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Bulletin  physico-mathématique 
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ainsi  tie  suite  jusqu’à  ce  qu’on  arrive  au  diviseur 
dx 
dp. 
P-,  commun  aux  fonctions  et  — qui  est 
3 
/-(-i 
dP: 
premier  avec  sa  derive'e  en  sorte  que  ~ L 
Ayant  trouvé  tous  ces  diviseurs  P,  Pj,  P^,  P^,  . . .P/ 
on  aura  sur  le  champ 
ç. 
suite 
7/-1 
M 
— 
P 
P 
Pi 
Pz 
Pz 
Pz 
Pi-^ 
— 
Pi 
1 — 
Pi 
0^  . 
. . 1 
Q 
Qi 

Qi 
■ 
Q2 
Qz 
Qz 
_ Q/-1 
-■ 
<<>/ 
— 
Qi 
2/+1 
9/-I-1  — ^<^'-1-1 
Pai  la  théorie  que  nous  proposons,  il  faut  aussi  cher- 
cher le  diviser  P commun  à M et  mais  après  l’a- 
voir trouvé  on  l’enlèvera  de  suite  à M et 
dM 
pour  avoir 
dx 
les  fonctions  Q et  ü-  Puis  on  cherchera  le  plus  gi’and 
diviseur  commun  aux  fonctions  O et  P — ^ ^ ce  divi- 
seur  est  q,  en  le  supprimant  dans  et  P — on 
aura  pour  quotients  et  P^.  On  cherchera  ensuite  le 
et, 
di  viseur  q^,  commun  aux  fonctions  Çj  et  Pj 
après  l’avoir  trouvé,  on  le  supprimera  de  et  de 
dQj^ 
dx 
R 
dQ 
1 donnera  pour  quotients  et  P^,  on 
continuera  de  même  en  cherchant  le  plus  grand  diviseur 
commun  à et  P^  — 
tenu  on  aura 
9,  = , R,- 
^2 
fZQ, 
dx 
p„ 
, et  après  l’avoir  ob- 
d^ 
dx 
il  faudra  poursuivre  ce  même  procédé  jusqu’à  ce  qu’on 
ari'ive  aux  fonctions  et  P,_|_j  satisfaisant  à l’é- 
quation 
P/4-i  zi; 
alors  le  plus  grand  diviseur,  commun  aux  quantités  Qi^i 
sera  la  quantité  même  , en 
^Q/4-1 
dx 
et  P/_j_j 
dx 
sorte  que 
— Q/-I-1 
on  trouvera  de  cette  manière  toutes  les  quantités 
<y,  ç,  ç, , . . cv. 
'7’  Vi 
P,  Pj  P2  . . . P/_,_i 
dont  nous  avons  besoin. 
La  méthode  jirécédente  nous  paraît  préférable,  pour 
l’objet  que  nous  avons  en  vue,  à celle  qui  est  relative 
à la  recherche  des  facteurs  égaux;  on  pourrait  même 
l’employer,  avec  quelque  avantage  sur  celle-ci,  pour  la 
recherche  des  facteurs  dont  il  s’agit  toutes  les  fois  que  le 
degré  de  la  fonction  P est  de  beaucoup  supérieur  à ce- 
lui du  quotient  Ç. 
Remarquons  en  passant  les  relations  suivantes 
=<77i"'72V  • • • • '// 
P - • • • C^/4-i  — • • • • 
• • • CVl  = • • • • 
'73V4" 
— 
'72 
Ç3Ç4  • • • CA-H 
P,-q,q,  . . . 
Pn~  Ç«-l-i  ~'7«-t-l‘7  "4-2  7 "-t-3"'^d  ” V<4"1 
Qi+\  — ^i+l 
Q — *7*7i'7273  • • • 9/4-1 
Qi  — • • • 9/4-1 
Ç2  929s94  • • • • 9/4-1 
Qz  — 93949s  • • • • 9'4"i 
Qn  — '7«9«4-i  9/i4-2  • • • 9/-1-1 
P;  = 
CA4-1 
9/4-1 
qui  pourrait  être  utile  quelquefois 
8.  Revenons  à l’équation  (2)  qui  détermine  Ä et  V 
et  mettons  y le  produit 
CA<;>2C>3  • • • Ç/4-1 
à la  place  de  P-,  nous  aurons 
QiQ.Q,  ■ ■ ■ Qi+,  r-  N + RX- 
dQX 
dx 
Remplaçons  maintenant  la  quantité  X par  sa  valeur 
9 + C^i9i  -r  Q1Q2Ç2+  QiQzQzQz'i' - QiQ^Qz-Qi—iRi—i 
+ QiC^2C^3  • • • Ç/^C  l 
