridien  on  a observé , il  n’y  aura  aucun  doute , si 
X et  n sont  positifs  ou  négatifs. 
Pour  avoir  m,  nous  avons  l’équation 
Sinm  ~ Sin  7^  Sin  n Sec  y — Tangç»  . Tang«  , 
cp  est  ici  la  latitude  géographique  de  l’observateur;  comme 
I ne  va  pas  au  delà  des  quelques  secondes  et  que  m 
est  aussi  un  arc  assez  petit,  on  calculera  m facilement 
par  les  formules  suivantes: 
Sinm'~ — Tangç)  Tang«;  m~ni-^  / Sec«  Sec  tp  Secm' 
Avec  X et  «I,  nous  trouverons  : 
u ~ a — p — m — X , 
ce  qui  réduit  en  temps  donnera  la  correction  approxi- 
mative du  chronomètre  par  rapport  au  temps  sidéral. 
Un  calcul  semblable  des  observations  faites  après  le 
renversement  de  l’instrument,  ou  dans  sa  seconde  posi- 
tion, nous  conduira  à une  autre  valeur  ~ « de  cette 
correction,  C£ui  abstraction  faite  de  la  marche  du  chro- 
nomètre, doit  s’accorder  parfaitement  avec  sa  valeur  trou- 
vée dans  la  première  position  de  l’instrument.  Si  cet 
accord  n’a  pas  lieu,  nous  pourrons  supposer  que  les  tou- 
rillons cylindriques  de  l’arc  horizontal,  ne  sont  pas  d’é- 
gale épaisseur  et  que  l’hypothèse  de  c “ o ne  peut 
être  admise.  Quant  à la  première  source  d’erreurs,  il  est 
évident  que,  dans  une  position  de  l’instrument,  elle  aug- 
mente l’inclinaison  de  l’arc  de  rotation,  ou  7,  dans  l’au- 
tre, elle  diminue  d’autant;  les  erreurs  des  diverses 
\ aleurs  de  U,  provenant  de  cette  source , seront  à très 
peu  près  constantes  et  s’élimineront  sensiblement  dans 
le  résultat  moyen.  On  peut  dire  autant  de  toute  autre 
cause  qui  agirait  de  la  même  manière  sur  1.  Pour  ce  qui 
concerne  la  seconde  source  d’erreurs,  provenant  de  ce 
cjue  c n’est  pas  nul,  on  s’en  débarrassera  en  déterminant 
c,  ce  que  l’on  pourra  facilement  faire  au  moyen  des  va- 
leurs approximatives  des  x , «,  rn  et  u qui  sont  déjà 
connues  ; entre  ces  quantités  et  leurs  valeurs  exactes  X, 
N,  M et  U existent  les  relations  suivantes: 
Q’ 
Cot  N . SinA^~Cot«  Sina:  -j-  g.^—  Secô (a) 
Cot  N . Cos  X~  Cot«  Cosjî 
j_  jSecô'-SecôCosZzl 
* Sin  N Sin  7>  I ) 
