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Bulletin  pfiysico  - mathématique 
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B,  (0)0  (0)0,  (o) 
01(u  — ai)  — ©1  (u-h-  ai) 
2iBl  ( ai)G(u ) 
— ot-1  V gm(i-g2m) sin  (2  m*)  . . 
(*Z  2 ?2)  Y -«-/!')  (1_h?2^— Ä)  W 
Au  moyen  de  la  formule  (/) , eu  egard  aux  formules  de  la 
page  101  du  No.  5 des  Comptes  rendus,  on  aura 
=Â1(o)0(o)01(o) 
e IX  0 * [m  — iffi7 — a)] 
[i(Är-a)]0(M) 
^2  2 e ^ ^ qm~l~  2 — 2 e — (2m -h  i)  ix 
1-4 -g1' 
E 
1 
1_H22TO 
“ — |-t-|  e(î'«-l)'* 
JmJ 
1 
J _l_  q 2 m — l-t-S 
par  suite,  changeant  « en  — u, 
i r r r \ ni  («  — <»')  g2  2eia? 
//,  (o)  0 (o)  O,  (o)  ^,0^  = , ■— 
co  gm-4-i — | g(2m-i-l)/a? 
l + qWÏ+ï—  b ' 
œ^m- 
■ 2-*-  | e — (2m — i)  ar 
1 qi,n  — 1-+-6 
Si  l’on  prend  la  somme  et  la  différence  de  ces  deux  valeurs, 
et  que  l’on  réunisse  les  termes  semblables  par  rapport  aux 
sin  et  cos,  on  trouvera  définitivement  les  formules  (5)  et  (6)  de 
la  lettre; 
*»oo)e,C)^ 
2 m -4- 1 
— 2(0-1+ q h £ i 2 (1  -4-g2,”-4-i)  cos(2m-4-l)* 
- I?  +9  2 A (l_H22m-4-  1-4-6)  (lH-ÿ2m-l-l  — fij(P) 
0 
U,  (o)  0 (o)  0.  (o)  gl<i(-”)-gi(il+fli) 
lW  iV;  2i01(ai)0(M) 
2m  -4-  T 
* 00  g 2 (1 — }2m  + i)  gin  (2m -4-1) x 
2{q  2 ?2)  ~ (l+j!m+H-l)(i+}!m  + 1 — 6)  (*1) 
De  ces  formules  on  peut  tirer  d’autres  de  la  même  espèce, 
par  la  substitution  de  K — u à u.  Or  cela  revient  à changer 
les  fonctions 
0(i  0»,  H[u),  ffl  (u) 
respectivement  en 
01  (m),  0 (m) , Hy  («),  //(m), 
et  x en  — - — x-,  ce  qui  convertira  les  formules:  (e),  (f),  (i), 
k),  (m) , (»),  (p),  (g)  en  celle-ci  : 
fi  (»)  0 (»)  0,  (o) 
1 ' 1 ^ 2J7(ai)  0j  (m) 
2g§  _£  * ^ (—  \.)mqm{\  H-ç2"7)cos(2n43:) 
— \-qb  2 (?  2 “ î2)  ^ (l-g2"*“*'6)  (C-^g2"*  — è> 
g.(o)0M01(o)s-<“t; ;^ra<> 
_o  ,„-l  . in(2nur) 
(?  ^ (i  _ g2m-+-6)  (|  _ qim—bj 
2m- 4-  i 
Q,J  *.  °°(— l)m?  2 (1  -g2^-«-l)cos(2m-4-l)3? 
2 ■+"  î2)  " (1 j2m+l+  6y|,  _ ^2m-4-  1 
fi.  (o)  0 (o)  0,  {»)  g.(»- ■*>- K,  <*-*■«<> 
1 ^ 1 2 i&(ai)Q1(u) 
2m  -4-1 
_ 0 f ^ ( — 1)™?  2 (1 -4-g2"7-*- *)  sin(2«t-4-l)aç 
- \1  2 — î2)  " _g2m-4-i-4-6y^_g2m-i-i — 6y 
//,  {»)  o (»)  ©,  (o) 
lW  w 1W  2Hl{ai)&1{u) 
à b °^  ( — \)rnqm  (1  -pqlm)  cos(2m*) 
2 & 2 ?2)  ^ (1_|_22m-f-fc)(|_f_glw  — b) 
2g  | 
1 -4-gè 
TJ  { \ Pi  ( \ Pi  t \ 0 (fi  I flî) 
lW  w 1 v 1 2 iH1(ai)01(u) 
„ , ® .9?  (—  — g2"7)  sin(2m*) 
(ry  2 — ?2)  - Yl  -4-g2/n -4- (i -4- q-m — i>) 
IJ,  (0)  0 (0)  Ot  (0) 
Il  (u -t-  ai)  -4 -H(u  — ai) 
2©i  (ai)Qï(u) 
2m  -4-  1 
b.  ^ ( — 1 )mq  2 (t  -t-q2m~Pl)  sin(2m-4-i)aç 
6)  ( | _4_ ■ 6\ 
= 2(g-ï+  qz)  L 
0 
(1-4-g-' 
’0 
fi,  (»)  0(0)0,  (°) 
H(u-+-  ai)  — 7/ (fi  — ai) 
2 » 0 j (ai)  0j  (fi) 
2m-4-l 
_ d / „ £'  ( — l/”g  2 (I— g2i7î_H1)cos(2nt-4-l)a: 
(î  2 — ?2)  ^ (1  + ?2m  + n-fe)  (l-f-^m-t-l— 
Ces  formules  peuvent  servir  pour  calculer  les  rapports  des 
cosinus  : 
a a!  ß ß/  y y' 
?’  7"  f"  7*  7' 
