117 
de  r Académie  de  Saint  -Pétershourgf, 
11S 
Hier  ist  die  genaueste  Mittelwärme  um  0°,38  grösser,  als 
die  aus  der  fünfgliedrigen  Formel  gefundene. 
Es  kann  also  den  Physikern  nicht  dringend  genug  empfoh- 
len werden,  dass  sie  ihrer  Formel  genau  so  viel  Glieder  ge- 
ben, als  Beobachtungen  vorliegen,  weil  sie  sich  sonst  einem 
erheblichen  Fehler  in  der  Mittelbeobachtung  aussetzen. 
Man  nehme  drei  Beobachtungen  und  einen  dreigliedrigen 
Ausdruck.  Die  Abstände  der  ersten  Beobachtung  von  der 
’weiten  und  dritten  seien  2m  und  2v,  dieMitlelbeobachtung  sei 
r ,r  //,//  nt, nt 
Û l -+-  Û l -4-Cl  l , 
so  ist 
t cos(u- 
a 
2 sin  u sin  v 
ft 
} rt  = 
COS  V 
tu 
■ta  =-c 
cos  u 
2 sin  u sin  (v — u)  2 sin  v sin  (v — u) 
Bei  drei  Beobachtungen  von  siebenstündiger  Zwischen- 
zeit ist 
a'  = a"  — 0,3972  sehr  nahe  § 
a"  — 0,2050  sehr  nahe  |. 
tiplicirt  werden.  Dadurch  werden  die  unbeziehlichen  Beob- 
achtungen zu  einheitlichen  gemacht.  Die  unausgeglichenen  ein- 
heitlichen Beobachtungen  sind  dann  V — X’Vp,  l ~ X"Vp" 
....  und  es  ist  g der  gemeinsame  einheitliche  Mittelfehler  er- 
ster Ordnung,  der  unausgeglichenen  einheitlichen  Beobach- 
tungen. 
Die  den  verschiedenen  Beobachtungsumständen  entspre- 
chenden Coefficienten  müssen  ebenfalls  durch  Multiplikation 
mit  den  betreffenden  Vp  auf  einheitliche  Werthe  gebracht 
werden.  Diese  einheitlichen  Coefficienten  a,a  ...  b',b''  ... 
heissen  die  primitiven  Theile. 
Die  einheitlichen  Beobachtungen  l,  ihr  gemeinsamer  ein- 
heitlicher Mittelfehler  g , und  die  einheitlichen  primitiven 
Theile  a,  b . . . , sind  der  Quadratwurzel  der  Gewichtseinheit 
verhältlich. 
Die  Summenzahlen  bezeichne  ich  durch  einen  untergesetz- 
ten Bogen,  also 
aa  = a a -t-  a a ...  ab  = a b -f-  a b ... 
Es  ist  also  unrichtig,  wenn  einige  Physiker  in  diesem  Falle 
ü —a  — | und  a"  = | setzen. 
Für  drei  Beobachtungen  von  achtstündiger  Zwischenzeit  ist 
genau  a = a = a = |. 
Die  Ausgleichungsrechnung. 
Meine  Auffassung  der  Ausgleichungsrechnung  weicht  in 
mancher  Hinsicht  von  den  üblichen  ab.  Ich  führe  die  Beob- 
achtungen nicht  unmittelbar  in  die  Rechnung,  sondern  be- 
stimme die  Zahlen,  mit  denen  sie  mulliplicirt  werden  müssen. 
Die  Beobachtungen  selbst  werden  ganz  zuletzt  eingesetzt. 
Wenn  also  an  die  Beobachtungen  Verbesserungen  gebracht 
werden,  so  hat  man  nicht  nöthig,  die  ganze  Rechnung  zu  wie- 
derholen. Ferner  habe  ich  ein  schärferes  Verfahren  gefunden, 
um  aus  den  die  Beobachtungen  behaftenden  Mittelfehlern  er- 
ster Ordnung  die  durch  die  Ausgleichung  bedingten  Mittelfeh- 
ler zweiter  Ordnung_zu  bestimmen.  Endlich  liefert  mein  Ver- 
fahren mehrere  neue  Prüfungsmittel  und  neue  Sätze.  Ich  habe 
dasselbe  zwar  in  die  kurländischen  Arbeiten  Heft  VI,  VIII, 
IX  niedergelegt.  Da  aber  diese  Aufsätze  weniger  bekannt  ge- 
worden sein  dürften,  so  finde  ich  mich  veranlasst,  das  We- 
sentliche hier  wiederzugeben. 
Eine  Beobachtung  X , welche  das  Mittel  von  mehrern  unter 
gleichen  Umständen  angestellten  ist,  heisst  eine  unbezieh- 
liche  (absolute).  Ihr  Mittelfehler  erster  Ordnung  sei  e. 
Bei  mehrern  unbeziehlichen  Beobachtungen  X'  X"  . . .,  die 
unter  verschiedenen  Umständen  angestellt  worden  sind, 
wählt  man  Gewichte  von  willkührlicher  Einheit,  deren  Ver- 
hältnisse zu  einander  durch  die  Mittelfehler  erster  Ordnung 
bestimmt  werden,  so  dass 
t r r ff  ff  n 
QQ=zpee  —p  e £ ... 
Um  die  unbeziehlichen  Beobachtungen  gegen  einander  auszu- 
gleichen, muss  jede  vorher  mit  dem  entsprechenden  Vp  mul- 
Die  aus  den  einheitlichen  primitiven  Theilen  gebildeten 
Summenzahlen  geben  das  primitive  System,  dessen  Glieder 
der  Gewichtseinheit  verhältlich  sind  : 
aa 
ab 
ac 
ab 
bb 
bc 
ac 
bc 
cc 
Aus  dem  primitiven  System  wird  das  polare  System  durch 
folgende  Identitälsgleichungen  abgeleitet: 
aa  aa  ab  ab  . . . = 1 aa  ab  -+-abbb  . . . = 0 
ab  ab  H-  bb  bb  . . . = 0 ab  ab  -+-  bb  bb  . . . = I 
Eine  andere  Berechnungsari  werde  ich  weiter  unten  angeben. 
Das  polare  System,  dessen  Glieder  der  Gewichtseinheit  um- 
gekehrt verhältlich  sind , ist  dann 
aa 
ab 
ac . . 
ab 
bb 
bc . . 
— - 
— 
— 
ac 
bc 
cc . „ 
— ' 
" — 
Mittels  des  polaren  Systems  findet  man  die  einheitlichen 
polaren  Theile  aa' . . . b'b"  , . . durch  folgende  Gleichungen: 
a = aa  a'  -t-  ab  br .. . br  = ab  « h-  bb  6 . . , 
a'=  aa  a!r- 1-  ab  b"  . . b r—  ab  a"- v-  bb  b". , . 
Die  einheitlichen  polaren  Theile  sind  der  Quadratwurzel  der 
Gewichtseinheit  umgekehrt  verhältlich. 
