AI  216.  BULLETIN  Tome  IX. 
JW  2k. 
DE 
LA  CLASSE  PHYSICO-MATHÉMATIQUE 
DE 
L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES 
DE  SAUT- rÊTEKSItOUIC. 
Ce  Recueil  parait  irrégulièrement,  par  feuilles  détachées  dont  vingt-quatre  forment  un  volume.  Les  abonnés  recevront  avec  le  dernier  numéro 
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S O M M A IRE.  MÉMOIRES,  4.  Sur  la  forme  des  colonnes  architectoniques.  Clausen.  BULLETIN  DES  SÉANCES. 
MÉMOIRES. 
h.  Ueber  die  Form  architektonischer  Säu- 
len; von  Dr.  CLAUSEN  in  Dorpat.  (Lu  le 
16  mai  1851.) 
Euler  hat,  wenn  ich  nicht  irre,  zuerst  die  Theorie  der 
Säulen  auf  mathematische  Grundsätze  zurückgeführt,  indem 
er  die  Dicke  derselben  von  der  Höhe  und  der  zu  tragenden 
Last  abhängig  macht.  Die  Bestimmung  dieser  Dicke  gründet 
er  auf  die  Elasticitäl,  vermöge  welcher  eine  senkrecht  ge- 
stellte Feder  von  einem  aufgelegten  Gewichte  nur  dann  gebo- 
gen wird,  wenn  dasselbe  eine  von  der  Länge  und  Dicke  ab- 
hängige Grösse  erreicht  hat.  Ist  dieses  Gewicht  leichter,  so 
erleidet  die  Säule  durch  dasselbe  nicht  allein  keine  Biegung, 
sondern  kehrt  sogar,  wenn  sie  durch  andere  Kräfte  zufällig 
gebogen  wurde,  nachdem  diese  Kräfte  zu  wirken  aufhören, 
in  ihre  gerade  Lage  zurück. 
Nach  Euler,  der  sich  blos  mit  cylindrischen  Säulen  be- 
schäftigte, nahm  Lagrange  die  Frage  auf,  und  zwar  aus  ei- 
nem andern,  allgemeinem  Gesichtspunkte.  Er  suchte  nemlich 
die  zweckmässigste  Form  der  Säulenschäfte  eben  so  aus  ma- 
thematischen Grundsätzen  zu  bestimmen,  wie  Euler  die  Dicke 
cylindrischer  Säulen.  Als  Eigenschaft  der  zweckmässigsten 
Form  wurde  angenommen,  dass  sie  hei  gleicher  Höhe  und 
Tragkraft  das  kleinste  Volumen  enthalte.  Lagrange  wandte 
zur  Auflösung  dieser  viel  schwierigem  Aufgabe  ( Miscellanea 
Taitrinensia  Tom.  V.)  den  von  ihm  erfundenen  Variationscalcul 
an,  und  gelangte  zuletzt  zu  dem  sehr  auffallenden  Resultate, 
dass  die  Säule  von  gleicher  Dicke  die  stärkste  bei  gleichem 
Volumen  sei.  Seit  dieser  Zeit  ist  diese  Aufgabe  meines  Wis- 
sens nicht  berührt  worden.  — Indem  ich  die  Auflösung  auf 
eine  andere  Art  versuchte,  gelang  es  wider  Erwarten,  die 
Differentialgleichung,  deren  allgemeine  Integration  Lagrange 
nicht  versucht  hatte,  auf  elliptische  Transcendenten  zu  redu- 
ciren,  wodurch  es  sich  zeigt,  dass  die  zweckmässigste  Form 
vom  Cylinder  abweicht,  und  dass  das  Volumen  dieses  bei  glei- 
cher Höhe  und  Tragkraft  sich  zum  Volumen  jener  Form  ver- 
hält wie  1 : V — • 
4 
1)  Ich  gehe  von  Voraussetzungen  aus, 
die  mit  den  von  Lagrange  angenommenen 
im  Wesentlichen  übereinstimmen.  Die  Axe 
der  Säule  bilde  in  ihrer  natürlichen  Lage 
eine  grade  senkrechte  Linie;  und  die  auf 
derselben  senkrechten  Schnitte  seien  alle 
ähnliche  Figuren,  deren  Schwerpunkte  in 
diese  Axe  fallen.  Die  orthographischen  Pro- 
jectionen  dieser  Querschnitte  seien  zugleich 
ähnlich  liegend,  oder  alle  zusammenfallen- 
de Radien  aus  ihrem  gemeinschaftlichen 
Schwerpunkte  haben  in  je  zweien  dieser 
Querschnitte  ein  constantes  Verhältniss.  Es 
sei  A das  obere  Ende  der  Axe  im  ge- 
krümmten Zustande.  B ein  anderer  Punkt 
der  Axe  ; AB  = s.  Ab  = x eine  senkrechte 
Grade  ; Bb—y  auf  AB  senkrecht.  Es  sei  der 
Winkel  der  Tangente  von  B mit  Ab,  0;  so  ist 
