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de  l’Académie  de  St-Pctersbcmi*g\ 
§6 
Si  l’on  prend  les  sommes  des  produits  des  équations  (11) 
d'abord  respectivement  multipliées  par  f , y,  £,  ensuite  par  p, 
q,  r,  on  obtient 
-I- îjcfy h- = 0,  et  1 
pd£  -+-  qdq  -+»  rd£  = 0 J ' 
Mais  il  est  évident  des  équations  (31),  que  tous  les  points 
è,  V,  £ d’une  droite  (l),  pour  lesquels  qÇ — ry'—Q,  rç  — p£' 
=0,  pq'  — q£  —0,  sont  imobiles  à la  fin  du  temps  t.  On  tire 
de  ces  équations 
p q r Y (pz-i-q‘*-i-r‘1) 
¥-7~?=  Y(Y* 
et  mettant  V (p.2  q 2 ,j2)  = <o,  nous  trouvons 
P 
(J 
-¥) 
Y{? 
cos  ( l , £), 
et  de  même 
_Q 
(J 
cos  (l , if),  A-  = co s(l,£). 
Nous  pouvons  donc  conclure  des  équations  (12),  qu’un  point 
M invariablement  lié  aux  axes  mobiles  ne  saurait  décrire  au- 
tour de  l’origine  qu’un  arc  de  cercle  perpendiculaire  à la 
droite  (J).  En  prenant  la  somme  des  carrés  des  équations  (1 1), 
ajoutant  et  retranchant  p2|2  -+~  q2y2  -F-  r2£2  dans  le  second 
membre  de  l’équation  , on  trouve  u2  = |2  -t-  y2  -h  £2  — 
(p§  H-  qn]  -t-  r£)2,  où  v désigne  la  vitesse  du  point  M. 
Soit  R la  distance  du  point  M à l’origine  O,  q sa  distance 
à la  droite  (/),  nous  aurons  |2-t-  rf  H-  £2  = R2,  p£  -+-  qy  -t-  r£ 
= Rco  cos  [l,  R)  ; donc  v = coR  sin  [l,  R)  = coq,  d’ou  co  = — j 
c.-à-d.  que  V [p-  -t-  q2  -t-  r 2)  = co  est  la  vitesse  angulaire  du 
point  M autour  de  la  droite  (/),  et  l’équation  p =co  r, os  (/,  oc) 
montre  que  la  vitesse  angulaire  autour  d’une  droite  quel- 
conconque  x est  égale  à la  vitesse  angulaire  autour  de  la 
droite  (/),  multipliée  par  le  cosinus  de  l’angle  (/,  x).  Appli- 
quons maintenant  les  équations  (9)  au  mouvement  du  pendule 
simple. 
Prenons  l’origine  O des  axes  mobiles  x,  y,  z au  point  de 
suspension,  l’axe  des  z dans  la  direction  de  la  pesanteur, 
l’axe  des  y positifs  parallèlement  ù la  ligne  méridienne  vers 
le  nord,  l’axe  des  x parallèlement  à la  tangente  du  cercle  pa- 
rallèle au  lieu  de  l’observation,  vers  l’est.  Imaginons  par  l’o- 
rigine une  droite  L parallèle  à l’axe  de  rotation  de  la  terre, 
désignons  par  a la  vitesse  constante  de  rotation  de  la  terre, 
et  par  b la  latitude  du  lieu  d’observation;  nous  aurons  p = 
co  cos  ( L , x)  — 0,  q — co  cos  (L,  y)  = co  cos  (180°  — b)  = 
— co  cos  b , r — m cos  (L , z)  = <o  sin  b.  En  négligeant  la  re- 
sistance de  l’air,  on  n’a  que  la  force  accélératrice  y de  la  pe- 
santeur et  la  résistance  qui  provient  de  l’inextensibilité  du 
fil.  Désignons  cette  résistance  par  A,  et  par  m et  l la  masse 
du  pendule  simple  et  sa  longueur,  nous  aurons 
rr  Ä x r r * V S 
A — • -rf  1 = — • —)  ju — * — -i-  <7 , 
m l ml  r,i  l J 
et  substituant  dans  les  équations  (9)  ces  valeurs  ainsi  que 
celles  de  p,  q,  r,  remarquant  d’ailleurs  que 
<*7  “°’  dF  °’  dF  = 0' 
nous  aurons  pour  le  mouvement  du  pendule  simple  les  équa- 
tions suivantes: 
■XCO* 
A x dzx  _ / dz  , du  . ,\ 
— — 2co  — cosi-t-y-  smô  — ; 
m l dt“  \dt  dt  J 
/î  y clzy  _ . , dx  , „ , . i 
—•y  = yr-t-2(osm6  . — — y<o~H-&rcos%cos&— zs\nb)\  (I) 
X - dx  i 
y y -!-^=dy -t-2ocos5  • — — zco2-i-co2smb(ycosb— zsinb) 
Ces  équations  diffèrent  respectivement  des  équations  (a)  de 
M.  Binet  par  les  termes 
— cozx,  — co2 y -t-  G)2  cosù  [y  co sb  — z sinù),  et 
— co2z  — o2  sin  b (• y cos  b — z sin  b) , 
qui  proviennent  de  la  force  centrifuge  des  points  M et  O,  et 
ne  peuvent  point  être  compris  dans  la  pesanteur,  parce  qu’ils 
ne  sont  pas  constants.  Mais  co  étant  une  très  petite  quantité, 
on  peut  d’abord  négliger  les  termes  très  petits  du  second 
ordre,  qui  contiennent  co2,  et  pour  lors,  les  équations  (/)  se 
réduisent  aux  équations  ( a ) de  M.  Binet. 
9.  Bericht  über  die  Abhandlung  des  Herrn 
Br.  REISSNER  «De  aüris  internae  forma- 
tions» von  C.  R.  REICHERT  in  Dorpat. 
(Lu  le  12  septembre  1851.) 
Herr  Dr.  R eis sn er  bat  sich  auf  meine  Veranlassung 
längere  Zeit  in  dem  hiesigen  anatomischen  Institut  mit  der 
Entwickelung  des  Gehör-Labyrinthes  der  höheren  Wirbel- 
thiere  beschäftigt.  Ein  Theil  dieser  Untersuchungen  ist  von 
demselben  in  der  Inaugural  - Abhandlung  « de  auris  internae 
formatione , 4°  c.  tab.  lithograph.  Dorpat,  1851"  veröffent- 
licht. Wegen  des  allgemeinen,  wissenschaftlichen  Interesses 
beehre  ich  mich  einer  Kaiserlichen  Akademie  zu  St.  Peters- 
burg die  wichtigsten  Resultate  jener  Untersuchungen,  unter 
Beilegung  eines  Exemplares  der  genannten  Abhandlung,  zur 
Veröffentlichung  zu  übergeben. 
Unsere  Kenntnisse  über  das  morphologische  Verhalten  des 
Gehör-Labyrinthes  haben  unerachtet  neuerer,  sehr  schätz- 
barer Beiträge  sowohl  in  specieller,  als  in  vergleichend-ana- 
tomischer Beziehung  noch  manche  Lücke  aufzuweisen,  die 
selbst  in  den  noch  gröberen,  durch  auffallende  Formen  so 
ausgezeichneten  und  im  Wesentlichen  bei  allen  Wirbelthieren 
so  übereinstimmenden  Struktur- Verhältnissen  fühlbar  enl- 
gegentrelen.  So  sind  die  Cotunnischen  Wasserleitungen  und 
