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de  l’Académie  do  §aint-PétePsî>otii‘§, 
Il  manquera  donc,  comme  dans  le  cas  précédent , 4 positions 
d'équilibre. 
Fut . '5 . 
3me  CAS.  Soit  enfin  ABC 
(fig.  5)  un  triangle  acutangle , à 
angles  inégaux , dans  lequel 
on  a U>ZT>.4,  et  par  consé- 
quent aussi  c^>lF>a.  Si , du 
milieu  E du  plus  petit  côté 
CB  = a , on  abaisse  les  deux 
perpendiculaires  EP  et  EQ  re- 
spectivement sur  les  côtés  AB 
=c  et  AC=b,  on  démontrera, 
comme  plus  haut,  les  deux  inégalités  suivantes  : 
AP  = l > | c et  AQ=  m > | b , 
ce  qui  prouve  qu’il  manque  deux  positions  d’équilibre.  Soit 
encore  E le  milieu  du  côté  b du  triangle;  en  abaissant  E P' 
perpendiculairement  sur  CB  = a,  on  aura,  à cause  de  c)>è, 
BP’  = Z'> 
il  manquera  donc  encore  une  position  d’équilibre.  Par  consé- 
quent, dans  le  cas  que  nous  venons  de  considérer,  le  nombre 
des  positions  d’équilibre  ne  pourra  pas  aller  au-delà  de  15,  si 
toutefois  même  ce  nombre  peut  être  atteint. 
Cela  posé,  observons  que  l’inégalité  (9)  et  celle  qui  s’en 
déduit  en  changeant  q en  1 — q , expriment , comme  nous 
l’avons  vu  plus  haut , la  réalité  des  racines  des  équations  (2) 
et  (4).  Dans  ce  qui  précède  , nous  n'avons  pas  fait  usage  de 
ces  conditions  ; or  , nous  allons  faire  voir  aprésent  que  ces 
conditions,  ou  plutôt  les  inégalités  (12),  moins  générales 
que  les  sus-mentionnées  , peuvent  servir  à déterminer  les 
limites  de  la  densité  q du  prisme,  qui  correspond  au  maxi- 
mum du  nombre  de  ses  positions  d’équilibre.  En  effet , en 
multipliant  chacune  des  deux  inégalités 
ç«è<7m,  (1 — p)aè<7m 
par  les  deux  inégalités  (18),  nommément  par 
3 3 
et  tn<C,-b, 
on  obtient 
el  <?>V 
On  remarquera  que  ces  limites  de  q sont  les  mêmes  que 
celles  qui  se  rapportent  au  prisme  ayant  pour  base  un  triangle 
equilateral. 
En  résumant  les  conséquences  auxquelles  nous  sommes 
parvenus,  on  conclura  rigoureusement  qu’un  prisme  triangu- 
laire, homogène,  ne  pourra  jamais  avoir  plus  de  15  positions 
horizontales  d’équilibre,  au  lieu  des  18  dont  on  fait  ordinaire- 
ment mention  dans  les  traités  de  Mécanique.  Nous  n’affir- 
mons pas  que  ce  nombre  de  15  puisse  même  être  atteint, 
d’autant  plus  que  , dans  notre  analyse  , nous  n’avons  pas  em- 
ployé toutes  les  conditions  du  problème.  Au  contraire  , tout 
porte  à ci’oire  , que  le  maximum  cherché  n’est  que  de  12 , et 
qu’il  correspond  au  cas  d’un  prisme  ayant  pour  base  un  triangle 
équilatéral . et  une  densité  comprise  soit  entre  les  limites 
7,1  . 1 , 9 
16  et  2 ’ S0lt  emre  q et  ÎG 
7.  Beitrag  zur  Lehre  vom  Verhältnisse  der 
Malpighischen  Körper  zu  den  Harnkanäl- 
chen; von  Dr.  JO  IL  M ARC  USE  N.  (Lu  le 
30  mai  1851.) 
(Mit  einer  lithographirlen  Tafel.) 
In  letzter  Zeit  ist  die  Niere  häufig  Gegenstand  der  Untersu- 
chung gewesen,  und  besonders  ist  es  das  Yerhällniss  der 
Malpighischen  Knäuel  zu  den  Harnkanälchen  gewesen,  wel- 
ches man  aufzuklären  sich  bemühte.  Die  bedeutendsten  Ana- 
tomen haben  darüber  ihre  Untersuchungen  veröffentlicht; 
aber  trotz  dieser  Arbeiten  von  Job.  Müller,  Bidder,  Bow- 
man, Reichert,  Kölliker,  Gerlach  u.  a.  m.  ist  man  nicht 
allein  zu  keinem  definitiven  Resultat  gekommen,  sondern  so- 
gar zu  einander  ganz  entgegenstehenden  Ansichten.  Man 
könnte  dadurch  fast  versucht  werden,  die  Zuverlässigkeit  der 
mikroskopischen  Beobachtungen  zu  bezweifeln , wenn  man 
nicht  daran  dächte  , dass  häufig  der  Irrthum  weniger  aus 
dem  Sehen,  als  aus  dem  Auffassen  des  Gesehenen  entspringt, 
so  dass  zwei  Beobachter  einen  und  denselben  Gegenstand 
ganz  gleich  sehen,  aber  falsch  deuten;  andrerseits  aber  ist 
nicht  zu  vergessen,  dass  es  bei  mikroskopischen  Untersu- 
chungen auch  häufig  vom  Zufall  abhängt,  ob  man  auf  solche 
Gegenstände  trifft,  welche  einen  schwierigen,  verwickelten 
Gegenstand  auf  eine  einfache , deutliche  Weise  uns  vor  s 
Auge  führen.  Denn  wirklich  haben  wir  es  in  neuerer 
Zeit  erlebt,  dass  durch  Auffinden  von  bestimmten  Stellen  in 
ganz  bestimmten  Thieren  vorher  scheinbar  unergründliche 
Verhältnisse  sich  leicht  und  sicher  darstellen  liessen.  So  er- 
innere ich  in  dieser  Hinsicht  an  die  hintere  Wurzel  des  trige- 
minus beim  Hecht,  an  die  Vaguswurzeln  beim  elektrischen 
Rochen,  deren  Untersuchung  die  längst  ersehnte  Aufklärung 
über  das  Verhältniss  der  Primitivnervenfasern  zu  der  Gan- 
glienkugel, gab.  So  gab  die  Untersuchung  der  Eier  des  Stron- 
gylus  auricularis  die  unter  den  Augen  des  Beobachters  vor 
sich  gehende  Furchung  des  Eies  u.  d.  m.  Hinsichtlich  der 
Erkenntniss  des  Verhältnisses  zwischen  Malpighischen  Kör- 
perchen und  Harnkanälchen  ist  der  Kaulbarsch  meiner  An- 
sicht nach  dasjenige  Thier,  an  welchem  man  am  leichtesten 
sich  über  diesen  Punkt  belehren  kann.  Bevor  ich  aber  meine 
