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de  l^cadémie  de  Saint-Pétersbourg:, 
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1J=0,  12  = 0,  22  = 0 u.  s.  f. 
Wenn  n — r=  1 ist,  so  gelangt  man  durch  n — 2 = r — 1 
Ausscheidungen  auf  ein  zweigliedriges  identisches  System,  ln 
diesem  Falle  besteht  also  zwischen  allen  gleichnamigen  Glie- 
derpaaren des  Grenzsystems  ein  festes  Verhältniss,  z.  B. 
U : 12  = 12  : 22=  13  : 23  u.  s.  f. 
Das  Grenzsystem  hat  also  in  diesem  Falle,  won  — r = 1 
ist,  die  bemerkenswerthe  Eigenschaft,  dass  die  Produkte  der 
ein  Kreuz  bildenden  Glieder  einander  gleich  sind,  z.  B. 
11.22=12.12  11  . 23=  12  . 13  u.  s.  f. 
Die  gewöhnliche  Prüfung  ist 
U = al  al-\-bl  bZ . . . 
und  kk=  ll  — \l 
Diese  Prüfung  ist  deswegen  weniger  genau,  weil  sie  kk  als  den 
Unterschied  zweier  grossen  Zahlen  giebt. 
Der  einheitliche  Mittelfehler  zweiter  Ordnung  sei  =f,  so  ist 
(n-r)  ff  = M 
Die  Mittelfelder  der  ausgeglichenen  Ursachen  al , b/  . . . seien 
aï  m"  .. .,  SO  ist: 
Wenn  allgemein  n — r = m ist,  so  gelangt  man  durch 
» — m — l=r  — 1 Ausscheidungen  auf  m -+-  1 identische 
Gleichungen.  Diese  Gleichung  besteht  alsdann  zwischen  je 
m 1 auf  einander  folgenden  gleichnamigen  Gliedern  des 
Grenzsystems,  z.  B.  zwischen 
il  12  13... 
oder  21  22  23  . . . 
oder  31  32  33  . . . u.  s.  f. 
Auf  dieselbe  Weise,  wie  aus  den  primitiven  Theilen,  lässt 
sich  auch  aus  den  polaren  Theilen  ein  Nebensystem  bilden. 
Auch  für  dieses  gelten  die  ähnlichen  Schlüsse.  Jedoch  ist  es 
nicht  das  Polarsystem  des  Nebensystems  der  primitiven  Theile. 
Nach  allseitiger  Prüfung  des  Grenzsystems  erhält  man  in 
demselben  die  Vollendung  der  Ausgleichungsrechnung.  Es 
giebt  zuerst  die  einheitlichen  Grenzabweichungen  k k . . 
welche  gewöhnlich  Beobachtungsfehler  genannt  werden.  Sie 
sind  der  Quadratwurzel  der  Gewichtseinheit  verhältlich. 
It  =11  z'-+-  12  z"h- 13  . 
k"  = 21  l'  22  l"  -t-  23  l!"  . . . 
Zur  Prüfung 
, //  //.//  ///.//; 
k = v l H-  « l -Hü  l 
« Hieraus  die  einheitlichen  ausgeglichenen  Beobachtungen, 
welche  der  Quadratwurzel  der  Gewichtseinheit  verhältlich 
sind. 
I ' = l"  = f - k"  . . . 
Ferner  die  einheitliche  Grenzanlage,  welche  gewöhnlich  die 
Summe  der  Fehlerquadrate  genannt  wird.  Sie  ist  der  Gewichts- 
einheit verhältlich. 
kk  = k'k,'  -+-  k"k"  . . . 
oder  kk  = k'lr  -+-k,rl"  . . . 
oder  kk  = U ZÏ  -t-  12  Ï l"  -h  13  Z'  l’"  . . . 
-t-  12  iT  -+-  22  ÏT  -+-  23  l"  l'".  . . 
-H  13  23  Z'Y"-+-  23  ri'". . . 
Mr=aa  ff-t-a.rt  gg 
M"Mr'=bb  ff-Hb  99 
Die  Mittelfehler  M?  M " . . . sind  von  der  Gewichtseinheit 
unabhängig.  Bei  einem  eingliedrigen  System  ist 
Die  Mittelfehler  der  einheitlichen  ausgeglichenen  Beobach- 
tungen 1'  l"  . . . seien  m m" . . . , so  ist 
m m =(1  — 11)  ff  -+-  (1  — v ) (1  — «'  ) 99 
mm—  (1  — 22)  ff  h-  (1  — v ")  (1  - v")  gg 
• 
Diese  Mittelfehler  m m" . . . sind  der  Quadratwurzel  der 
Gewichtseinheit  verhältlich.  Bei  einem  eingliedrigen  System 
ist  m =a  M,  m ==a  M . . . 
Die  unbeziehlichen  ausgeglichenen  Beobachtungen  seien 
i'  . . .,  ihre  Mittelfehler  zweiter  Ordnung  e'  er . . .,  so  ist 
q"_JL 
1 —Yp" 
Diese  unbeziehlichen  ausgeglichenen  Beobachtungen  £ und 
ihre  Mittelfehler  e sind  von  der  Gewichtseinheit  unabhängig, 
Zur  Ableitung  des  polaren  Systems  aus  dem  primitiven  gebe 
ich  folgenden  neuen  Satz  : 
■'Ein  System  primitiver  Theile,  welches  die  Er- 
gänzung zweier  anderer  Systeme  ist,  giebt  aus  dem 
polaren  System  des  einen  das  polare  System  des  an- 
dern. » 
Die  primitiven  Systeme  seien  M N,  ihre  Ergänzung  O- 
M N 0 
a b'  c , . . a b'  c . . . Al  Br  C' . . . 
a b c . . . a b c . . . ABC... 
