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de  l'Académie  de  Saint-Pétersbourg'. 
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9. 
Conformément  à ce  que  nous  avons  dit  plus  haut  (4)  nous 
avons 
R — H =zm 
ou  (voir  11) 
R 
: m 
[ßnk)2 
(p  —H  xß^v)2, 
et  en  désignant  par  T le  travail  de  la  machine 
ßnkm'  — wt/2p 
(15) 
(16) 
Rv 
xß2 
OU 
ou 
j, ßnk  Y R — itp 
• (17) 
. (18) 
v (ßnk)2 
(p-+-X|32v)2 
L’équation  No.  18  nous  montre  qu’en  prenant  R sur  l’axe 
des  abscisses,  c’est  à dire  en  considérant  le  travail  de  la  ma- 
chine comme  fonction  de  la  résistance,  le  travail  est  exprimé 
par  les  ordonnées  d’un  arc  parabolique  dont  l’axe  des  ab- 
scisses est  une  corde  de  la  parabole.  La  courbe  au  contraire 
qui  représente  le  travail  comme  fonction  de  la  vitesse  (19) 
est  une  courbe  du  troisième  ordre  qui  a pour  asymptote 
l’axe  des  abscisses. 
Dans  l’un  ou  l’autre  cas  le  travail  a,  comme  il  s’entend,  un 
maximum  qu’on  obtient  en  tirant  des  équations 
dT 
dR 
dT 
dv 
= 0 
= 0 
les  valeurs  Ra , va  correspondantes  au  maximum  du  travail  Ta 
savoir 
et 
D ß2nW 
Bo  = ~4^ 
V°~xß 
(20) 
(21) 
et  en  substituant  ces  valeurs  dans  les  équations  18  ou  19 
4 p (22) 
j,  
^ o ~ 
io. 
En  comparant  l’équation  (20) 
■p  ß2nW 
Ko  — — -— - 
4p* 
avec  l’équation  (4)  art.  3 
ß2n2k2 
nous  voyons,  que  pour  obtenir  le  maximum  de  travail,  la 
somme  des  forces  résistantes  de  la  machine,  doit 
être  réglée  de  manière  à être  égale  à la  quatrième 
partie  de  la  moyenne  attraction  des  aimants  à l’état 
de  repos  (art.  4). 
11. 
En  considérant  l’équation  No.  18  art.  9. 
j, ßnk  Y R — itp 
~ Yf2 
on  voit  que  T devient  — 0 en  mettant  R = 0 et 
R 
ß2n2k2 
dans  le  premier  cas  on  a v = co  (16)  c’est  à dire,  qu’en  fai- 
sant abstraction  de  toute  résistance,  même  de  celle  de  l’air,  la 
vitesse  devient  infiniment  grande  en  même  temps  que  l’in- 
tensité du  courant  devient  i = 0.  La  machine  marche  alors 
uniquement  en  vertu  de  la  force  vive  qu  elle  a acquise,  et 
sans  1 aide  d aucune  action  magnétique.  On  voit  donc,  qu’il 
faut  une  vitesse  infiniment  grande,  pour  que  l’intensité  du 
contre  courant  magnéto-électrique  devienne  égale  à celle  du 
courant  de  la  pile.  — Dans  l’autre  cas,  R = - ; v devient 
, . , P2 
de  meme  = 0,  si  les  forces  résistantes  sont  égales  à la  mo- 
yenne force  attractive  des  aimants  temporaires  à l’état  de 
repos  de  la  machine. 
12. 
Le  maximum  de  travail  dont  une  machine  électro-magné- 
tique est  susceptible,  et  qu’il  est  du  plus  haut  intérêt  de  con- 
naître, 
rp  __nU2 
J-  o M ' 
est  une  expression  d’une  extrême  simplicité  et  bien  remar- 
quable, en  ce  qu’il  n’y  entre  aucun  élément  qui  soit  dépendant 
de  la  construction  particulière  de  la  machine,  de  la  manière 
dont  on  combine  les  bobines  etc.  En  effet,  les  bobines  n’ont  au- 
cune influence  sur  ce  maximum  de  travail  par  le  nombre  des 
spires  qu’ elles  contiennent,  mais  seulement  par  la  résistance 
qu’elles  offrent  au  passage  du  courant.  Si  d’un  côté,  le  nombre 
des  éléments  de  la  pile,  et  de  l’autre,  la  résistance  totale  du 
circuit  restent  les  mêmes,  on  peut  augmenter  ou  diminuer  le 
uombre  des  spires  autant  qu’on  veut,  sans  faire  subir  le 
moindre  changement  au  maximum  du  travail.  Cependant,  on 
a dans  son  pouvoir  de  changer  à son  gré  les  éléments  de  ce 
travail,  savoir  la  force  et  la  vitesse.  En  considérant  les  équa- 
tions (20)  et  (21) 
ß2n2k2 
Ro 
4p2 
et 
