Bulletin  ])hy§ico  - mat  tioma(î(pH‘ 
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x = ( A h-  I)  sin  ß -t-(C  - t-  £)  cos  ß 
J = B -+-v 
z'  = — (A  -t- |)  cos ß -t-  (C  -i-  f)  sin  /?. 
Diese  Coordinaten  des  bewegliclien  körperlichen  Punkts  be- 
ziehen sich  auf  Axen,  die  mit  der  Erde  sieb  drehen.  Es  sei 
die  feste  Axe  der  positiven  x im  Welträume  nach  der  Friih- 
lingsnachtgleiche  gezogen;  und  die  Axe  der  positiven  y im 
Aequator  nach  90°  grader  Aufsteigung  gerichtet;  die  Axe  der 
z mit  der  Axe  der  z identisch.  Die  grade  Aufsteigung  des 
Zeniths  sei  Ö,  so  hat  man  auf  ähnliche  Weise  wie  oben: 
[x'x"]  ---  0 ; [y'%"]  — 0 -t-  90°; 
[//]=(? -90»;  [y'y"]=d. 
mithin 
x = x co sö — y sine/; 
y = x sin  ö -+-  y cos  ö ; 
oder  endlich  : 
x sin/?cosö — (B-t-v)  sin0-t-(C-+-£)  cosßcosd;  \ 
V = (-4-f-f)  sin/?  sinö-+-(2?-t-u)cos0H-(C-i-£)  cos/3  sinö;  1(1) 
z = — (-4— t— ê)  cos ß -\-{C -\-Ç)  sin/3  > 
Auf  gleiche  Weise  hat  man,  wenn  X,  F,  Z die  nach  dem 
ersten  Axensystem  zerlegten  Kräfte  sind,  und  X'\  Y'\  Z " die- 
selben nach  dem  letzten  Axensystem  zerlegt  bedeuten  : 
X''=  Xsin/?cosö  — F sinö  -+-  Zcosß  cos  ö;  \ 
Y = X sin/3  sin 0 -i-  Fcosö  -t-  Z cos  ß sin  d;  > (2) 
Z"= — Xcosß  -+-  Zsin/3;  / 
woraus  umgekehrt  folgt: 
X = X"  sin  ß cos  0 -+-  Ÿ'  sin  6 sin  ß — Z"  cosß;-, 
Y = — X / sin 0 — i—  Y"co$0;  1(3) 
Z—  X ' cos ß cos 0 -+-  Y"  sin  ö cos ß -+-  Z"  sin  ß.  ' 
Ditferentiirt  man  die  Gleichungen  (1)  zweimal,  wobei  x'[ 
Vi  z>  s>  u>  C,  0 als  veränderlich  betrachtet  werden,  und  setzt 
do 
— = A,  so  erhält  man . 
d2.r 
HF 
d2y 
HF 
dH' 
HF 
,2  " ■ o ßd-t;  . d2v  d2£  \ 
—A-x  -+-sin/3cosö  — • — sinö  — -t-cos/?cosö  — ' 
1 dt2  dt 2 1 dt 2 
-+-2A  f — sin/?  sinö  ~ — co sö  ^ — cos/3  sin  0 — 
\ 1 dt  dt  1 dt 
Hhy 
dt 
<F 
dt 
_ d'2v 
sin^sinÖ^H-cosö-^-i-cos^sinÖ—  ^>(4) 
2 A ^sin  ß 
, a dl  . „ du  dt, 
cos  0 — — sinö  — -1-  co  sß  co  sö 
dt  dt  1 
dt . 
. dH  dH 
-cosß^-t-smß- 
Die  Kräfte,  die  auf  das  Pendel  wirken,  sind  : die  Anziehung 
der  Erde;  die  Spannung  des  als  eine  geometrische  Linie  be- 
trachteten Fadens,  an  dem  das  Pendel  hängt,  und  der  Wider- 
stand der  Luft. 
Die  Anziehung  der  Erde,  wie  sie  an  der  Oberfläche  dersel- 
ben beobachtet  wird,  ist  schon  durch  die  Umdrehung  der  Erde 
modificirt.  Es  sei  die  beobachtete  Schwerkraft  nach  den  drei 
Coordinatenaxen  x,  y,  s zerlegt:  — - F,  — V,  — V",  so  ist 
die  wirkliche  Anziehung  der  Erde  nach  denselben  Richtungen 
zerlegt:  — V — Xzx" ; — V'  — A 2y " — F ' . Die  Spannung 
des  Fadens  sei  N,  und  die  Länge  des  Pendels  a,  so  wird  diese 
Spannung  nach  den  drei  Coordinatenaxen  x , y , z zerlegt  : 
Ë v t 
— N — 5 — iV  -5  — N— • Der  Widerstand  der  Luft  sei  mit 
a a a 
dem  Quadrate  der  Geschwindigkeit  v proportionirt,oder  — (ue2, 
so  ist  dieser  Widerstand  nach  den  Richtungen  der  Axen  der 
, <tf  dv  dt, 
x,y,z  zerlegt:-,«^, 
Wir  haben  also,  wenn  wir  die  sämmtlichen  Kräfte  nach 
den  Axen  der  x",y",z"  durch  Hülfe  der  Formeln  (2)  zerlegen-. 
X"  = — F — A2/r"  — (jX  ~ -d-  yv  ^sin  ß cos  ® 
H'(iV  Si'l»  - (iV|  H-^|)  COS/i  COS0; 
Y"  = — V'  — A zy"  — (jX ~ -1  sin/3  sinö 
_ Qfl  cosfl  - -+-^1)  COS ß sinö; 
Nach  den  Gesetzen  der  Dynamik  ist: 
dïx"  __  „ d^F  _ yt/  dtzß  _ 7<> 
dt 2 — A>  HF  dt2  — ’ 
wenn  die  Einheiten  der  Längenmaasse , Zeiten  und  Kräfte  ge- 
hörig angenommen  werden.  Die  zweiten  Glieder  der  Glei- 
chungen (4)  sind  also  den  entsprechenden  der  Gleichungen  (5) 
gleich.  Multi plicirt  man  die  so  erhaltenen  Gleichungen  der 
Reihe  nach  1)  mit  sin/3  cosö,  sin ß sinö,  — cosß  -,  2)  mit  — sinö, 
co  sö,  0;  3)  mit  cos  ß cosö,  cos  ß sinö,  sin/3,  und  addirt  die 
Producte,  so  erhält  man,  wenn  man  die  nach  den  Axen  der 
x,  y , z zerlegte  scheinbare  mit  der  Schwungkraft  der  Erde 
behaftete  Anziehung  mit  — U,  — l7",  — U " bezeichnet,  wo- 
durch nach  den  Formeln  (3) 
U = V sin ß cosö  -t-  V'  sin ß sinö  — V”  cos/3; 
ü'  = — F sinö  — 1-  v'  cos ö ; 
lf'=  V cos/3  co  sö-»-  V'  cosß  sinö-t-  Y"  sin/3; 
wird,  die  folgenden  Gleichungen: 
0 dv 
2Asm/3 
dt 2 
dïv 
dF 
dzt, 
dt2 
-2Asin 
-2Acos/3 
dt 
dt 
dv 
dt 
= - U -3V-- 
a 
■ \LV 
dl. 
dt  ’ 
2Aco  Sß^  = -1/-Nv--^ 
1 dt  . a ‘ dt 
dt 
= - u -N--i.lv 
a 
dt  ’ 
(6) 
