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de  l’Académie  de  laint-Pétersbonrg. 
ae 
Also,  wenn  man  E , F,  G , H als  constant  annimmt,  wodurch 
bloss  Grössen  von  der  zweiten  Ordnung  in  Beziehung  auf 
0,  0 vernachlässigt  werden: 
<1G  sin  (yj)  J”^  cos  ^-sin  (nt)2^j  [Gcos(^/)-f-//sin(zO] 
dt  2 
x2(F2— F2 
[cos(x/)2— sin(^/)2]  [Gcos(»rt)-t-j0sin(ä«t)] 
sin(xf) 
Vay 
d/7  x2  cos(x0f£2 
; cosf y.f)[~Ez  F2  ~i 
27 ~ |_—c°s  (^)2-+-  — sin(xt)2J  [Gcos(jît)-j-//sin(^)] 
dî 
X2COS(xt)  F2 — £2 
Vag 
\cos(yA)2 — sin(jtf)2]  [Gcos(>d)-t-//sin(^)]  ; 
dG'  x2sin (xrtrE2  , F2  . x„nr_,  . . „r  . , ... 
— =— 27— [-7  cos (>tt)2 -t—  — sin(xt)2J  [G  cos{xt)-i-H  sin(xt)] 
-t — ^ a~~  [cos(x')2 — sin(xt)2][G^:os(3d)-t-.ffsin(»?t)]; 
dfl^ x2cos(xf)[“  -®2 
dt  2 03 
[ -[-cos  (nt)2  H — — sin(j$*)2J  \ß'c. [üi)-+-Hr s.{yl) ] 
CyS^'F  — E%  [cos(^)2-sinM2][G,cosM-+-F'sin(^)]. 
Es  ist 
c—  c—  3/r 
J 71  sin(jrf)4  dt=Jx  cos(xt)4  e?<  = — 
0 
2?r  2?r 
f * sin  (jtf)3  cos(xt)  dt=  f * sin  (xt)  cos  (jc/)3  dt  — 0 
An  Jn 
'0 
7T 
y^x  sin(jtf)2  cos(yJ)2  dt  = 
0 
Hinfolglich  : 
AG  = |f(5F2_P);  AH=~(E2-5F2); 
AG  = (5F2  - F2)  ; 4tf'=  ^ (F2-  5F2) . 
öaÄ  v oaA 
Hieraus  folgt  durch  Hülfe  von  (22)  und  (19); 
AE  = AF=  0 
EAy  - j*F4F  = g (5F2  - F2)  ; 
Fty  “ *EAT=—  U (F2  - 5F2). 
Aus  den  beiden  letztem  findet  sich  : 
3tt£F 
(23) 
Aip  = 
AT 
4a2 
n(E*-*-F2) 
8a2x 
II.  Die  von  der  Umdrehung  der  Erde  abhängigen  Glieder. 
In  Beziehung  auf  diese  ist: 
0 ==  — 2A  ^ (£  sin/3  — £ cos/3); 
0'=  2A  ^ sin/?  — § cos/3). 
Man  kann  die  Grösse  | als  von  erster  Ordnung  in  Beziehung 
auf  £ vernachlässigen;  ihr  Einfluss  würde  übrigens,  wenn  sie 
berücksichtigt  würde,  sich  als  verschwindend  ergeben;  da 
pzn  p-Jl  VA 
/ * cos [xtfdt  ==  f x cos {yJ)2  sin !yj)  dt=  f*  cos(zt)sm(xt)2dt 
Jo  Jo  Jo 
(V* 
— / * sin()tf)3dl  = 0.  Es  ist  £ = — a,  also: 
J n, 
dG 
2a,?x  sin/3 
dt 
Vag 
dB 
2 aAx  sin  ß 
dt 
Vag 
dG' 
2 aS.x  sinß 
dt 
Vag 
dtf 
2 a?.yi  sin  ß 
dt  ~ 
Vag 
Demnach: 
._  2a/îffsin/J  G'  ATT  QaAji  sinß  B' 
iG  = -•  AU=  ~ 
. „r  ^clAtt  sin  ß G . TIr  ’iaAn  sin  ß ff 
AG  — — 7 ; àJl  = -• 
Vag  Vag 
Mittelst  der  Formeln  (22)  findet  sich  also: 
AE  = AF=  0. 
2 aArt  sinß  E 
EAxp  — nF  AT  = 
F Aip  — xEAT  = 
Vag 
QaAn:  sin /3  F 
' Väg  5 
also 
Aip  = — 2Xi r sin/3  V—  ) 
9 > (24) 
AT=  0 ) 
Für  die  Zeit  einer  Schwingung  ist  A0  = 2Xtv  Ÿ'—-  Es 
g 
bewegt  sich  also  die  Ebene  der  Pendelschwingung, 
oder  der  Ort,  wo  die  grösste  Elongation  stattfin- 
det, von  Süden  nach  Westen  mit  einer  in  jedem  Azi- 
muthe  gleichen  Geschwindigkeit,  die  sich  zur  Ge- 
schwindigkeit der  Umdrehung  der  Erde  verhält  wie 
der  Sinus  der  geographischen  Breite  zur  Einheit. 
