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Bulletin  physico  - mathématique 
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Also 
c'  y/ 
/Î  = 3 5 — 2 7=  3—  —2  — 
a a ' 
dR  _ dS'  „ dV  3 S'  A V 
— — 3 2 — i 
da  a da  " a 2 da  a 2 a3 
dS' 
dF'  AY: 3(1— a) 
3 — 2 - -t 
« aa  da  aw 
dS'  , dF'  , . 
Zu  bemerken  ist,  dass  -—und  — ausser  den  in  (15)  angege- 
da  da  D 
benen  Wcrtben,  noch  ein  ergänzendes  Glied  in  Beziehung  auf 
die  untere  Grenze  haben.  Es  ist  nendich  an  dieser  Grenze 
dS' 
t = I — a,  also  dx  = — da,  und  für  muss  hinzugefügt 
— 1/3«2  dF  , — F3«3  -, 
werden  -r— fur  — aber -7-,  • Man  erhalt  so: 
y(l  — a)  da  y (1  — a) 
, dR 
ce  — 
R=fY 
x J 
3 (1  - Q2  (3a  —2-1- 2t)  (3t  - 3r*  -+-r3)  dt 
da  d A £(4  — 3 a)  z — (6  — 3«)  z2-+-  (4  — a ) t3  — z4]  2 
I-  41/3  Ÿ(i  -a)  Y 3 a3 
« V(l— a) 
Es  sei  Kürze  halber 
V[(4  — 3 a)x — (6  — 3 a)  x2  -s-  ( \ — a)  r3 — r4]  = X, 
und  die  Grösse  unter  dem  Integralzeichen  = W\  so  ist  dW'  = 
-,/3  /t  (9«-6)r— (18a— t8)T2-+-(12a— 20)t3  — (3rt— 10)T4-2t5 
V — (1— r)dr  -—g 
Es  ist 
J V3  .t(l—  t)2 
d — x — 
-j/  3 ^ x)dx^~ 3<*)t— (20— 15a)t2-f-(20—  lla)r3— (10— 3a)r4-i-2r5 
also 
= gi  (|_r)  * (6« -2)  .-(2^-3«) 
= y'3  Ä(6a-  2)  t — 9ar2-«-  (4a-t-2)  r3  — az4 
V — e “ x3  ’ 
ferner  ist 
j V3.*(l  — T) 
X 
_ -j/  3 (4  — 3a)  t — (12  — 9a)  t2-+-  (8  — 5a)  t3  — (2  — a)  t4 
4 x3  ’ 
mithin 
_ ,/  3 (2-i-3a)r — 12r2-i-(10 — a)t3 — 2t4 
“ ' v T dx  ~ ' x3  ? 
und  da 
. V3.t  3 j (4  — 3a)  t — (4  — a)  r3  h-2  r4 
4-^-  = y 7* ? > 
so  wird  endlich 
dW 
,F3.T(l-r)2 
d Fr — - H- 
Y3.z(1—z)  Y 3.  z 3F  3.t(1  — i)2dt 
X X H X X3 
Integrirt  man  nun  von  r = 0 bis  x = 1 , und  von  r = 0 bis 
x=  1 — a,  und  addirt  die  Resultate,  so  erhält  man: 
W 
Also 
F3(l  — a)a2  _ /3(1  — a)a  Y3 
V(1  - «)  V(1  -a)  "+~  V (1  — a) 
f 
Y 3 (1  — a)  _ 
y (ï  — a)  — 
3y3.t(l— r)2dr 
dR 
da 
=/ 
3y3.r(l  -r)2dr 
Xd 
V3. 
4 — 2 a — 2 a4 
Da  a 1 ist , so  ist  4 
dR 
aY{\—a) 
2a  — 2 a2  immer  positiv,  folglich 
dS 
dV 
ist  — eine  positive  Grosse,  oder  3 ~ 2 — • Verbindet  man 
da  1 da  da 
dieses  mit  dem  vorher  gefundenen  4F^>  35,  so  ergiebt  sich 
12  V — ■>  65  — 5 mithin  c—  in  (1 1)  eine  negative  Grösse,  und 
da  ^ da  da 
also  ein  Kleinstes  für  das  grösste  a — 1. 
Diese  Säule  wird  also  genau  die 
Hälfte  der  in  (17)  und  (18)  gefunde- 
nen Stütze.  Ich  habe  die  Form  der- 
selben in  beistehender  Figur  gezeich- 
net, woraus  man  ersieht,  dass  die 
Form,  wie  mir  scheint,  eine  dem  Au- 
ge nicht  ungefällige  ist.  Es  versteht 
sich  übrigens  von  selbst , dass  in 
der  Wirklichkeit  ein  Theil  des  obern 
Endes  wegfallen  muss  ; da  gegen  un- 
sere Voraussetzung  keine  Materie 
vollständig  elastisch  ist,  sondern  sich 
nur  bis  zu  einer  gewissen  Grenze 
zusammendrücken  lässt,  ohne  Risse 
zu  bekommen  oder  erdrückt  zu  wer- 
den. Der  Querschnitt  des  obern  En- 
des kann  also  nicht  kleiner  sein,  als 
eine  bestimmte,  der  Last  proportio- 
nirte Grösse.  Eine  weitere  Entwicke- 
lung dieses  Gegenstandes  muss  ich 
jedoch  aus  Mangel  an  Zeit  übergehen. 
Eben  so  muss  ich  eine  Untersu- 
chung über  die  Form  der  Quer- 
schnitte, die  in  der  gegenwärtigen 
Abhandlung  unbestimmt  gelassen  ist, 
mit  der  Bedingung,  dass  sie  ähnlich 
seien,  und  ähnlich  liegen,  aus  dem- 
selben Grunde  übergehen,  und  füge 
nur  hinzu,  dass  die  Kreisform  nicht 
am  Meisten  der  Krümmung  wider- 
steht. 
