Tome  X. 
JW  2. 
BULLETIN 
DE 
LA  CLASSE  PHYSICO- MATHÉMATIQUE 
DE 
L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES 
DE  SAINT-PÉTERSBOURG). 
Ce  Recueil  paraît  irrégulièrement,  par  feuilles  détachées  dont  vingt-quatre  forment  un  volume.  Les  abonnés  recevront  avec  le  dernier  numéro 
l’enveloppe,  le  frontispice  la  table  des  matières  et  le  registre  alphabétique  du  volume.  Les  comptes  rendus  annuels  de  l’Académie  entreront 
dans  le  corps  même  du  Bulletin;  les  rapports  sur  les  concours  Démidov  seront  annexés  en  guise  de  suppléments.  Le  prix  de  souscription,  par 
volume,  est  de  trois  roubles  argent  tant  pour  la  capitale  que  pour  les  gouvernements,  et  de  trois  thaler  de  Prusse  pour  l’étranger. 
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SOMMAIRE.  MÉMOIRES.  1.  De  l'influence  qu  exercent  la  rotation  et  la  figure  de  la  terre  sur  les  mouvements  apparents  à sa 
surface.  Clausen.  ANNONCE  BIBLIOGRAPHIQUE. 
MÉMOIRES. 
1.  Ueber  den  Einfluss  der  Umdrehung  und  der 
Gestalt  der  Erde  auf  die  scheinbaren  Be- 
wegungen an  der  Oberfläche  derselben; 
von  Hrn.  Observator  CLAFJ SEN  in  Dorpat. 
(Lu  le  13  juin  1851.) 
Foucaults  sinnreiche  Idee,  die  Umdrehung  der  Erde 
durch  ein  einfaches  um  einen  Punkt  schwingendes  Pendel 
jedem  anschaulich  zu  machen,  veranlasste  mich,  diese  Bewe- 
gung theoretisch  zu  entwickeln.  Ich  erlaube  mir  meine  Ar- 
beit über  diesen  Gegenstand  darzulegen,  wobei  zugleich  die 
sphäroidische  Gestalt  der  Erde  berücksichtigt  wird. 
1)  Ich  gehe  von  den  Formeln  aus,  die  Gauss  in  Benzen- 
berg’ s bekanntem  Werke  über  die  Umdrehung  der  Erde  ge- 
geben hat.  Es  sei  durch  den  Schwerpunkt  der  Erde  und  die 
Umdrehungsaxe  eine  mit  dem  Meridiane  des  Aufhängepunkts 
des  Pendels  parallele  Ebene  gelegt.  Die  in  dieser  Ebene  mit 
einer  durch  den  Aufhängepunkt  gezogenen  Lothlinie  paral- 
lele Gerade  sei  die  Axe  der  Coordinaten  z,  und  zwar  positiv  in 
der  Richtung  nach  dem  Zenith  des  Aufhängepttnkls;  senk- 
recht darauf  in  derselben  Ebene  sei  die  Axe  der  x , positiv 
nach  Süden;  und  senkrecht  auf  die  Ebene  die  Axe  der  y,  po- 
sitiv nach  Osten.  Der  Anfangspunkt  der  Coordinaten  sei  im 
Schwerpunkte  der  Erde,  und  die  Coordinaten  des  Aufhänge- 
punktes des  Pendels  seien  A,  B , C in  Beziehung  auf  die  Axen 
der  x,  y,  z resp.  Die  Coordinaten  des  als  körperlichen  Punkt 
betrachteten  Pendels  zu  einer  beliebigen  Zeit,  auf  Axen  bezo- 
gen, die  mit  den  vorigen  parallel  sind,  seien  vom  Aufhänge- 
punkte an  gerechnet  £,  v,  £.  Vom  Mittelpunkte  der  Erde  an 
gerechnet  sind  demnach  diese  Coordinaten:  A- 1-§,  B-\-v, 
Ich  verwandle  jetzt  diese  Coordinaten  in  andere  x , y , z , 
deren  Axe  der  x in  der  Ebene  des  Aequators,  in  ihrem  Durch- 
schnitte mit  dem  Meridiane  liegt,  und  zwar  positiv  nach  Sü- 
den; die  Axe  der  y mit  der  Axe  der  y identisch;  und  die  Axe 
der  z auf  der  positiven  Seite  nach  dem  Nordpole  gerichtet 
ist.  Zieht  man  aus  dem  Mittelpunkte  einer  beliebigen  Kugel 
Radien,  die  mit  den  positiven  Enden  dieser  sechs  Axen  parallel 
sind,  bis  sie  die  Kugelfläche  schneiden,  und  legt  durch  die 
Durchschnittspunkte  der  mit  den  Axen  der  x und  x paralle- 
len Radien  einen  grössten  Kreis,  in  dem  der  Bogen  zwischen 
diesen  Durchschnitten  durch  [xx  ] bezeichnet  wird;  so  hat 
man,  wenn  [xy] , [xz],  [yx  ] etc.  ähnliche  Bedeutungen  ha- 
ben, nach  Gauss  Disquis.  gen.  circa  superficies  curvas: 
x — x cos  [xx]  -+-  y cos  [yx']  -+-  z cos  [zx  \ ; 
y = x cos  [xy']  -+-  y cos  [yy]  l z cos  [ zy  ] ; 
z = x cos  1 xz]  H-  y cos  [yz  ] -+-  z cos  [zz  ]. 
Nach  den  gegebenen  Erklärungen  hat  man  für  die  0 Win- 
kel folgende  Werlhe,  worin  ß die  geographische  Breite  des 
Aufhängepunkts  des  Pendels  bezeichnet: 
[xx]  = 9(1°  — ß;  \yx)  = 90°  ; [zx]  = ß ; 
[xy]  - 90°;  [yy]  = 0°;  [zy]  = 90°; 
[xz]  = 180° — ß ; [yz]  =90°;  [zz]  = 90°-/?. 
Demnach  : 
