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Bulletin  physico-mathématique 
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Yards  den  astronomischen,  seinen  36sten  Theil  den  astrono- 
mischen Zoll,  den  ich  zu  lüOUOO  astronomischen  Theilen 
annehme. 
Diese  neue  Berechnung  bezieht  sich  erstens  auf  die  einzel- 
nen Abtheilungen  des  astronomischen  Yards,  wo  die  Genauig- 
keit der  Beobachtungen  Baily’s  so  gross  ist,  dass  der  mittlere 
Fehler  nur  1 bis  2 Theile  beträgt  ; zweitens  auf  die  authen- 
tischen Yards,  nämlich  den  dänischen,  welchen  ich  um  3 
Theile  , den  russischen , welchen  ich  um  1/4  Theil  , den 
Reichsyard , welchen  ich  um  5 Theile  , den  Shuckburgh- 
Yard,  welchen  ich  um  28  Theile  kleiner  finde  als  nach  Bai- 
ly’s Rechnung.  Drittens  bezieht  sich  die  Untersuchung  auf 
die  beiden  englischen  Meter,  welche  Nachbilder  der  franzö- 
sischen sind. 
Bei  der  Ausdehnung  der  Metalle  gebrauche  ich  ein  in  der 
Astronomie  bewährtes  Verfahren,  indem  ich  eine  aus  vielen 
Bestimmungen  gezogene  mittlere  Ausdehnung  zum  Grunde 
lege  , und  den  gefundenen  Zahlwerthen  ein  Glied  beigebe, 
welches  den  Einfluss  einer  veränderten  Ausdehnung  anzeigt. 
Mit  der  Berechnung  der  Vergleichungen  des  Meters  von 
Baily  verbinde  ich  die  von  Kater.  Der  letztere  bat  mehrere 
Umstände  übersehen,  welche  feste  Fehler  nach  sich  ziehen, 
daher  verdienen  die  aus  Baily’s  Vergleichungen  gefolgerten 
Werthe  den  Vorzug.  Doch  ist  der  Unterschied  im  Ganzen 
nicht  sehr  erheblich.  Das  Stfichmeter  ist  nach  Baily  um  16l/3 
Theile  kürzer,  das  Flächenmeter  um  44L/4  Theile  kürzer  als 
nach  Kater. 
Aus  den  Baily’schen  Vergleichungen  ergicbt  sich  ein  mitt- 
lerer Fehler , welcher  beim  Slrichmeter  4l/2  Theile , heim 
Flächenmeter  9l/2  Theile  ist. 
Während  man  nach  Kater’ s früherer  Rechnung  das  Meter 
des  pariser  Längenbureau  = 39,37079  engl.  Zoll  annahm 5 
so  ist  durch  diese  Umrechnung  festgestellt,  dass  es  39,36966 
astronomische  Zoll,  also  113  Theile  weniger  hält,  mit  einem 
miltlern  Fehler  von  4V2  Theilen. 
Das  bisher  angenommene  Verhältniss  zwischen  dem  fran- 
zösischen und  englischen  Maass  beruht  auf  einer  alten  Be- 
stimmung von  1758  , wobei  auf  die  Metallausdehnung  keine 
Rücksicht  genommen  ist.  Diese  unsichere  Zahl  ist , so  un- 
glaublich es  scheint,  in  allen  wissenschaftlichen  Werken  hei 
Reductionen  u.  dgl.  bis  auf  die  neueste  Zeit  beibehalten  wor- 
den. Wenn  man  aber  unter  gewissen  Voraussetzungen  die 
Bestimmungen  von  Prony  und  Baily  verbindet,  so  kann  man 
als  wahrscheinliches  Verhältniss  des  französischen  Zolls  zum 
englischen  1,0657651  setzen,  eine  Zahl,  die  durch  einen  son- 
derbaren Zufall  nur  um  iy2  Theile  grösser  ist,  als  die  bisher 
angenommene. 
Noch  muss  ich  bemerken,  dass  bei  der  Baily’schen  Unter- 
suchung der  Fall  vorkommt,  wo  aus  14  Beobachtungen  mit 
mehrstelligen  Gewichten  10  unbekannte  Grössen  berechnet 
werden  sollen  , was  zu  sehr  weitläufigen  Rechnungen  führt. 
