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Bulletin  pliy  sîeo  - mathématique 
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on  voit  que  le  carré  du  nombre  des  spires  ß2  ne  disparaît 
dans  l’expression  du  travail  /?0r0,  que  parce  que  ß2  se  trouve 
comme  facteur  du  numérateur,  dans  l'expression  de  la  force  ou 
de  la  résistance,  et  comme  facteur  du  dénominateur  dans  l’ex- 
pression de  la  vitesse.  En  prenant  des  fils  de  différentes  lon- 
gueurs et  épaisseurs,  mais  calculés  de  manière  à être  équiva- 
lents par  rapport  à la  résistance  qu’ils  opposent  au  passage  du 
courant,  on  peut  donner  aux  bobines  un  nombre  plus  ou  moins 
grand  de  spires.  En  augmentant  ce  nombre,  on  augmente  la 
force  de  la  machine  en  proportion  du  carré  de  ce  nombre, 
mais  en  même  temps  la  vitesse  se  diminue  dans  la  même 
proportion.  En  diminuant  le  nombre  des  spires,  on  diminue 
la  force,  mais  on  augmente  la  vitesse.  Ceci  n’est  pas  une  dé- 
duction purement  théorique  ; avant  de  trouver  que  « était 
une  loi,  nous  l’avions  constaté  comme  expérience.  La  ré- 
sistance totale  q étant  composée  de  la  résistance  de  la  pile 
et  de  celle  des  bobines,  on  pourrait  encore  varier  les  élé- 
ments du  travail  en  variant  ces  deux  résistances,  à la  con- 
dition que  leur  somme  restât  la  même.  En  cas  p.  e.  qu’on 
voudrait  augmenter  la  résistance  des  bobines,  il  faudrait  aug- 
menter en  même  temps  la  surface  des  éléments  de  la  pile.  Le 
travail  maximum  de  la  machine  resterait  toujours  le  même. 
L’art  des  machines  n’est  autre  chose  que  l’art  de  la  trans- 
formation du  travail.  La  plupart  des  forces  motrices  de  même 
que  la  plupart  des  forces  résistantes  étant  comme  nous  l’a- 
vons indiqué  plus  haut,  des  fonctions  de  la  vitesse,  il  y a pour 
chacune  de  ces  forces  une  certaine  vitesse  qui,  d’un  côté,  cor- 
respond au  maximum  d’effet  et  de  l’autre  au  minimum  de 
dépense.  S’il  s'agit  de  transmettre  le  mouvement  d’un  point 
à l’autre  de  manière  à imprimer  â ce  point  la  vitesse  conforme 
au  maximum  d’effet  utile,  on  se  sert  comme  on  sait  d’en- 
grenages , de  poulies  à courroies  , de  leviers  et  d autres 
moyens  de  transmission.  En  employant  l’électro-magnétisme 
comme  force  motrice,  on  peut  se  passer  de  ces  moyens  de 
transmission,  et  varier  les  éléments  du  travail  en  dormant  im- 
médiatement au  moteur  la  vitesse  convenable. 
Dans  le  calcul  de  l’effet  des  machines,  lés  dépenses  pour 
l’entretien  de  la  force  motriée  sont,  sous  le  point  de  vue 
industriel  , de  la  plus  haute  importance.  Eh  bien  ! dans 
nos  machines  électro  magnétiques,  nous  pouvons  lire  à chaque 
instant  au  limbe  du  galvanomètre,  les  frais  d'entretien  qu  elles 
exigent,  et  qu’il  est  facile  d’introduire  dans  nos  formules.  En 
effet,  nous  savons  que  ces  frais  d’entretien,  abstraction  faite 
de  tous  les  faux  frais,  sont  proportionnels  à l’intensité  du  cou 
rant,  multipliée  par  le  nombre  des  Couples  dont  consiste  la 
pile. (art.  2.  No.  2).  En  représentant  par  q'0  ces  frais  d’entre- 
tien nous  avons 
/ ./ 
9o  = ™ 
et  en  substituant  pour  i sa  valeur  (10) 
./  nk 
(j  -+-  x/3V 
et  pour  v la  valeur  de 
nous  obtenons 
*°  2e 
(23) 
et 
/ rflk 
....  (24) 
q ° 2p 
T _ kq'o  - 
lo  ; 2*  
....  (25) 
14. 
Celte  dernière  formule  (25)  résume  le  fait  important,  que 
quoique  les  forces  agissantes  des  machines  électro- magné- 
tiques soient  bien  compliquées,  et  quoique  ces  forces  elles 
mêmes  soient  d'une  nature  toute  différente  de  celle  des  au- 
tres forces  employées  au  mouvement  des  machines,  ni  eétte 
loi  générale  de  la  réciprocité  de  la  force  et  de  la  vitesse, 
ni  celle  de  la  proportionalité  des  dépenses  et  du  travail  ne 
s’y  démentissent.  Cependant,  on  ne  doit  pas  perdre  de  vue, 
que  dans  la  formule  (25),  la  force  électro  motrice  de  la  com- 
binaison voltaïque  dont  on  se  sert,  entre  comme  facteur,  et 
qu’en  conséquence,  il  est  avantageux  de  choisir  pour  la  con- 
struction de  la  pile,  les  métaux  doués  de  là  plus  grande 
puissance  électro-motrice.  Une  livre  de  zinc  p.  e.  dissous  dans 
une  batterie  de  Grove,  nous  donne  l3/4  plus  de  travail  qu’une 
livre  de  zinc  dissous  dans  une  batterie  de  Daniell. 
En  divisant  la  quantité  de  travail,  par  la  dépense,  on  ob- 
tient une  expression  très  importante  dans  la  mécanique  in- 
dustrielle. C’est  1 ’.effet  économique,  ou  ce  que  les  Anglais  ap- 
pellent duty.  En  désignant  par  E cet  eilet  économique  nous 
avons 
<26> 
Il  faut  remarquer  que  cette  formule  n’exprime  pas  l’effet 
utile  pur,  étant  le  travail  total,  y compris  le  travail  utile  et 
le  travail  nuisible  ou  stérile.  Cependant,  cette  expression  nous 
fait  voir,  que  l'effet  économique  est  entièrement  indépendant  de 
la  disposition  de  la  batterie,  de  même  que  de  celle  des  bo- 
bines, et  qu’il  ne  contient  qu’une  fraction  dans  laquelle  la 
force  électro-motrice  se  trouvé  an  numérateur,  et  n au  dé- 
nominateur, c’est  à dire,  Ce  coefficient  qui  dépend,  comme 
nous  l’avons  dit  plus  haut,  de  la  force  coercitive  du  fer-doux 
et  de  la  construction  de  la  machine  en  général.  Pour  le  même 
genre  de  machines  électro -magnétiques  et  pour  la  même 
combinaison  voltaïque,  le  maximum  de  l’effet  économique 
est  donc  une  quantité  constante  qui  ne  dépend  ni  de  l’é- 
