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DE  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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staltet  sind,  konnte  man  direct  einer  weiter  unten  zu  be- 
schreibenden Tafel  entnehmen  5 bei  den  übrigen  Figuren 
we  Fig.  3,  Fig.  4,  Fig.  5 bedurfte  es  der  Messung  und 
Berechnung,  die  auf  folgende  Weise  ausgefübrt  wurden. 
Fig.  3.  Denkt  man  sich  durch  a einen  Meridian  ge- 
zogen, so  hat  man  offenbar  ; 
Fl.-Inh.  adce  : Fl.-Inh.  cdfg  ad  : dg  ZZ.  ec  : c/", 
welche  Projection  auch  bei  der  Karte  gebraucht  sein  mag. 
Hieraus  folgt  : 
, ad 
adce  zz  -j- 
Den  Flächen -Inhalt  cdfg  kann  man  der  erwähnten 
Tafel  entnehmen,  indem  hier  eine  der  Fig.  2 analog  ge- 
staltete Figur  ist-,  ad  und  dg  kann  man  messen-,  folg- 
lich adce  berechnen,  und  zwar  ohne  dass  man  den  Me- 
ridian ae  wirklich  zu  ziehen  hat.  Um  nun  das  Di'eieck 
aeb,  dessen  Grundlinie  eh  aber  nicht  gemessen  werden 
kann,  weil  der  Meridian  ae  nicht  verzeichnet  ist,  berech- 
nen zu  können  , muss  man  seine  Grundlinie  durch  an- 
dere messbare  Linien  auszudrücken  suchen. 
Es  ist:  ec  : cf  zz  ad  : dg  ; 
ad 
it.it,  . 
ec  ZZ  ^ . cj 
dg 
also; 
ferner  hat  man  : 
1)  eb  zzhc  — ec  zz  hc 
ad 
dg 
cf' 
Denken  wir  dj  gezogen,  so  ist: 
A aeb  ; A dfc  ~ eh 
woraus  ; 
A dfc  t 
cf\ 
A aeb  ZZ 
c/ 
A dfc. 
nun  eine  Tafel , worin  von  5'  zu  5'  die 
analog  dfc  gegeben  sind  , und  misst  man  die 
lind  mit  Berücksichtigung  von  1): 
, (bc  ad' 
4 aeh  — 
Hat  man 
Dreiecke  c.  .. 
Lhiien  6c,  cf^  ad.,  kann  auch  das  Dreieck  abe 
(und  auf  ähnliche  Weise  alle  ihmanalogen)mitleichterMühe 
bereclmet  werden,  ohne  dass  man  den  Meridian  ea  zieht. 
Während  aber  adce  ohne  irgend  eine  Annahme  scharf 
berechnet  werden  kann , so  tritt  bei  dem  fingirten 
Dreiecke  aeb  die  Bedingung  ein,  dass  man  annehmen 
muss,  die  Linien  im  Bereiche  von  cdfg  seien  gerade; 
eine  Annahme,  die  bei  den  Dimensionen  unserer  Karte 
vollständig  gestattet  werden  kann.  — W^äre  das  nicht  der 
Fall  gewesen,  so  hätte  man  die  Zonen  schmäler  ge- 
macht und  statt  der  Meridiane  von  1°  Abstand  solche 
von  30'  Abstand  gezogen. 
Fig.  4.  Bei  Dreiecken  dieser  Art  braucht  man  nur  ihre 
Grundlinie  und  den  Parallelgrad,  auf  welchen  sie  stehen, 
zu  messen , denn  man  hat  : 
A abc  ; A agh  zz  ac  : ah 
A def  : A agh  Z df  \ ah 
A ah c ~ • A agh  • 
A def  zz  • A agh  y 
Den  Flächen-Inhalt  des  Dreieckes  agh  kann  man  der 
Tafel  entnehmen,  w^elche  die  Areale  für  die  der  Fig.  3, 
cdf  analogen  Dreiecke  enthält. 
Fig.  5.  Hier  ist; 
Al  mb  . 
A abc  — - • • A ops 
op  , rrn  ' 
Misst  man  ac,  o/.»,  m6,  rm  und  nimmt  den  Flächen- 
inhalt aus  der  mehrmals  erwähnten  Tafel , so  sind  alle 
Data  vorhanden,  um  auch  Dreiecke  solcher  Art  berech- 
nen zu  können. 
Das  Messen  selbst  geschah  durch  Anlegen  eines  metalle- 
nen prismatischen  Massstabes  mit  gleichartig  fortlaul'ender 
Theilung.  Im  Anfänge  wurde  ein  auf  Pulkow  a befindlicher 
Massstab  von  Er  tel,  auf  welchem  der  englische  Fuss  in 
720  Theile,  jeder  ~ 0,0167  Zoll  getheilt  ist,  angewandt. 
Der  Gebrauch  zeigte  aber,  dass  dieser  etwas  zu  fein  ge- 
theilt war.  Desw'egen  verfertigte  ich  mir  mit  Hülfe  der 
gradlinichten  Theilmaschine  der  Ilauplstern warte  einen 
eben  solchen,  einen  Fuss  langen,  mit  stärkeren  Strichen 
und  etwas  grösseren  Theilen,  von  denen  jeder  ungefähr 
0,030  Zoll  ist;  eine  Dimension  , deren  Zehntel  man  in 
grosser  Genauigkeit  mit  blossem  Auge  schätzen  kann,  be- 
sonders wenn,  wie  hier  geschah,  der  grössern  Deutlich- 
keit wegen  der  Massstab  versilbert  wurde. 
Nach  mehrmaliger  sorgfältiger  Messung  und  Aufzeichnung 
der  in  den  einzelnen  Theilen  eines  Gouvernements  gemes- 
senen Linien  wurde  zur  Berechnung  geschritten,  bei  welcher 
mir  folgende  Rechnungs-Hülfsmittel  zu  Gebote  standen. 
Zugleich  mit  den  Karten  waren  mir  zwei  Tafeln  über- 
geben, von  denen  die  erste  betitelt  ist: 
„ Tafel  über  den  Flächen-Inhalt  des  360iten  Theils 
„einer  Zone  vom  yf equator  bis  lur  Polhöhe  p, 
„nach  den  in  den  Astron.  Nachrichten  No.  333  an- 
„gegebenen  Dimensionen  der  Erde , in  Quadrat- 
„wersten  ausgedrücht  “ 
Sie  geht  zwischen  p zz  38°  0'  und  p zz  80°  0^,  von  10^ 
zu  10',  und  beruht  auf  dem  Satze,  dass: 
Zwei  um  1°  entfernte  Meridiane,  vom  Aequator  bis  zur 
Polhöhe  p,  in  Qu. -Wersten  eine  Fläche  enthalten  ~ 
t>  793o3ä75ö4  sin  <p  — 2.8393S97  sin  3 90  -j-  0.0147932  sin  Sy; 
worin  die  überstrichenen  Zahlen  Logarithmen  sind.  Diese 
Formel  folgt  aus  derjenigen,  die  über  den  nämlichen  Ge- 
«renstand  in  : „Schmidt’s  mathemat.  und  phys.  Geogra- 
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