Diese  habe  ich  durch  einen  neuen  Weg  beträchtlich  abgekürzt, 
auf  welchem  statt  10  nur  4 Gleichungen  aufzulösen  sind. 
Die  festen  Metalle  erleiden,  eben  so  wie  die  Flüssigkeiten, 
bei  einer  hohen  Wärme,  welche  die  Siedhitze  des  Wassers 
übertrifl't,  eine  ungleich mässige  Ausdehnung  deren  Glieder 
wie  die  zweiten  und  höhern  Potenzen  der  Wärme  sich  ver- 
halten. Diese  Glieder  verschw  inden  aber  bei  einer  niedrigen 
Wärme  unterhalb  der  Wassersiedhitze,  so  dass  dann  nur  ein 
Glied  übrig  bleibt,  welches  einfach  im  Verhältniss  der  Wärme 
steht. 
Die  Verschiedenheiten,  welche  die  Beobachter  in  der  Aus- 
dehnung einer  und  derselben  Metallgattung  finden,  werden 
erklärt,  eines  Theils  durch  die  ungleiche  Bearbeitung  des 
Metalls,  anderen  Theils,  bei  zusammengesetzten,  durch  Unter- 
schiede in  dem  Verhältniss  der  Bestandteile.  Man  verlangt 
o 
daher  von  den  Beobachtern,  dass  sie  die  Ausdehnung  der  von 
ihnen  benutzten  metallenen  Maassstäbe,  ehe  dieselben  mit  der 
Theilung  vexsehen  werden,  ermitteln. 
Aber  selbst  bei  guter  Uebereinstimmung  der  einzelnen 
Beobachtungen  bleibt  in  dem  aus  ihnen  geschlossenen  Mittel 
ein  gewisser  fester  Fehler  zurück , welcher  nicht  von  den 
Zuständen  der  Beobachtung  sondern  von  der  Beschaffenheit 
der  Vorrichtung  abhängt.  Um  diese  festen  Fehler  w egzuschaf- 
fen verbindet  man  die  von  verschiedenen  Beobachtern  mit 
verschiedenen  Vorrichtungen  erlangten  Werthe.  Nach  diesem 
Grundsatz  habe  ich  aus  den  in  mehreren  Werken  zusammen- 
gestelllen  Angaben  für  die  in  diesem  Aufsatz  vorkommenden 
Ausdehnungen  folgende  Mittel  wer  the  berechnet,  welche  für 
1°  des  hunderttheiligen  Thermometers  gelten. 
Eisen  25  Bestimmungen  5 1 1 612  mittl.  Fehler  ?!059 
Messing  17  » 18715  » » 1203 
Platina  5 - G91425  « » 3042 
Dieser  Mittelwerthe  bedient  man  sich  wie  in  der  Astronomie, 
indem  man  zu  dem  Rechnungsergehniss  ein  Glied  hinzufügt, 
welches  den  Einfluss  einer  veränderten  Ausdehnung  anzeigt. 
Von  den  zu  vergleichenden  Maassen  nenne  ich  das  erste 
dasjenige,  in  dessen  Theilen  das  andre  ausgedrückt  werden 
soll.  Da  die  Metallausdehnungen  von  der  Frostwärme,  d.  h. 
von  derjenigen  bei  welcher  das  Wasser  gefriert,  gerechnet 
werden,  so  ist  es  bei  einer  Reihe  von  Beobachtungen  am  be- 
quemsten, sie  alle  auf  die  Frostwärme  zu  bringen. 
Die  Beobachtung  gebe 
das  erste  Maass  1°  über  Frostwärme,  Ausdehn,  für  1°  = a 
das  zweite  — t"°  über  Frostwärme,  Ausdehn,  für  1 0 = a 
das  zweite  Maass  habe  bei  der  Beobachtung  m Theile  des  er- 
o 
sten,  bei  der  Frostwärrae  M Theile  des  ersten.  Dann  ist. 
-0-  1 -+-  a't'  i 
, M==  m.  = w + £ — £ 
1 H-  a't 
ii  ii  ir  r if  n 
£ — a ml  — a ml  e =£  a I 
Hat  man  aus  einer  Reihe  von  Beobahtungnn  die  einzelnen 
O 0 
M und  aus  diesen  das  Mittel  M gefunden,  so  ergiebt  sich  durch 
einmalige  Rechnung 
