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Bulletin  lhysico-mathématique 
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on  trouvera 
= P. 
ra_l 
Un  =: 
donc 
'^n-l  — Pn-2 
Un -I  — Qn-l 
et  par  suite 
__  ^n-l^n  “i” 
d oil 
Q« 
Qn-l^n  + Qn-^l^n 
(16) 
Pn  — Pn-l^u  9”  P n-ïl^rt 
Qn  — Qn-l^n  "}■  Qri-it^n- 
Ell  éliminant  et  faisant 
Qn-iPfi  Pn^iQn  — Jf« 
nous  aurons 
Tn  — H'nTn-l' 
mettant  pour  n successivement  les  nombres  2,  3,  4 . . 
on  trouvera 
X2 
— — ^2X1 
et 
Xs 
= - P3X2 
X4 
= — P4X3 
ce  qu 
• 
sée. 
X"-i 
— Pn-iXn-2 
d’où 
Tk  — n-l 
Xn  — ( 1)  • • fXnl' 
Or 
r.  = <?.c.  - P,Q, 
mais  les  deux  premières  des  fractions  convei’gentes 
P±  ^ , 
Qo*  Q2’  (?3  ' 
«tant  — et  il  s’en  suit 
donc 
p„  = 1 P.  = 7. 
0„  = 0,  9,  = I 
et 
Ji  = - 1 
J/l  =r  (—  1)  . 
!^n 
OU  bien 
Qn-iPn  — ^/i-iÇ„  = (—1)"  i«2l«3/^4 
En  faisant  n — i il  viendra 
/«l'^Çl_l  — BPi_^  — (_ 
/«i- 
ou 
J (-if/^iQi-i  „ ß (-  ly  Pj-i 
• tJ'i 
En  multipliant  par  C nous  aurons 
^ (-  If  t^xCQi-x  __  ß (-  \yCPj_x  _ ^ 
/“2^3‘"4  • • • l'i 
Désignons  par  Q et  ^ le  quotient  et  le  reste  de  la 
division  de  CP^_^  par  c’est-à-dire  faisons 
— QA  A P 
l’équation  précédente  en  deviendra 
(-  ly  (aiiCQ,_i 
/“2/^3^4  • • • i“i 
ainsi  l’expression 
C 
/^2^3^4 • * ' ^1 
B (-  ly  Ä 
/•2-“2i"4‘-*i“l 
est  divisible  par  donc  en  la  comparant  avec  celle-ci 
C Bz 
nous  aurons  sur  le  champ 
. (-  «)'■  R 
CJrBz  _ (-  1)'  (n,CQi_^ 
BQ) 
/«2^3'“4 
A^ous  avons  à trouver  et  la  fonction  z qui  rend  di- 
visible 
C -|-  Bz 
par  A et  le  quotient  de  cette  division.  De  plus  z doit 
être  inférieur  en  degré  à la  fonction  A.  Pour  arriver  à 
la  solution  de  cette  question,  on  formera  les  quotients 
Vi*  Vi’  ^3’  Vi  • • • i'«latifs  à la  division  successive  ap- 
pliquée aux  fonctions  ^ et  B-^  le  dernier  quotient  ré- 
pondant à un  reste  zéro;  puis,  eu  égard  aux  facteurs 
qu’on  aura  employés  pour  faciliter  la  division  successive, 
on  formera  les  fonctions  P,_j  et  d’après  les  for- 
mules générales 
Pn  Pn-X^n  “H  Pn-Ï^n 
Qn  Qn-lÇ't  9*  Qri-2^^2 
et  en  partant  des  valeurs  particulières 
p„  = 1,  P,  = ?, 
Q„  = 0,  9.  = 1. 
Gela  posé  et  dans  le  cas  que  la  puissance  de  A est  su- 
périeure à celle  de  B,  on  divisera  CP;  ^ par  A pour 
avoir  le  quotient  Q et  le  reste  B,  et  l’on  aura  tout  de 
suite 
(-  D'  R 
