Jl? 199.  BULLETIN  Tome  IX. 
' >■  7. 
DE 
LA  CLASSE  PHYSICO-MATHÉMATIQUE 
DE 
L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES 
DE  S tINT-  PÉTERSHOER«. 
Ce  Recueil  parait  irrégulièrement,  par  feuilles  détachées  dont  vingt-quatre  forment  un  volume.  Les  abonnés  recevront  avec  le  dernier  numéro 
l’enveloppe,  le  frontispice  la  table  des  matières  et  le  registre  alphabétique  du  volume.  Les  comptes  rendus  annuels  de  l’Académie  entreront 
dans  le  corps  même  du  Bulletin;  les  rapports  sur  les  concours  Démidov  seront  annexés  en  guise  de  suppléments.  Le  prix  de  souscription,  par 
volume,  est  de  trois  roubles  argent  tant  pour  la  capitale  que  pour  les  gouvernements,  et  de  trois  thaler  de  Prusse  pour  l’étranger. 
On  s’abonne  à St.-Pétersbourg  chez  MM.  Eggers  et  Cie.,  libraires,  commissionnaires  de  l’Académie,  Nevsky-Prospect,  No.  1 — 10.  Les  abonnés 
des  gouvernements  sont  priés  de  s’adresser  au  Comité  administratif  (KoiuoTert  IIpaB.ieHifl) , Place  de  la  Bourse,  avec  indication  précise  de  leurs 
adresses.  L’expédition  des  numéros  se  fera  sans  le  moindre  retard  et  sans  frais  de  port.  Les  abonnés  de  l’étranger  s’adresseront,  comme  par  le 
passé,  à M.  Léopold  Yoss,  libraire  à Leipzig. 
SOMMAIRE.  NOTES.  7.  Sur  la  rectification  graphique  de  l'ellipse.  Somov.  8.  Sur  les  étoiles  doubles  NN.  1263  et  1516 
du  Catalogne  de  Dorpat.  Fedorenko.  9.  Nouvelles  espèces  de  mollusques.  Middendorff.  BULLETIN  DES  SÉANCES. 
N07S3, 
7.  Note  sur  la  rectification  graphique  db 
l’ellipse;  par  J.  SOMOFF.  (Lu  le  k octobre 
1850.) 
(Avec  une  planche.) 
Il  y a plusieurs  problèmes  de  Géométrie  descriptive  qui  exi- 
gent la  rectification  de  l’ellipse;  ainsi  par  exemple,  cette  recti- 
fication est  nécessaire  pour  trouver  la  section  droite  d’un  cy- 
lindre oblique  à base  circulaire,  quand  on  veut  faire  le  déve- 
loppement du  cylindre,  ce  qui  trouve  son  application  dans 
l’art  du  ferblantier  et  dans  la  construction  des  voûtes.  Nous 
allons  faire  voir  que  la  théorie  des  fonctions  elliptiques  con- 
duit à un  procédé  assez  simple  pour  effectuer  graphiquement 
cette  rectification. 
Si  l’on  forme  l’échelle  des  modules  pour  la  transformation 
de  Landen: 
lY  k' 
1 -+-  k' 
î 
Wh'i 
1 -+-  h\  ’ 
* 
(i) 
k'  étant  le  complément  du  module  donné  k de  la  fonction 
complète 
A — / Y (1  - 
Y O 
IA  sin  2q>) 
on  aura 
r = ~V — ‘*V— i oy  (2) 
en  s’arrêtant  à lî fl  = 1 . 
Pour  construire  les  termes  de  l’échelle  (1)  on  prendra  deux 
Yï% 
longueurs  m et  n dans  le  rapport  — = k , et  on  cherchera 
successivement  deux  suites  de  moyennes  arithmétiques  et 
géométriques: 
m-+-  n m. 
n,  ni  = — - — > n9  = 
mu— 1 
2 ' -2  — 2 7 M 2 
m,  mL  = Y ( mn ),  m2  = Y (wyij,  mß=Y 
en  vertu  de  quoi  la  formule  (2)  se  transformera  en  celle-ci 
K _ yl  y 
2 \mninï.  ’ 
(3) 
d’un  autre  côté,  eu  égard  aux  relations 
2 
mn  = »ij2,  m^n1  = m2z,  m„n 
2 2 
: m 
3 » 
on  a 
mmpnx^  X nntn2  ...  nfi_1  — mzm2  .. . 
d’où  l’on  tire 
nmxm2  . . . 
mnpn2  . . . w^w_1  »n.2^ 
et  par  conséquent  la  valeur  de  K se  réduit  à 
