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Bulletin  physico  - mathématique 
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N -f  (/R^Q 
Qi 
4-  1^1^291 
(?2 
^2  + <]‘h‘l-iR%9z 
iNous  avons  fait  pour  abreger 
^ ^ „£<L  ~ jy 
’ ax  ^ 
Qi 
"^1  ~i~  97r^*2Pi 
Qz 
- V,,  $!-  = V, 
<?3 
^3  + ??1?2?3^4  ^ 
Q4 
— 1 "U  • • * ‘li—l^iPi-l 
Qi 
+ '/?i72?3  • • • • 
Q/+1 
par  cela  meine  seront  toutes  de'terininées.  Nous  aurons 
ensuite 
1.^  _ + '/^/i7273  • • • 7A-f-l-^/  _ . _ dX; 
T _ V'7iM3---  -V' 
dx 
^2  + </7U/2^3?2  _ ^ — iV, 
Q3 
dx 
'7Vi'72 
i\±fhMiMsL  _ ,,,,<,,,,1?  :r  A-, 
Q4 
^Y-1  + 77i72'/3-7/-i^/P/-i 
Q/ 
— W1M3-4/-1  ' 
Une  modification  qu’il  serait  peut-être  quelipiefois 
utile  d’apporter  à ce  qui  précède  est  qu’après  avoir  di- 
vise' l’équation  à résoudre  par  un  certain  nombre  des  I 
facteurs  Q,  par  exemple  par  n facteurs  Q •if  Qv  Q't 
ce  qui  donnerait 
4*  ^^'7iV‘2'73  • • • 4"  (?«+i7ViV273  • • ■ dj) 
Qi-i  Qn+ïQn-i-S  •■•Qi-hl  1 
^«+27^1  ^2^s—^n-hl  ^'7«-t-2-^«4-3?"+2  ■'* 
4"^«-i-l  Ç«4-2Ç«^_3  •••  C?'-lV'7l'7'iV3"'  7'— 2^V'— 1-^'^'— 1 
“H  Qn+lQn+2Qn+3'“Qi'J'Jl^2^3"  ^i-l  i ^ i~hl  ^ ^ 
.0 
11 
dX; 
on  ]K)urrait  se  débarrasser  du  facteur  • • • • (]n  en 
rendant  le  premier  membre 
Qn+iQn-h2.Q"-h3--Qi+l  ^ 
divisible  ]>ar  ce  facteur.  On  y parviendra  en  faisant 
Ç"+lC^«-f-2Ç«+3  ■ • • Qi+df'J  1^2^  3 ••••?/ 
Q»4-iQ»+2Q»+3  • • • Q/+1^2  -t~ 
77 17273  • ' • • 7/1 
K 
21 
r — 77i<7273  * • • 
1 ^ et  — étant  le  quotient  et  le  reste  de  la  division 
de  V par  • ■ ■ q„i  et  en  déterminant  J ^ de  ma- 
nière que  l’expression 
soit  une  fonction  entière.  Après  quoi,  faisant  pour 
abré</er 
O 
^>'^//-f-iC4i-(-iQ«4.3"-C4.M  ^1  — 
Q/i+i  Q/1+2Q/1-4-3  • • • Q/-)-i  Ui  4~  -^n  JY  1 
7717273  ■ ‘ ‘ 'In  ~ 
nous  aurons  pour  J'  l’équation  suivante 
TU  (j/n+i^^n+lQa-hl 
4"  Qn-i-iQn+2ln^i  ^7/i4-2'^«4-3?«4-2  ^ 
4"  Ç/i4-iÇ/i4-2(?/i4-3<7/i4-l7«4-2^V«-)-3  ^ri-»-4(?/i4.3  ^ “4 
4"Ç/i4-i(;^/1-(-2Ç/14-3-"Q'—i'77i'7273"'V/— 2(^71— ^7^) 
ti 
4-  Qn^xQn-^2Qn+3-Qi(]q,q2q3-<^i~l(^^i^i+^^i  — %^) 
dX: 
9.  D’après  ce  qui  précède,  nous  aurons  constamment 
à résoudre  la  question  qui  consiste  à trouver  une  fonc- 
tion Z qui  rend  l’expression  de  la  forme 
<?/i+iÇ/,4.2Q^„_i_3  • • • Qi+iqqiq2^3  ■ ■ ■ • ; 
BZ  C 
divisible  par  X.  C étant  des  fonctions  entières 
données  de  la  variable  x,  le  degré  de  l’inconnue  Z doit  ^ 
