Bulletin  pfiysico  - mathématique 
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tiv.  Nimmt  man  nun  E als  die  Axe  der  positiven  x \ und  die 
Axe  der  positiven  y im  Azimuthe  90°  -+-  ip  von  Süden  nach 
Osten  gerechnet;  so  hat  man: 
x ' =Ecosx(t—T)—  Ecos(xT)cos(xt)-t-Esin(xT)sin{xt)-,  > 
y"  =Fsinx(t — T)= — Fsin(xT)cos(xl)-t-Fcos(xT)sin(xt).  ) 
, tu  tu  . II r . m 
Da  | = x cos  ip  — y siimJj  ; v = x sm  ip  -+-  y cos  ip  ; 
so  folgt  mit  (10)  verglichen: 
G = E cos  y>  cos(xT)  F sin  ip  sin  (ul); 
H=  E cos  ip  sin  (x  T)  — F sin  ipcos  . xT); 
G — E sin  ip  cos(xT) — F cosip  sin(xT); 
H = E sin  ip  sin  (xT)  -t-  F cosip  cos(xT). 
Differentiirt  man  diese  Gleichungen,  so  ergiebt  sich:  (18) 
dG  , , dE  . . . dF 
--=  cosip  cos  (xl)  — -t-  s\nip  s\n(xT) 
i*i) 
dt 
dt 
-+-  [ — E sinip  cos(xT)+  Fcosip  sin(z7}] 
-i-  [—  E cosip  sin(xT)  -+-  F sinip  cos(xT )] 
dH  dE  dF 
= cos  ip  sin  (ul  ) ■—  — sm  ip  cos  (xl  ) - 
dip 
dt 
x.dT 
dt  5 
dt 
dt 
[—  E siny>  sin(xT)  — F cosip  cos(^T)] 
[E  cos  ip  cos  (x T)  -t-  F sin  ip  sin  (xT]\ 
dip 
dt 
x.dT 
dt 
dG  . , dE  . r dF 
- - = sm  ip  cos  [xl  ) — cos  ip  sin  ( xT)  — 
dt  r dt  dt 
dt 
-+-  [E  cosip  cos  [xT)  -+-  Fsinip  sin(xj)]  ^ 
-+-  [ — E sin  yj  sin(xT)  — Fcos^cos^T’)]^-^; 
dH  . , „ dE 
-dt  — sin  yj  sin  ( ) ppp  -h- cosip  cos  (xT) 
dF 
dt 
[E  co sip  s\n(xT)  — Fsinip  cos(xT)]  ^ 
\E  sin  ip  cos  ( xT)  — Fcosip  sin  (xT)] 
x.dT 
dt 
Am  passendsten  scheint  es  mir  die  Aenderung  der  Constan- 
ten  E , F , ip  und  7 für  eine  Schwingung  zu  berechnen,  weil 
aut  diese  Weise  die  periodischen  Functionen  verschwinden, 
und  das  Resultat  am  einfachsten  wird;  die  Dauer  der  Schwin- 
gung wird  2tt  V-  — fdT.  Man  kann  zu  dem  Ende  T = 0 
9 J 
setzen,  wodurch  sich  ergiebt; 
G—E  cosip,  H=  — Fsinip,  G’=E  sinip,  H’ = Fcosip.  (19) 
dG  _ 
AT~ 
dH 
dt 
dG' 
~dt 
dH' 
~dt~ 
dE  _ . uw 
cosip  — — E sin  ip  — -h  F sin  ip 
dF 
sin  ip  — — Fcosip 
dE 
dp 
dt 
dip 
~dt  ' 
dp 
E cos  ip 
= sin  ip  ---+-  Ecos  ip  ■£  — F cos  ip 
dt 
dF  diu  . 
co  sip  - F sin  ip  — -+-  E sm  ii> 
dt  * dt  * 
dt 
y. 
.dT 
dt  ’ 
y 
.dT 
dt  ’ 
y 
.dT 
dt  ; 
y 
.dT 
>(20) 
Hieraus  ergiebt  sich  sogleich  : 
dG 
dE 
dt 
cosip 
dt 
■ sin  ip 
dG' 
dF  . dH  dH' 
— = — sin  ip  — 1-  CO sip~~: 
i dt  Y dt  T dt  ’ 
rdf  „ dT  . dG  dG' 
E -£  -xF—  = —s\nip  — -+-C0 sip—~-, 
dt  dt  T dt  r dt 
>(21) 
dt 
^ dip  rdT  dH  . dH' 
F -j-  — xE  — =■  — cos  ip  —— — sinit»—-; 
dt  dt  r dt  r dt 
2,T 
Es  sei  also:  f x — • dt  = AG  und  ebenso  AB,  AG',  AH' . 
J q dt 
Um  die  Veränderungen  von  E,  F,  ip,  T während  einer  Schwin- 
gung zu  bestimmen,  die  ich  mit  AE , AF,  Aip,  AT  bezeichnen 
werde,  kann  man  in  den  Gleichungen  (21)  ip  constant  anneh- 
men, wodurch  nur  Glieder  von  der  zweiten  Ordnung  vernach- 
lässigt werden;  man  erhält  dadurch: 
AE  = cosip  AG  -+-  sin  ip  AG';  ) 
AF=  — sin  yj  AH -t- cosip  AH';  ( 
E Aip  — xF AT  = — sin  ip  AG  -+-  cosip  AG'  ; l (22) 
F Aip  — xE  AT=  — cosi p AH  — sin  ip  AH’ . ) 
3)  Die  Veränderung  der  Ellipse  entsteht  aus  vier  verschie- 
denen Ursachen:  1)  aus  den  Gliedern,  die  von  der  Kugelge- 
stalt herrühren,  auf  deren  Oberfläche  der  Punkt  sich  bewegt; 
2)  aus  den  Gliedern,  die  von  der  Umdrehung  der  Erde  her- 
rühren, und  die  mit  X multiplicirt  sind;  3)  aus  den  Gliedern, 
die  von  der  Gestalt  der  Erde  herrühren,  die  mit  V,  U,  ( U " — g) 
multiplicirt  sind;  und  endlich  4)  aus  den  Gliedern,  die  von 
dem  Widerstande  der  Luft  herrühren,  und  mit  fi  multiplicirt 
sind.  Ich  werde,  um  die  Uebersicht  zu  erleichtern,  die  ver- 
schiedenen Glieder  einzeln  entwickeln. 
I.  Die  von  der  Gestalt  der  Kugelfläche,  auf  der  der  Punkt 
sich  bewegt,  abhängigen  Glieder. 
Es  ist,  wenn  man  blos  auf  diese  Glieder  Rücksicht  nimmt, 
nach  (8); 
~ , -dH  tdH 
O — (a+t)^  — I 
„/  / s\  d2v 
Ferner 
£2  = a2  — x”  '2  — y '"2  = a1  — E 2 cos  ( xt)z  — F 1 sin  ( xt )2  etc.  ; 
wenn  man,  wie  erwähnt,  T=  0 setzt,  also 
£ = — a -+-  | — co s[xt)2  -+-  i — sm  (xt)2  ; 
— = (. — . ^ -i-  x sin(xt)  co s(xt), 
dt  \ a a J 
— y?  ~£~)  [cos(^)2  ” 6in(^2]- 
dA 
dt 
dH 
dt 2 
dt 
*)  n bedeutet  deu  halben  Kreisumfang  für  den  Halbmesser  = 1. 
