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Bulletin  physico-mathématique 
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12.  Ueber  die  Olbers’sciie  Methode  Cometen- 
BAHNEN  ZTJ  BERECHNEN,  VON  HrN.  ObSERVA- 
tor  CLAUSEN  in  Dorpat.  (Lu  lc  8 août 
1851.) 
Jedem,  der  sich  mit  der  Berechnung  von  Cometenbahnen 
beschäftigt  hat,  ist  es  bekannt , welche  grosse  Erleichterung 
durch  die  Olbers’sche  sinnreiche  Methode  erlangt  wurde; 
und  dass  wir  einen  grossen  Theil  der  berechneten  Bahnen 
dieser  so  leichten  Methode  verdanken.  Einige  Astronomen  ha- 
ben überdiess  die  Behauptung  aufgestellt,  dass  die  durch  die 
Olbers'sche  Methode  erlangte  erste  Annäherung  viel  grösser 
sei,  als  die  erste  Annäherung  durch  die  übrigen  bisher  be- 
kannten Methoden:  und  zwar,  dass  jene  die  Annäherung  bis 
auf  Grössen  der  zweiten  Ordnung  excl.  gebe,  wenn  man  die 
Grössen  erster  Ordnung  den  Zwischenzeiten  proportional  setzt; 
während  die  Laplace’sche  und  andere  Methoden  diese  An- 
näherung nur  bis  auf  Grössen  erster  Ordnung  exclusive  ge- 
ben. Ich  glaube,  wenn  ich  diese  letztere  Behauptung  zu  wi- 
derlegen suche,  ganz  im  Geiste  meines  verewigten  Gönners 
zu  handeln,  der  aller  Eitelkeit  fremd,  jeden  auf  einen  Irrthum 
gegründeten  Ruhm  gewiss  von  sich  zu  entfernen  gesucht  hätte. 
Es  ist  freilich  ausser  allem  Zweifel,  dass  das  Olbers’sche 
il/,  oder  das  Verhältnis  der  curtirten  Distanzen  des  Cometen 
von  der  Erde  in  der  ersten  und  dritten  Beobachtung  bis  auf 
Grössen  zweiter  Ordnung  exclusive,  wenn  man  die  Zwischen- 
zeiten als  Grössen  erster  Ordnung  betrachtet,  genau  sei.  Nicht 
so  aber  ist  es  mit  den  Elementen  der  Bahn,  oder  z.  B.  mit  q 
der  Entfernung  des  Cometen  von  der  Erde  in  der  ersten  Beob- 
achtung. Denn  es  sei  die  Zeit  zwischen  der  ersten  und  dritten 
Beobachtung  z , die  Entfernungen  von  der  Erde  q,  q " ; so  ist 
die  Zeit  T in  der  der  parabolische  Sector  zwischen  den  bei- 
den Oertern  durchlaufen  wird,  eine  Function  von  q und  q", 
und  muss  mit  z übereinslimmen.  Man  hat  also 
dT= C7)  (jf) 
und  wenn  man  q = Mo  setzt  : 
dq"=Mdq-+-qdM, 
also  dT  = { -4-  il 105)  + ç (dp*)  dM- 
Hat  man  also  mit  der  ersten  Annäherung  von  M den  Werth 
von  q so  bestimmt,  dass  T=z',  und  setzt  man  die  Correc- 
tion von  so  wird,  da  dT=  0 sein  muss,  die 
Correction  von  q . . . 
Wären  nun  Zähler  und  Nenner  in  dem  Factor  von  dM  von 
gleicher  Ordnung,  so  würde,  da  dM  von  zweiter  Ordnung 
ist,  dq  ebenfalls  von  zweiter  Ordnung  sein.  Dieses  findet  aber 
nicht  Statt,  denn  es  ist,  wenn  man  die  Entfernungen  des  Co- 
meten von  der  Sonne  mit  r,  r"  bezeichnet,  die  Sehne  aber 
mit  k : 
2K  . T—  k(r  -4-  r )2  -+-  etc., 
wo  logA=  8,235581 4,  und  die  vernachlässigten  Glieder  von 
dritter  und  höheren  Ordnungen  sind  , da  k von  der  ersten 
Ordnung  ist.  Es  wird  also: 
2 K 
1 k ^dr\ 
\dp  J ^ \d?) 
2 / ,/^Vdp/ 
( r-j-r  )2 
, r")  2 
/ dit 
W 
> 
/ dr 
(€) 
(r- 
-r)A 
) 
Man  sieht  leicht,  dass,  wenn  man  die  Winkel  zwischen  der 
Gesichlslinie  und  der  Chorde  in  der  ersten  und  dritten  Beob- 
achtung £ und  e setzt,  dass 
C" 
dk  \ / dk  \ 
— J = — CÖSf,  = 
COSf 
wo  die  Winkel  an  derselben  Seite  der  Chorde  genommen  wer- 
den. Es  wird  coss  von  der  Form  a-+~bz  -i- etc.  und  ebenso 
c os£,r  von  der  Form  a"-+-b  z - 4- ; da  sie  aber  für 
z = 0 sich  gleich  sind,  so  wird  a = a . Eben  so  ist  M von 
der  Form  a H-  b^  z -4-  etc.,  da  aber  für  z =0,  M=  1 
wird,  so  hat  man  a = 1.  Es  wird  also 
nè)  = 
2«{7) 
(r-t-r")2 
dp 
| — ( a-h-bz 
. .)-4-(l  ~+-b  z' . .)  (d-t-i/7-4-. .)  | 
r ) 
= (r-4-r  ) 2 (i 
(r 
ab ^ — b)  z 
-b  z 
il© 
*©)] 
„A  \ \d?J  v 
£)}■ 
(r-r-r")2 
Das  erste  Glied  ist  offenbar  von  erster  Ordnung.  Das  zweite, 
da  es  mit  A multiplicirt  ist,  von  nicht  weniger  als  erster  Ord- 
nung. Also  ist  der  Nenner  in  der  Gleichung  (0)  im  Allgemei- 
nen von  erster  Ordnung. 
/d  T \ 
In  den  Gleichungen  (C)  ist  der  erste  Theil  von  ( —7,)  von 
/dk\  V*P 
Oter  Ordnung,  da  l — im  Allgemeinen  von  Oter  Ordnung 
ist;  und  der  zweite  Theil  von  erster  Ordnung,  da  er  mit  k 
multiplicirt  ist.  Der  Zähler  von  der  Gleichung  (©)  ist  also 
von  Oter  Ordnung  im  Allgemeinen,  und  da  dM  von  zweiter 
Ordnung  ist,  so  ist  dq  von  erster  Ordnung.  W.  z.  b.  w. 
Rectification. 
Page  147.  1.  17  au  lieu  de:  Samenhülsen  lisez:  Samenhüllen. 
Page  158.  1.  7 au  lieu  de:  Köper  lisez:  Körper. 
Emis  le  23  février  1S52. 
