Æ9&1.  BULLETIN  Tome  X. 
j\r  5. 
DE 
LA  CLASSE  PHYSICO- MATHÉMATIQUE 
DE 
L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES 
DE  SAINT-PÉTERSBOURG). 
Ce  Recueil  parait  irrégulièrement,  par  feuilles  détachées  dont  vingt-quatre  forment  un  Tolume.  Les  abonnés  recevront  arec  le  dernier  numéro 
l’enveloppe,  le  frontispice  la  table  des  matières  et  le  registre  alphabétique  du  volume.  Les  comptes  rendus  annuels  de  l’Académie  entreront 
dans  le  corps  même  du  Bulletin;  les  rapports  sur  les  concours  Démidov  seront  annexés  en  guise  de  suppléments.  Le  prix  do  souscription,  par 
volume,  est  de  trois  roubles  argent  tant  pour  la  capitale  que  pour  les  gouvernements,  et  de  trois  thaler  de  Prusse  pour  l’étranger. 
On  s’abonne  à St.-Pétersbourg  chez  MM.  Eggers  et  Cie.,  libraires,  commissionnaires  de  l’Académie,  Nevsky-Prospeet,  No.  1 — 10.  Les  abonnés 
des  gouvernements  sont  priés  de  s’adresser  au  Comité  administratif  (KoMurerb  IIpaB.ieHifl),  Place  de  la  Bourse,  avec  indication  précise  de  leurs 
adresses.  L’expédition  des  numéros  se  fera  sans  le  moindre  retard  et  sans  frais  de  port.  Les  abonnés  de  l’étranger  s’adresseront,  comme  par  le 
passé,  à M.  Léopold  Yoss,  libraire  à Leipzig. 
SOMMAIRE.  MÉMOIRES.  2.  Démonstration 
des  glandes  inguinales  des  gazelles.  Brandt. 
de  quelques  formules  elliptiques  de  Jacobi.  Somov. 
3.  Remarques  sur  la  structure 
MÉMOIRES. 
2.  Démonstration  de  quelques  formules  el- 
liptiques de  C.G.  J.  Jacobi  ; par  M.  J.  SOMOFF. 
(Lu  le  17  octobre  1851.) 
L’un  des  plus  beaux  mémoires  de  l'illustre  C.  G.  J.  Jacobi, 
enlevé  à la  science  par  une  mort  précoce,  a pour  objet  l’applica- 
tion des  fonctions  elliptiques  à la  théorie  de  la  rotation  d’un 
corps  solide.  Ce  mémoire  est  inséré  dans  le  39me  tome  du 
Journal  de  Crelle,  et  contient  la  démonstration  des  formules 
publiées  d’abord  dans  l’extrait  de  la  lettre  adressée  par  Ja- 
cobi à l’Académie  des  sciences  de  Paris  (Comptes  rendus  heb- 
domadaires, 30  juillet  184-9,  No.  5 et  le  Journal  de  M. Liou- 
ville  T.  XIV,  1849).  Mais  on  n’y  trouve  pas  la  démonstration 
des  formules  numérotées  dans  la  lettre  par:  (1),  (2)  ....  (8), 
auxquelles  l’auteur  attribue  une  grande  importance  dans  la 
théorie  des  fonctions  elliptiques.  Je  montrerai  ici  comment  on 
parvient  à ces  formules  remarquables  en  partant  des  principes 
donnés  dans  les  Fundamenta  nova  theoriae  functionnm  ellipti- 
carum. 
Les  expressions  des  fonctions  0 («),  H [u)  en  produits  in- 
finis ( Fundamenta  nova  § 61)  donnent 
O (**”  + *&) 
7—  ^ n n ' 
«m 
[1  — 2 g cos  2 {x-t-y)  -t-g2]  [1  — 2 g3  cos2  (æ-Hyl-i-g6]. . . . 
2 g*  sinj  [1  — 2g2cos2y'-i-g4]  [1  — 2 g4 cos 2 j -h g8]. . . . 
Faisant  e2ix—v,  e2l?  = z,  i = V — 1,  on  trouve 
1 — 2 qn  cos  2 y -F-  q2n  = (1  — qn  e2,>)  (1  — qrt  e~2i^) 
= (l-î"*)  (I-?"*-1) 
1 — 2qncos2{x-t-y)-+-q2n=  (1  —q,lvz)  (1  — qnv~~lz~~l) 
donc 
siny  = 
z — 1 
Hi-A 
Ï32[(l— gez)(l— g3v>z). . . .]  [(1— gt)— 1z“l)(l— g3e  lz  1)....] 
gi(s— 1)  [(l-g2*)  (l-?4;)  • • • •]  [(l-gV"1)  (l-g4*-1).  • • •] 
Cette  fonction  de  z peut  être  décomposée  en  fractions  simples 
sous  la  forme 
i 
co 
y; 
1 
1 — q- 
Pour  déterminer  les  coefficients:  J0,  Am,  Bm  on  aura 
