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Bulletin  physico  - mathématique 
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Zwei  Glieder  von  II. 
175  N = nv  (v — 2)  (4r — 3) 
7 N aa  = 3v2 — 3t’-t-l 
— 5 Nab  3r — 1 
ATbb  ==  1 
Zwei  Glieder  von  III. 
2205  N = nv  {v — 2)  (4r — 3}  (15r2 — 50r-t-12) 
3 N aa  ==  5r3 — 10c2-4-9r  — 3 
— 1 N ab  = 5 (3r2 — 3r-4-l) 
Nbb  : l 
Als  Beispiel  einer  Aufgabe,  welche  eine  verschiedenar- 
tigè  Auffassung  zulässt,  wähle  ich  Deluc’s  Beobachtungen 
über  die  Ausdehnung  des  Wassers.  Deluc  füllte  zwei  glä- 
serne Thermometerröhren , die  eine  mit  Quecksilber , die 
andere  mit  Wasser,  zeichnete  an  beide  bei  der  Frostwärme 
0°,  bei  der  Siedhitze  80°,  und  beobachtete  die  Zwischen- 
stände, beim  Quecksilber  = l,  beim  Wasser  - l.  Der  Aus- 
gang der  a ist  hier  wie  in  der  oben  erwähnten  Abhandlung 
im  Anfang  der  Beohachtungsreihe,  t = 5a,  und  L = ami  -+- 
arm2  ~t~  a?my 
Die  Anzahl  der  Beobachtungen  n = 16. 
t 
a 
l 
5 
1 
— 0,4 
10 
2 
-4-  0,2 
15 
3 
1,6 
Sj  = 5836,7 
20 
4 
4,1 
s2  — 76973.5 
25 
5 
7,3 
s3  = 1055973,5 
30 
6 
11,2 
35 
7 
15,9 
40 
8 
20,5 
45 
9 
26,1 
50 
10 
32,0 
AI  1496  18496 
243848 
55 
11 
38.5 
B 18496  243848 
3347776 
60 
12 
45,8 
C 243848  3347776 
47260136 
65 
13 
5 3^3 
70 
14 
62.0 
75 
15 
71,0 
80 
16 
80, 
aa  = 
5707279 
84419280 
üfl  - US  nc  4 4 3 0 9 
9405  8 4 4 i 9 2 8 0 
b b — — r — 
1 
9 4 0 5 
cc  — 
409 
84419280 
aa  Sj  . 
. . 394,597956050 
ab  s2  . 
—949,380754913 
ac  s3  . 
. . 554,246965995 
ÎTÎj  = 
— 0,535832867 
abst  — 71,9890606435 
bb  s2  . . 184,6887383901 
bc  s3  — 112,2778841042 
m2=  0,4217846424 
ac  Sj  . 
. . 3,063498531378 
ll 
. . 24303,71 
bc  s2 
- 8,184316852738 
s1m1 
3127,495695 
a s3 
5,11 60  i 8863481 
s2m2 
— 32166,240171 
m3  = 
—0,004769457879 
s3m3 
5036,421129 
kk 
= 1,386653 
Hier  ergeben  sich  die  Mittel  als  Unterschiede  grosser  Zahlen. 
Die  erste  Stelle  der  Mittel  fällt  in  die  vierte  Stelle  der 
Produkte. 
Nach  dem  neuen  Verfahren  setzt  man  den  Ausgang  der 
a in  die  Mitte  der  Beobachtungsreihe,  zwischen  t - 40°  und 
t = 45°.  Da  n gerade  ist,  so  erhält  man  in  beiden  Ab- 
theilungen für  a die  halben  ungeraden  Zahlen. 
a 
l L 
: m 
-4-  ami  -l-  a 
%m2  -+-  o?m3 
-7,5  - 
- 0,4 
— 6,5  -4-0,2 
s 
= 469,3 
— 5,5 
1,6 
2sl 
= 3695,3 
-4,5 
4,1 
4s2 
= 46626,1 
— 3,5 
7,3 
8s3 
= 560360,9 
-2,5 
11,2 
- 1,5 
15,9 
— 0,5 
20,5 
I 
1 16  340 
0,5 
26,1 
(340  12937 
1,5 
32,0 
2,5 
38,5 
3,5 
45,8 
aa  = 
Uh  ÿ = 
s 
1344 
4,5 
53,5 
bb  = 
1 
5 112 
5,5 
62,0 
6,5 
71,0 
7,5 
80, 
aa  s 
. . 66,431’ 
7894 
ab  s 
- 1,7459077 
bb  s2 
— 43,3650483 
bb  s2 
2,0407081 
m 
= 23,0667410 
m2  = 
0,2948004 
j 340 
12937 
1 3_7_1  6 5 
^ 7255812» 
ä=— tîï; 
I 12937  5829514 
43/492 
oo^  . . 34,9279745  ab  st  . . - 0,77513034 
ab  s3  . -29,3854856  bbj3  0,77228608 
m , = 5,5424888  m3  = - 0,00284426 
