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SS 
III.  Die  von  der  Gestalt  der  Niveaufläche  der  Erde  abhän- 
gigen Glieder. 
Man  kann  die  von  ü"  — g abhängigen  Glieder  vernachläs- 
sigen. aus  demselben  Grunde,  wie  die  im  vorigen  Abschnitte 
von  f abhängigen  Glieder  vernachlässigt  sind.  Es  wird  also: 
Demnach  : 
0 = 
dG 
ga  sin(xf) 
dt 
R Vag 
dH 
ga  cos  (xt) 
dt 
R Vag 
dG’ 
ag  sin  ( y.t ) 
dt 
R'Vag 
dH' 
ag  cos  (y.t) 
dt 
R’Vag 
[G  cos  [zt]  -+-  H sin  (zt)  ) ; 
(G  cos  zt)  -+-  H sin  [zt)  ) ; 
{G'cos[zt)-+~  n'sin(zl)); 
[G'cos  ( zA)-\ - lïsin(zt)). 
also  durch  die  Gleichungen  (22 
7t  aH 
AG 
AG' = 
R 
nail' 
R' 
AH  = 
ah'= 
ttüG 
R ’ 
ttuG' 
~ir' 
/I  l\ 
AE=7vaFsinip  co sip  (— , — — 1; 
/I  î A 
AF=  TtaE  sm ip  cosip  l — — — , 1; 
„ . ^ „ /sin  ip"1  cos  ip2\  ! 
EAip  — zFAT  = TtaF h — 
_ ( ^ ^ „ /cosi/;2  sin 
EA^  — zEAT  = rcaE  ; 
(*-*> 
also  : Alp  = 
naEF  cos2y>  / 1 
EE  — FF 
AT=-% 
y.R 
(25) 
Es  seien  die  Axen  des  Umdrekungssphäroids,  die  des  Ae- 
quators  K,  die  Umdrekungsaxe  K (1  — e),  so  dass  e die  Ab- 
plattung ist.  Man  hat  also: 
X’ 
(1-02 
= r-; 
wenn  die  Axe  der  x im  Aequator  und  im  Meridiane  des  Pen- 
dels ist,  die  Axe  der  y senkrecht  darauf  und  ebenfalls  im 
Aequator,  die  Axe  der  z aber  nach  dem  Nordpole  gerichtet 
ist.  Anfangspunkt  der  Coordinaten  im  Mittelpunkte  der  Erde. 
Es  sei  die  Axe  der  xY  in  einer  durch  den  Mittelpunkt  der  Erde 
gehenden  mit  dem  Horizonte  des  Orts,  dessen  Breite  ß paral- 
lelen Ebene  nach  Süden  gerichtet;  die  Axe  der  yl  nach  Osten, 
die  der  zl  nach  dem  Zenith  gerichtet.  Man  hat  also: 
x — xl  sin  ß -+-  zx  cos  ß ; 
z = — xt  cos ß -t-  zv  sin  ß. 
Hinfolglich,  wenn  man  blos  die  erste  Potenz  von  £ berück- 
sichtigt: (26) 
xt  2-fz  y2-t-y2-+-2e  [x^cosß2 — 2a?1;z1sin/3cos/3-+-212sin/32)=fe2. 
Im  Meridian,  wo  y = 0 ist,  hat  man 
a,12  ( 1 -t-2e  cos/32)— x1zls\nßcosß-Fzl  2 ( l-t-2£  sin/32)— /r=0, 
also 
X . =2f Z.  Sin.?  COS ß ± ~ 
1 irr  l-H£cosj82 
Der  grösste  Werth  von  z1  ist  da,  wo  der  Horizont  die  Erde 
berührt,  für  welchen  Punkt  offenbar: 
zi  = l e (1  — e sin  ß2); 
x1  = 2 ek  sin  ß cos  ß. 
Seien  also  x2,  z2  die  Coordinaten  an  der  Oberfläche  der  Erde, 
so  wird 
zy  = z2  -f-  k (1  — e sin  ß2)  ; 
Xy  = x2-f  2e  sin/3  cos/3. 
Substituirt  man  diese  Werthe  in  die  Gleichung  (26),  so  folgt  : 
(1  -h  2e  cos/32)  x2  — 4c  x2z2  sin/3  cos  ß -+-  z2  (1  -t-  2s  sinß2) 
-+-  2k  (1  -+-£  sin/32)  z2  -+-  y2  = 0. 
Da  x2  und  y in  der  Nähe  des  Berührungspunktes  des  Hori- 
zonts mit  der  Oberfläche  als  Grössen  erster  Ordnung  betrach- 
tet werden;  so  wird  z%  von  zweiter  Ordnung:  man  kann  da- 
her x2z%  als  von  dritter  Ordnung,  und  z2  als  von  vierter  Ord- 
nung vernachlässigen,  und  erhält  so  im  Meridiane,  wo  y=0, 
für  die  Durchschnittscurve  des  Meridians  mit  der  Ei’de: 
x22  -t-2  k (1  -t-£  (sin/32  — 2cos/32))  r2  = 0 
und  für  den  Durchschnitt  des  ersten  Verticals,  wro  #•  = (): 
y2  -+-  2k  (1  — i— £ sin ß2)  z2  = 0. 
Es  folgt  hieraus  unmittelbar  ; 
R = k [ 1 -t-  £ (sin ß2  — 2 cos /32)] , R'=  k (1  h-  £ sin/32)  ; 
1 = 1 [1  -w  (2  cos/32  — sin/32)],  ^>  = j (1—esinß2). 
Hinfolglich: 
1 1 9tcos/32  (97] 
R Rr  k l )' 
Die  Gleichungen  (25)  verwandeln  sich  hierdurch  in  folgende: 
