^ 82.  85.  BULLETIN  Tome  IV. 
Jif  10.  11. 
DE 
LA  CLASSE  PHYSICO-MATHÉMATIQUE 
DE 
L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES 
mm 
Ce  journal  parait  irrégulièrement  par  feuilles  détachées  dont  vingt -quatre  forment  un  volume.  Le  prix  de  souscription,  par  volume,  est 
de  2 roubles  argent  tant  pour  la  capitale,  que  pour  les  gouvernements,  et  de  2 écus  de  Prusse  pour  l’étranger.  On  s’abonne,  à St.-Pé- 
tersboiirg , au  Comité  administratif  de  l’Académie,  place  de  la  Bourse  No.  2,  et  chez  W.  GRAEFF  , héritiers,  libraires,  commission- 
naires de  l’Académie,  Nevslcy  - Prospect  No.  1.  — L’expédition  des  gazettes  du  bureau  des  postes  se  charge  des  commandes  pour  les  pro- 
vinces, et  le  libraire  LEOPOLD  VOSS  a Leipzig,  pour  ['étranger. 
Le  BULLETIN  SCIENTIFIQUE  est  spécialement  destiné  à tenir  les  savants  de  tous  les  pays  au  courant  des  travaux  exécutés  par  les 
classes  I et  III  de  l’Académie,  et  a leur  transmettre,  sans  délai,  les  résultats  de  ces  travaux.  A cet  eflet,  il  contiendra  les  articles  suivants; 
1.  Bulletins  des  séances  d’;  l’Académie;  2.  Mémoires  lus  dans,  les  séances,  ou  extraits  de  ces  mémoires,  s’ils  sont  trop  volumineux;  3.  No- 
tes de  moindre  étendue  in  extenso;  4.  Analyses  d’ouvrages  manuscrits  et  imprimés,  présentés  a l’Académie  par  divers  savants;  5.  Rapports; 
O.  Notices  sur  des  voyages  d’exploration  ; 7.  Extraits  de  la  correspondance  scientifique  ; 8.  Nouvelles  acquisitions  marquantes  de  la  biblio- 
thèque et  des  musées  , et  aperçus  de  l’état  de  ces  établissements  ; 9.  Chronique  du  personnel  de  l’Académie  ; 10.  Annonces  bibliographiques 
rl’ouvrages  publiés  par  l’.Académie.  Les  comptes  rendus  annuels  sur  les  travaux  de  l’Académie  entreront  régulièrement  dans  le  Bulletin  , et 
les  rapports  annuels  sur  la  distribution  des  prix  Démidr'ff  seront  également  offerts  aux  lecteurs  de  ce  journal,  dans  des  suppléments  extraordinaires. 
SOMMAI  RE.  MÉMOIRES.  7.  De  l' intégration  des  J'ractions  rationnelles.  Ostbogradsky.  8.  Observations  sur  las  Cétacés  herbi- 
vores et  les  rhytines  en  particulier.  Br.vkdt.  Extrait.  NOTES.  8.  Sur  la  dilatation  de  la  glace.  Strüve.  RAPPORTS. 
1.  Sur  la  carte  météorographique  de  Varsovie.  Kupffer  MUSÉES,  I.  Récolte  zoologique  de  M.  Kolenati.  Brandt.  BUL- 
LETIN DES  SÉANCES. 
MÉMOIHES. 
7.  De  l’intégration  des  fractions  rationnelles;  par 
M.  OSTROGRADSK.Y.  (Lu  le  2iî  novembre 
18U.) 
1.  Les  inventeurs  de  l’analyse  dilFe'rentielle  n’ont  pas 
traité  tous  les  cas  de  l’intégration  des  fractions  rationnel- 
les. Newton  employa  pour  cette  intégration  le  dévelop- 
pement en  séries,  et  Leibnitz  la  décomposition  en  frac- 
tions simples,  c’est-à-dire  en  fractions  ayant  pour  déno- 
minateurs les  facteurs  réels,  soit  linéafres  soit  du  second 
degré,  du  dénominateur  de  la  proposée;  ces  facteurs 
pouvant  monter  à la  seconde,  troisième  ou  une  plus  haute 
puissance.  Mais  Leibnitz  n’a  pas  épuisé  tous  les  cas 
des  facteurs  du  second  degré,  et  d’ailleurs  sa  méthode  de 
décomposition  en  fractions  simples,  à l’aide  des  coefficiens 
indéterminés,  est  pénible  et  par  trop  compliquée.  Jean 
Bernoulli  perfectionna  la  décomposition  dont  il  s’agit 
et  nous  lui  devons  un  procédé  d’intégration  qui  fut 
introduit,  avec  quelques  simplifications  et  modifications 
dans  la  forme,  dans  tous  les  traités  du  calcul  intégral.  Ce 
procédé  a été  employé,  comme  il  l’est  encore,  toutes  les 
fois  qu’on  avait  à intégrer  une  fraction  rationnelle.  J’ai 
pensé  qu’on  pourrait  le  simplifier  à quelques  égards,  et  no- 
tamment en  ce  que  la  partie  algébrique  de  l’intégxale  pou- 
vant s’obtenir  sans  la  décomposition  en  fractions  simples, 
et  je  propose  pour  la  trouver,  une  méthode  pins  commode 
que  celle  où  l’on  emploierait  la  décomposition  dont  il  s’agit. 
Je  dis  la  partie  algébrique,  car  on  sait  que  1 intégrale  d’une 
fraction  rationnelle  est  en  partie  algébrique  et  en  partie 
logarithmique  et  circulaire.  Cette  dernière  partie  revient 
à l’intégrale  d’une  autre  fraction  rationnelle,  que  nous 
trouvons  avec  facilité  et  qui  est  plus  simple  que  la 
proposée. 
Ce  que  nos  avons  à dire  sur  l’intégration  des  fractions 
rationnelles  pourrait  se  dire  plus  facilement  si  l’on  vou- 
lait profiter  de  ce  qu’on  sait  sur  cette  matière,  mais  nous 
avons  cru  la  devoir  traiter  indépendamment  de  toute  con- 
naissance ultérieure,  sans  quoi  la  méthode  que  nous  pro- 
posons ne  saurait  entièrement  remplacer  celle  de  Jean 
Bernoulli. 
2.  Désignons  par  x la  variable  indépendante  et  par 
N 
M 
