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BULLETIN 
DE 
Tome  X. 
JW  3. 
LA  CLASSE  PHYSICO -MATHÉMATIQUE 
DE 
L’ACADEMIE  IMPERIALE  DES  SCIENCES 
DE  SAINT-PÉTERSBOURG. 
Ce  Recueil  parait  irrégulièrement,  par  feuilles  détachées  dont  vingt-quatre  forment  un  volume.  Les  abonnés  recevront  avec  le  dernier  numéro 
l’enveloppe,  le  frontispice  la  table  des  matières  et  le  registre  alphabétique  du  volume.  Les  comptes  rendus  annuels  de  l’Académie  entreront 
dans  le  corps  même  du  Bulletin;  les  rapports  sur  les  concours  Démidov  seront  annexés  en  guise  de  suppléments.  Le  prix  de  souscription,  par 
volume,  est  de  trois  roubles  argent  tant  pour  la  capitale  que  pour  les  gouvernements,  et  de  trois  thaler  de  Prusse  pour  l’étranger. 
On  s’abonne  à St.  Pétersbourg  chez  MM.  Eggers  et  Cie.,  libraires,  commissionnaires  de  l’Académie,  Nevsky-Prospect,  No.  1 — 10.  Les  abonnés 
des  gouvernements  sont  priés  de  s’adresser  au  Comité  administratif  (KoMmen.  HpaB.ieuia),  Place  de  la  Bourse,  avec  indication  précise  de  leurs 
adresses.  L’expédition  des  numéros  se  fera  sans  le  moindre  retard  et  sans  frais  de  port.  Les  abonnés  de  l’étranger  s’adresseront,  comme  par  le 
passé,  à M.  Léopold  Voss,  libraire  à Leipzig. 
S O MM  AI  R E.  NOTES.  4.  Noie  relative  à la  théorie  des  moindres  carrés.  Paucker.  5.  Observations  magnétiques  et  déterminations 
géographiques  dans  un  voyage  de  Kasan  à Astrakhan,  en  1850.  Savélïev.  BULLETIN  DES  SÉANCES. 
3J  O T E S. 
h.  Zur  Theorie  der  kleinsten  Quadrate. 
(Fünfter  Artikel.)  Von  Dr.  M.  G.  PAUCKER, 
CORRESPONDIRENDEM  MlTGLIEDE  DER  AKADE- 
MIE. (Lu  le  12  septembre  1851.) 
Die  Potenzreihe  in  der  Physik. 
Während  das  Gesetz  der  periodischen  Reihe  für  physika- 
lische Erscheinungen  häufig  untersucht  worden  ist,  scheint 
die  zu  diesem  Zweck  anzuwendende  Potenzreihe  weniger  ^ 
beachtet  worden  zu  sein.  In  einem  jetzt  vergriffenen  Auf- 
satz ; «Die  Anwendung  der  Methode  der  kleinsten  Quadrat- 
summe auf  physikalische  Beobachtungen,  1819«,  habe  ich 
die  Ausdehnung  tropfbarer  Flüssigkeiten,  das  Eigengewicht 
des  Wassers,  die  Elasticität  des  Wasserdampfs,  auf  Grund 
der  Beobachtungen  Deluc’s,  Charles  und  Dalton’s,  in 
denen  die  Wärme  als  bestimmende  Ursache  gleichmässig 
fortschreitet,  durch  eine  Potenzreihe  ausgedrückt.  Die  da- 
mals gefundenen  Zahlwerthe  können  nach  dem  jetzigen  Stand 
der  Frage  keine  Geltung  mehr  haben,  sondern  müssen  nach 
den  neueren  scharfen  Beobachtungen  von  Régnault  u.  A. 
berichtigt  werden.  Auch  das  Rechnungsverfahren  selbst  lässt 
sich  ungemein  vereinfachen. 
Die  wirkende  Ursache  sei  a,  die  gesuchten  Mittel  seien 
m,  w»p  w?2  u.  s.  w.  Wenn  es  möglich  ist,  die  Beobachtungen 
durch  geringe  Abänderung  so  darzuslellen,  dass  ihre  Diffe- 
renzen erster,  zweiter  oder  höherer  Ordnung  einander  gleich 
werden,  so  lässt  sich  die  ausgeglichene  Beobachtung  L als 
Potenzreihe  ausdrücken 
L = m - u-  amv 
3 " ' ‘ 
Die  gegebenen  unausgeglichenen  Beobachtungen  seien  l\  l 
l'" Hieraus  findet  man  die  Ausgleichungsummen 
V "i" 
a l -Hat 
tr>  y 
a l 
= al  = s1 
aal  -+- aal 
u.  s.  w. 
Die  Werthe  der  a für  die  n Beobachtungen  geben 
A 
B 
C 
n a a- 
u.  s.  w. 
hieraus  durch  Umwendung 
51 
SS 
6 
cui  ab  ac  . 
ab  bb  bc^ . 
ac  bc  cc  . 
u.  s.  w. 
