DE  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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~ 7^2,  durch  a-g,  und  den  Werth  von  x,  für  wel- 
welcheu  — Tj,  durch  x^^  so  ist  ~ («j  — a^) 
(uj  — ßj)  {x  — jCg)  (ß-  — x^.  Bemerkt  man  nun,  dass 
A/j  -j-  AjUj  ^ ~ -{■  eben  so  -j- 
für  jeden  Werth  von  x identisch  Null  sind,  und  dass 
für  xznx^^  —^21  folglich  A/j  ~ A/2,  iTj  ~ wer- 
den, so  hat  man  für  x — x^  , A/j  -|-  ~ 0 und 
A/j  -f-  ^*^«2  — O5  folglich,  da  «j  im  Allgemeinen  von 
C2  verschieden  ist,  A/^  “0,  iVj  ~ 0;  daher  ist 
theilhar  durch  x — x^,  und  eben  so  durch  x — x^'-, 
folglich  Aj  — (^'  -f  (x  — x^  {x — aCj);  mit- 
hin - 
'7i  = 
. , , - Auf  gleiche  Weise  ergehen 
sich  ^2  ^3’  hieraus  folgt  sofort  das  Integral  der 
vorgelegten  Gleichung,  nämlich  (y  — >1)^^  iy  — A2) 
— As)  — Const.  ; wobei  noch  zu  bemerken , dass 
<7i  + 9z  8“  ^3  m 0,  weil  N in  Bezug  auf  y vom  er- 
N 
sten,  Xr  vom  dritten  Grade  und  q.  — u.  s.  f.  ist. 
[ Sind  M und  N zwei  homogene  Functionen  von  x 
und  y von  gleichen  Graden,  so  dient  bekanntlich  die 
Substitution  y ~ tx  zur  Integration  der  Gleichung  Jkdx 
IVdy  ~ 0.  Dieselbe  Substitution  erstreckt  sich  aber 
I auch  auf  die  allgemeinere  Gleichung  Mdx  -j-  Ndy 
-|-  Q (xdy  - ydx)  — 0 , in  welcher  A/  und  N homo- 
gen  und  von  gleichem  Grade  n sind,  Q aber  eine  be- 
y 
j liebige  Function  von  ist.  Denn  setzt  man  y ~ tx 
so  wird  M rr:  x'^T,  JS  — wo  /’,  so  wie  Q 
ii  Functionen  von  i sind,  und  die  vorgelegte  Gleichung 
‘ verwandelt  sich  in  folgende:  {T-\-tT^)x''—^dx  \-T^x’^~^dt 
( -|-  Qdt  — 0,  welche,  weil  linear  nach  x"“* , folgendes 
; Integral  gieht: 
' f{n.—\)T^dt  , (a 
J T+  tT^  r J ‘j 
1 
(« — 1)  l\dt 
T -f-  tl\ 
n—\ 
= Const. 
T^tT, 
^2~i 
Dieses  Verfahren  ist  auch  anwendbar,  wenn  eine 
homogene  Function  von  x und  y von  beliebigem  Grade 
q ist  5 denn  für  y ~ tx  wird  Q — x^ f (t)  , und  durch 
Division  mit  x*t  erliält  die  Gleichung  die  oben  angenom- 
mene I'  orm.  Alan  findet  hiernach  z.  B.  das  Integral  der 
folgenden  Gleichung:  (^nx^  -j-  bxy  cy"^)  dx  -f-  (a'x^ 
-j-  bxy  -f-  c'y*)  dy  g (ydx  — •^dy')  zz  0.  Dieses 
Integral  ist  (j  — g^x)  (j  — ;U2-^)  ( y 
4-  / — ^dy)  I (y  — g^x)^^~^(y  — 
(y  — g^x)  * 1 n:  Const.  Die  Grössen  sind 
die  Wurzeln  der  Gleichimg 
— 0’,  der  Werth  vou  A.  ist:  — , 
und  ähnlich  werden  bestimmt;  ferner  ist 
A 2 -l"  A^zz  1,  und  vermöge  dieser  Bedingung  wird 
der  Ausdruck  unter  dem  Integralzeichen  ein  vollständi- 
ges Differential  von  der  Form  0 ^ ' 
Unter  den  von  Euler  gegebenen  Beispielen  findet 
sich  S.  347  Yo\^enà.Qs:  ydx—  xdy^-\-ax'‘ydy{x'‘-\-b'^hzz^^ 
zu  dessen  Integration  wieder  eine  a substitut  io  non  adeo 
obviais,  nämlich  jyi»  ~ 
-j  gebraucht  wird.  Der 
Schlüssel  zu  dieser  Substitution  liegt  in  der  Bemerkung, 
dass  y^  zz  ■ - ^ ein  particulares  Integral  der  Glei- 
chung  ist.  Diückt  man  x durch  y^  aus  und  eliminirt 
alsdann  x aus  der  Difl’erentialgleichung,  so  erhält  sie  die 
Form:  yidy  — ydy^  -f-  by^n  (y  — yj  dy  zz  0,  wo 
k ~ ( — aby\  Diese  Gleichung  fällt  augenscheinlich 
unter  die  so  eben  angegebene  Erweiterung  der  Regel 
der  homogenen  Functionen,  und  wiixl  mithin  durch  die 
Substitution  y ZZ  ly^  oder  auch  durch  y^  ~ ty  inte- 
erabel.  Die  zweite  dieser  Substitutionen,  welche  Euler 
O 
anwendet,  ist  die  bequemere. 
BULLETIN  DES  SEANCES  DE  LA  CLASSE. 
Séance  du  23  mai  (2  .juin)  1845. 
M.  Baer  lit  une  note  intitulée:  lieber  das  Klima  des  Tai- 
myrtandes , nach  den  Beobachtungen  der  Middendorf  J' sehen  Ex- 
ßedilion,  Elle  sera  insérée  au  Bulletin  de  la  Classe. 
Mémoires  présentés. 
M.  Baei’  présente,  de  la  part  de  M.  Schultz,  conserva- 
teur du  Musée  anatoinicjue , une  note  intitulée.  Bericht  über 
Messungen  an  Individuen  von  verschiedenen  Nationen , zur 
i 
