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BULLETIN  Tome  X. 
LA  CLASSE  PHYSICO  - MATHÉMATIQUE 
DE 
L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES 
DIE  SAIKT-PÉTERSB50ÏJRG. 
Co  Recueil  parait  irrégulièrement,  par  feuilles  détachées  dont  vingt-quatre  forment  un  volume.  Les  abonnés  recevront  avec  le  dernier  numéro 
l’enveloppe,  le  frontispice  la  table  des  matières  et  le  registre  alphabétique  du  volume.  Les  comptes  rendus  annuels  do  l’Académie  entreront 
dans  le  corps  même  du  Bulletiu  ; les  rapports  sur  les  concours  Démidov  seront  annexés  en  guise  de  suppléments.  Le  prix  do  souscription,  par 
volume,  est  de  trois  roubles  argent  tant  pour  la  capitale  que  pour  les  gouvernements,  et  do  trois  thaler  de  Prusse  pour  l’étranger. 
On  s'abonne  à St.-Pétersbourg  chez  MM.  Eggers  et  Cie.,  libraires,  commissionnaires  de  l’Académie,  Nevsky-Prospect,  No.  1 — 10.  Les  abonnés 
des  gouvernements  sont  priés  de  s’adresser  au  Comité  administratif  (KoMUTerB  llpaB.ieuifl) , Place  de  la  Bourse,  avec  indication  précise  de  leurs 
adresses.  L’expédition  des  numéros  se  fera  sans  le  moindre  retard  et  sans  frais  de  port.  Les  abonnés  de  l’étranger  s’adresseront,  comme  par  le 
passé,  à M.  Léopold  Yoss,  libraire  à Leipzig. 
SOMMAIRE.  NOTES.  8.  Sur  le  mouvement  du  pendule  simple,  Braschmann.  9.  Sur  un  ouvrage  de  M.  Rcissner  relatif  à 
la  structure  de  l'oreille  interne.  Reichert.  BULLETIN  DES  SÉANCES. 
HOTES. 
C.  Note  sur  le  mouvement  du  pendule  simple; 
tau  M.  le  Prof.  B R ASC  H MANN  de  Moscou. 
(Lu  le  SE  octobre  1851.) 
Le  mouvement  du  pendule  simple,  eu  égard  à la  rotation 
de  la  terre,  a été  discuté  par  M.  Binet  dans  les  Comptes  ren- 
dus des  séances  de  l’Académie  de  Paris  (No.  7,  le  17  février 
1851).  M.  Binet  prend  pour  base  de  ses  discussions  les  équa- 
tions que  Poisson  a données  dans  son  mémoire  Sur  le  mou- 
vement des  projectiles.  Or  la  démonstration  de  ces  équations 
m’ayant  paru  trop  compliquée  pour  être  exposée  dans  un 
cours  de  mécanique  rationnelle,  où  la  question  dont  il  s’agit, 
devenue  si  intéressante  depuis  l’expérience  de  M.  Foucault, 
doit  nécessairement  trouver  place,  j’ai  donné  une  solution  di- 
recte de  cette  question,  comme  cas  particulier  du  problème 
général  sur  le  mouvement  relatif. 
Les  équations  du  mouvement  du  pendule  simple,  ainsi  dé- 
duites, se  réduisent  à celles  que  M.  Binet  a intégrées,  si  l’on 
néglige,  dans  une  première  intégration,  les  quantités  très  pe- 
tites du  second  ordre,  auxquelles  on  peut  avoir  égard  ensuite, 
si  l’on  veut,  par  la  méthode  des  variations  des  constantes  ar- 
bitraires. Le  problème  du  mouvement  relatif  a été  résolu  par 
Coriolis  dans  son  Traité  de  mécanique  des  corps  solides.  Mais 
le  savant  auteur  a compliqué  la  question  par  l’introduction 
d’une  force  d’entrainement  Fc,  dont  il  faut  trouver  la  valeur 
dans  chaque  cas  particulier. 
La  solution  que  j’en  ai  donnée  dans  mon  cours  lithographié 
de  mécanique  *),  et  que  je  reproduis  ici,  me  parait  beaucoup 
plus  simple;  elle  a d’ailleurs  encore  l’avantage  de  conduire 
aux  équations  de  l’équilibre  et  du  mouvement  du  système  in- 
variable. 
Le  problème  général  du  mouvement  relatif  est  celui-ci: 
Trouver  les  équations  du  mouvement  d’un  point  matériel 
M par  rapport  à trois  axes  rectangulaires  qui  se  meuvent 
d’une  manière  quelconque  dans  l’espace,  sans  cesser  d’être 
rectangulaires;  en  supposant  que  le  mobile  est  sollicite  par 
des  forces  quelconques,  parmi  lesquelles  nous  comprendrons 
les  résistances  des  obstacles,  s il  n’est  pas  libre. 
Désignons  par  x , y , z les  coordonnées  du  point  M relative- 
ment à trois  axes  mobiles;  ces  quantités  seront  les  inconnues 
du  problème,  et  notre  but  est  de  trouver  les  équations,  d’où 
l’on  puisse  déterminer  leurs  valeurs  en  fonction  du  temps  t. 
Soient  xv  yx,  zL  et  a,  ß,  y les  coordonnées  de  M et  celles 
de  V origine  O des  axes  mobiles  relativement  à trois  axes  fixes; 
| — x a,  y — ß , £ — zL  — y les  coordonnées  de  M 
par  rapport  à trois  axes  fixes  parallèles  aux  axes  aq,  yi , zt 
et  passant  par  l’origine  O;  «,  b , c\  a1 , 6X,  b2, 
cosinus  des  angles  ( x , £),  {y,  |),  {z,  |);  \x,  i]),  {y,  ?)),  (z,  îj); 
(x,  £),  (y,  £),  (z,  Ç),  nous  aurons 
£ = ax- 1-  by  -t-  cz  j 
r\=alx-+-biy-+-ciz  > (I) 
£ = a2x  -p-  b2y  -+-  c2z , ) 
*)  Au  mois  de  moi  185î - 
