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Bulletin  physfco  - mathématique 
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zahl  der  Glieder  der  Formel.  Bei  30  halbstündlichen  Beob- 
achtungen wären  also  nach  Bessels  Verfahren  18  Gleichun- 
gen aufzulösen.  Das  Beispiel  des  Aufsatzes  hat  acht  zwei- 
stündliche  Beobachtungen,  wo  denn  die  Besselsche  Methode 
bei  nur  vier  aufzulösenden  Gleichungen  allerdings  im  Vor- 
theil ist. 
In  dem  Aufsatze  des  Bulletin  wird  eine  siebengliedrige  For- 
mel zum  Grunde  gelegt.  Statt  der  dort  geführten  weitläufigen 
Rechnung,  die  für  jede  besondere  Beobachtungsreihe  wieder- 
holt werden  muss,  kann  die  Miltelbeobachlung  durch  folgen- 
den strengen  Ausdruck  mit  Leichtigkeit  gefunden  werden: 
Die  acht  auf  einander  folgenden  Beehachtungen  seien 
ll  lz  P ...  Is.  Man  nehme 
A=  U1  -+-  P -t- 16  -t-  ys,  B = %lz-+-  i P -+- \ï  + {P 
C = J2-t-|l4-+-  V 
A — B = E,  A — C — F,  (E  = £-+-  F cos  30°. 
Dann  ist  (E  die  gesuchte  Mittelbeobachlung.  Das  im  Aufsatz 
angeführte  Beispiel  giebt  die  Werthe  von  l: 
7,16  5,90  4,87  4,75  5,57  6,24  6,67  6,95. 
Meine  Rechnung  ist  hienach: 
Die  genaueste  Mittelwärme  ist  hier  also  um  0°,38  kleiner, 
als  sie  aus  der  siebengliedrigen  Formel  gefunden  wird. 
Professor  Plantamour  zu  Genf  hat  denselben  Gegenstand 
in  der  Bibliothèque  universelle , Mai  1850,  Archives  des  sciences 
physiques  et  naturelles,  XIV,  7 behandelt.  Bei  dem  von  ihm  ge- 
wählten fünfgliedrigen  Ausdruck  benutzt  er  das  Besselsche 
Verfahren  mit  folgender  Abänderung.  Für  die  fünf  Coefficien- 
ten  werden  gewisse  genäherte  Werthe  angenommen , die  dort 
ohne  weitere  Begründung  mitgelheilt  sind.  Mit  Hülfe  dersel- 
ben werden  bei  neun  Tagesbeobachtungen  die  drei  fehlenden 
Nachtbeobacht ungen  berechnet  und  dann  in  die  Formel  ge- 
setzt. Die  hiedurch  erlangten  genauem  Werthe  dienen  zu  ei- 
ner zweiten  Annäherung.  Dieses  Verfahren  wird  so  lange 
fortgesetzt,  bis  völlige  Uebereinstimmung  erfolgt. 
Nach  dieser  ungemein  weitläufigen  Art  sind  S.  9 für  das 
Jahr  1849  die  ^wölf  monatlichen  Mitteltemperaturen  berech- 
net. Ich  finde  folgende  viel  einfachere  Vorschrift  für  neun 
Beobachtungen  und  fünf  Glieder: 
888  £ = 187  (Z*h-Z9  )-t-33  (Z2-+-Z8}+-30  (<3-f-/7)-*-105  (ZM-Z6)-»-178/5 
444F=  64  (/!-*-/»)  — 17  (P-hZ8)— 3<)  (Z3-t-Z?)  — 7 (/4_»_/6)_  2^ 
(E  = E -+-  F cos  30°. 
3,58 
4,425 
5,90 
4,87 
1,1875 
2,375 
6,24 
1,3925 
2,785 
3,475 
5,0025 
6,67 
18,165 
B = 12,0075 
C = 
17,73 
A = 18,165 
A= 
18,165 
F = 6,1575 
F= 
0,435 
F cos  30° 
= 0,3767 
(E=  6,5342 
im  Bulletin 
= 6,5354 
Allein  diese  MiUelwärme  ist  nicht  die  genaueste,  die  sich 
hätte  finden  lassen.  Man  muss  vielmehr  der  Formel  so  viele 
Glieder  geben,  als  Beobachtungen  vorhanden  sind,  hier  also 
acht  Glieder.  Dann  stellt  die  Formel  alle  Beobachtungen  voll- 
ständig dar.  Für  diesen  Fall  finde  ich: 
6A=2P-»-8/4h-13/6h-4/s  KB=P+P-t-ilP-t-8l7 
3 C=z  /ln-4i4+  1 P-i-2P  3D=i2-t-/3-f-  7/5h-5/7 
A — B = E , C — D = F,  d = E-i-F  cos  30°. 
Nach  den  angeführten  Beobachtungen  ist: 
Als  Beispiel  wähle  ich  in  der  von  Plantamour  S.  9 gege- 
benen Tafel  den  Monat  Julius: 
14,85  18,21  19,98  21,85  23,47  23,18  22,02  19,85  17,77 
187.32,62=  6099,94 
33.38,06=  1255,98 
30.42,00=  1260, 
105.45,03=  4728,15 
178.23,47  = 4177,66 
i ; 
888  E=  17521,73 
E=  19,7316 
64 . 32,62  = 2087,68 
17.38,06=—  647,02 
39 .42,00  = — 1638, 
7.45,03  = — 315,21 
2 . 23,47  = — 46,94 
444  F=  — 
F cos  30°  = — 
F = 
<E  = 
559,49 
1,2601 
1,0913 
19,7316 
18,6403 
18,62 
nach  Plantamour  = 
Auch  hier  ist  es  genauer,  statt  eines  fünfgliedrigen  einen 
neungliedrigen  Ausdruck  anzunehmen.  Dann  ist 
A=  i [ll  -+-/9)  ■+■  (Fh-?7)  ■+-  \P  B = i 
6’=  § (F-t-F 
(F- 
• §(F- 
-p) 
14,32 
5,90 
7,16 
5,90 
’ 
— äj  J V , X»  ^ ~ J-  tue 
38,00 
4,87 
19,00 
4,87 
Nach  obigem  Beispiel  ist  : 
81,12 
61,27 
43,68 
38,99 
10,8733 
19,03 
25,3733 
27,80 
53,36 
13,90 
33,35 
42, 
45,03 
60,04 
6A  = 161,24 
61?  = 125,40  3 C 
= 83,74 
3 1)  = 
83,11 
31,2933 
F = 64,06  C = 
85,4133 
6 A = 161,24 
3 C = 
83,74 
A = 84,1666  . . 
A = 84,1666  . . A — 
84,1666 
6 E=  35,84 
3 F = 
0,63 
E = 20,1066  . . 7 = — 
1,2466 
E=  5,9733.. 
F= 
0,21 
F cos  30°  = — 
1,0796 
F cos  30 
0 = 0,1818 
F = 
20,1066 
(E=  6,1552. 
<E  = 
19,0270. 
