DE  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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En  prenant  la  somme  des  quarrés  des  ces  équations,  et 
négligeant  Sin^c  comme  une  quantité  très  petite  de  se- 
cond ordre,  nous  aurons 
Got  — Got  -f 
2 Sin  c 
Sin  N Sin  D 
X 
X Got  n I Sec  8'  Gosor  — Sec  8 Gos  (x  -1-  D)  | 
Supposant  que  N — « est  égal  à dn , nous  aurons  à 
très  peu  près: 
N — nzz.dn~ — c . g‘^ Gosa:  — Secô Gos (x-|--D)^  . 
L’équation  (a)  nous  donne 
GosiVSinra  SinAf — Gos  « Sin  iE  Sin  x ~ Sine  Sin  « Sec  5 . 
Soit  X ~ X dx-,  les  quantités  dn^  dx  et  C sont  si 
petites,  que  l’on  pourra  négliger  les  produits  de  Sin  dx 
par  Sin  prendre  les  arcs  au  lieu  de  ces  sinus  et 
l’unité  au  lieu  des  cosinus-,  ainsi  on  trouvera 
dx  ~ c . Secô  Seen  Seca:  dn  . TangôSec^n  Seca:. 
Nous  avons  encore 
Sind/ ~ Sin/'  SeciESecçi  — Tangç)  TangiV 
Sin  w ” Sin/  Seen  Secy  — ■ Tangy  . Tangn  . 
Faisant  M ~ m dm,  mettant  n -}-  dn  pour  iE  et 
négligeant  le  produit  de  la  très  petite  quantité  Sin/ par 
Sindn,  nous  aurons 
dm  ~ — dn  . tangy  Secm  Sec^n 
Si  l’on  prend  enfin  U ~ u dn,  on  trouvera  u du 
— a — P — X — m ■—  dm  — dx , ainsi 
du  — dx  — dm  et 
du  — — c Secô  SecnSeca:-}-d7tSec*n  (T  angySecm — TangôSeca:) . 
Chacune  des  quantités  m et  a:  ne  s’élève  qu’à  un  petit 
nombre  de  degrés;  m parvient  seulement  à 6°  vers  les 
disgressions  de  la  polaire  sous  la  hauteur  du  pôle  de  60°  ; 
dans  la  plupart  des  cas,  il  est  plus  petit,  ainsi  que  x-, 
on  ne  fera  donc  pas  une  grande  erreur  dans  le  calcul 
du  second  terme  de  la  deuxième  partie  de  la  dernière 
équation,  en  prenant  Seca:  pour  Secm,-  alors 
du~  — SecôSeen  Seca:  (c  — dn  . Seen  Secy  Sin(y  — 5)) 
“ — c . Sec  8 Sec  n Sec  x fi  Sec  y X 
X Sin  (y  — ô)  (Secô'  Cosa:  — Secô  Cos  (a:  Z>)^ 
La  quantité  Sec  8 Seen  Secx  est  la  même  que  l’on 
emploie  pour  réduire  les  passages  observés  aux  fils  la- 
téraux, à celui  du  fil  moyen;  c’est  donc  une  quantité 
connue.  Les  logarithmes  de  toutes  les  autres  quantités, 
excepté  Sin  (y — 8)  et  Gos  (a:  -(-  D),  sont  aussi  connus 
par  le  calcul  de  u,  et  comme  les  logarithmes  à quatre 
décimales  sont  ici  suffisants,  un  calcul  très  facile  déter- 
minera du. 
Dans  la  seconde  position  de  l'instrument,  l’erreur  de 
collimation,  ou  c,  changera  de  signe.  Ainsi,  en  expri- 
mant par  u et  u les  corrections  du  chronomètre  obte- 
nues dans  l’hypothèse  de  C — o,  par  les  observations 
qui  correspondent  à la  I et  à la  II  positions  de  l’instru- 
ment, et  en  désignant  par  w la  marche  du  chronomètre 
par  rapport  au  temps  sidéral  dans  l’intervalle  de  ces  deux 
séries  d’observations,  nous  aurons 
du  — du  -f-  w ~ — u . 
Cette  équation  donnera  c,  car  en  mettant  au  lieu  de  du 
et  du  leurs  valeurs  exprimées  en  C,  tout  sera  connu  ou- 
tre C.  Après  avoir  obtenu  C,  on  trouvera  du  et  du' , et 
par  conséquent  U~u^dii-,  on  aura  aussi  N~n-\-dn 
et  l’on  calculera,  si  l’on  veut,  l’azimut  de  la  lunette 
X du  Nord  à l’Est  par  la  formule  Sin^/  ~ SinA^  Sec  y 
— Sin  / Tangy. 
Si  l’on  vordait  prendre  en  considération  l’aberration 
diurne,  on  devrait  diminuer  les  temps  d’observations  de 
0^021  . Cosy  Secô  . Gos  {s  — a),  et  augmenter  les  dé- 
clinaisons de  0,3  Cosy  Sind  Sin  (s  — a);  s est  le  temps 
sidéral  de  l’observation. 
Exemple.  Le  17  août  n.  st.  , 1843  nous  avons  fait  à 
Cronstadt  les  observations  suivantes  à l’aide  d’un  petit 
instrument  des  passages,  qui  avait  5 fils  verticaux  dans 
son  réticule;  le  tourillon  qui  porte  le  cercle  vertical  étant 
tourné  à l’occident,  les  distances  des  fils  latéraux  à ce- 
lui du  milieu  étaient,  pour  une  étoile  équatoriale  à sa 
culmination  supérieure  : 
+ 34''40;  -f  18"74;  — 16''l4;  33^33  en  temps 
les  signes  positifs  se  rapportent  aux  passages  qui  pré- 
cèdent l’instant  quand  l’étoile  mentionnée  passe  par  le 
fil  moyen. 
Le  chronomètre  retardait  en  24  heures  de  1^^71  sur 
le  temps  sidéral,  et  il  fallait  ajouter  à peu  près  0^0, ^7  au 
temps  du  chronomètre  pour  avoir  le  temps  sidéral  de 
Cronstadt,  dont  la  hauteur  du  pôle  est  59°59,5  m y. 
/ Position.  Le  cercle  vertical  à l’occident. 
L’inclinaison  de  l’axe  de  rotation,  corrigée  de  l’erreur 
provenant  de  l’inégale  épaisseur  des  tourillons,  était 
/ — -)-  9^9  en  arc;  positive,  parce  que  le  tourillon  oc- 
cidental était  plus  élevé  que  le  tourillon  oriental 
