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de  l'Académie  de  Salait»  PéteFsbmiFg-. 
sa 
Eliminirt  man  N,  so  ergeben  sich  folgende  zwei  Gleichun- 
gen: 
d2|  t d2t,  du  . . 
£ - £ J#  * 2A  of  ^ sinß  ~ £ cos ® 
dt* 
||), 
. d2v  d2l  / . ».dl  d£  dr\ 
5 S>  - ” » + 2X  (s,n  S ät  ~*~cos^ I 
dt2 
(7) 
dt 
= -0>f+jr.-^(tS-o«)J 
Man  hat  überdies  die  Bedingungsgleichung: 
a2  = £2  -+-  u2  -+- 12, 
also 
folglich 
. d|  dy  , 
b df  df  b dï 
. dt, 
sin  ß | — -h  cos  /?  £ 
_ dy  d|  ,,  . . 
cos/3  u — = — (£  sin/? 
2)  In  dem  Falle,  da  die  Schwingungen  des  Pendels  Mein 
sind,  kann  man  die  Grössen  £ und  v als  von  erster  Ord- 
nung betrachten,  eben  so  - l-  Die  Grösse  £ hin- 
b dt  dt  dt2  dt 2 s 
gegen  ist  bis  auf  Grössen  zweiter  Ordnung  — a ; X und  p aber 
sind  sehr  kleine  Grössen.  Ferner  ist  U der  scheinbaren 
Schwere,  also  bis  auf  Grössen  erster  Ordnung,  die  aber  mit 
einem  äusserst  kleinen  Factor  multiplicirt  sind,  gleich  g (na- 
hezu 10  Meter).  Wenn  man  den  Krümmungshalbmesser  der 
Erdoberfläche  im  Meridian  R,  im  ersten  Vertical  R'  setzt,  so 
ist  = %>  beide  wegen  der  Grösse  von  R und  R ' 
R R 
sehr  kleine  Grössen.  Ordnet  man  nun  die  Gleichungen  so, 
dass  man  die  Glieder  erster  Ordnung  absondert,  so  ergiebt 
sich: 
d2|  t.  , y\d%%  f-dH  • a t o\  \ 
a^=- g£-t-(a+£)  — — I**  — 2A  — (£sin/?— |cos/3)  | 
dt2 
dt 
m- 
d2v  , . d2v 
dH 
di 
(8) 
oder: 
dt2 
22—  (£  sin/? — |cos/?) 
0’t  + {g-Tl")v-t-iu>(ï‘£—v£) 
d H 6 
adl2==-tè-+-0’ 
d2v 
dt2  ' 
— gv 
O'. 
(9) 
Die  Grössen  0,  O'  sind  von  der  zweiten  und  höheren  Ord- 
nungen. Integrirt  man,  ohne  diese  Grössen  zu  berücksichti- 
gen , so  ergiebt  6ich  : 
(10) 
| = G cos  (Kt)  -4-  H sin  (kV)-, 
v—  (j  cos  (Kt)  -4-  Ils  in  (kI). 
G , G,  H , H’  bezeichnen  Constanten,  die  von  der  anfänglichen 
Bewegung  abhängen,  k aber  ist  "j/— • 
Die  Grössen  0 und  O’  können  nur  auf  eben  die  Weise  be- 
rücksichtigt werden , wie  man  in  der  Astronomie  die  soge- 
nannten störenden  Kräfte  berücksichtigt.  Man  kann  nehmlich 
die  Grössen  G , G,  IR  II  so  bestimmen,  dass  die  Formeln  (10) 
für  jeden  Zeitpunkt  den  Ort  und  die  Geschwindigkeit  des 
Pendels  angeben,  wenn  man  die  für  diesen  Zeitpunkt  gelten- 
den G , G,  H , H als  constant  annimmt.  Differentiirt  man  diese 
Gleichungen,  und  setzt  zugleich  G,  G[  II,  II  veränderlich,  so 
ergiebt  sich: 
: — kG  sin  (k()-+-kH  cos  (Kt)  - 
, . dG  . . , dH 
dG' 
dH' 
(II) 
= — kG  sin  (Kl)-\-KlI'cos(Kt)-\-cos(yJ) — — »-sin  (yA)~~ 
5 cos/?).  Macht  man  also; 
0 = COS  (Kt) 
dG 
dt 
. , . dH 
smM-; 
dt 
A , . dG' 
0 = COS  (Kl) 
v ‘ dt 
-sin(j«/) 
dH 
dt 
(12) 
so  sind  die  Geschwindigkeiten  nach  beiden  Coordinaten,  durch 
die  Formel  (10)  mit  unveränderlichen  G,  G\  H,  H dargestellt. 
Differentiirt  man  zum  zweiten  Male  und  berücksichtigt  die 
Gleichung  (12),  so  erhält  man: 
dH  2.  . . . dG  . , dH 
^ = — k^  — k sin  (kI)  - - -1-  1«  COS  (Kt) 
d2v 
dt 
dG' 
dt2  ' 1 dt 
dt  ’ 
. dH  * 
““M«  •) 
(13) 
Also  wird,  wenn  man  mit  (9)  vergleicht: 
0 . , , dG  , dH 
a ' ‘ dt  ' ' dt 
0'  . . ,dG'  . , dH' 
— = — ks in  (Kt)  -- — i-  k cos  (kV)  — • 
a ' ' dt  v 1 dt 
Aus  (12)  und  (14)  folgt: 
(14) 
dG 
— sin  (nt) 
0 
dG' 
. , . 0' 
dt 
Vag’ 
dt 
— sin  (kV)  -7—  ; 
; Vag 
dH 
cos  (kI) 
0 
dH' 
, . 0' 
dt 
Vög* 
dt 
COS  (Kl)  -y— 
1 Vag 
'15) 
Die  Gleichungen  (10)  geben  eine  Ellipse,  deren  Lage  und 
Grösse  durch  die  Grössen  G , G\  H , H bestimmt  wird.  Sei  die 
grösste  Ausweichung  im  Azimuthe  xp,  von  Süden  nach  Osten 
gezählt,  und  gehe  das  Pendel  durch  diesen  Punkt  zur  Zeit  T , 
sei  ferner  die  Projection  dieser  Ausweichung  E , die  kleinste 
Ausweichung  F,  positiv  genommen,  wenn  das  Pendel  sich  von 
Süden  nach  Osten  bewegt,  im  entgegengesetzten  Falle  nega- 
* 
