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de  l’Académie  de  Saiiii»  Pétersfoour g, 
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wo  M die  Anzahl  Theile  des  ersten  Maasses  ist,  die  das  zweite 
enthält,  wenn  das  erste  die  Wärme  u,  das  zweite  die  Wärme 
u"  hat.  Diese  Wärme  mag  diejenige  sein,  bei  welcher  die 
Maasse  ihr.e  wahre  Länge  haben  sollen. 
Wenn  beide  Maasse  einerlei  Wärme  / haben,  und  die  beob- 
achteten t weit  aus  einander  liegen,  so  lässt  sich  aus  den  Beob- 
achtungen der  Unterschied  der  Metallausdehnungen  finden. 
Es  entspreche  nämlich  den  beobachteten  m,  t,  das  Gewicht  p, 
und  es  sei  - — y das  Summenzeichen,  so  ist  durch  Ausglei- 
chung 
p M = pm 
pmt 
(a  — a ) 
pmt  M = pmmt  -t-  pmmtt  . (a 
0 f ff 
woraus  DLund  (a  — a ) gefunden  werden. 
Die  Perutoise. 
Langlès  bildet  1735  die  eiserne  Perutoise  nach  einer  eiser- 
nen Messstange  von  1665  am  pariser  Stadthause.  Die  Peru- 
toise dient  1736  als  Grundmaass  bei  der  Erdmessung  von 
Bouguer  in  Peru.  Gleichzeitig  verfertigt  Langlès  noch  zwei 
eiserne  Toisen,  die  eine  für  Mairan  zur  Bestimmung  des  Se- 
kundenpendels, die  andre  für  Maupertuis  zur  lappländischen 
Gradmessung.  Man  setzt  ein  solches  Vertrauen  in  die  Ge- 
schicklichkeit des  Künstlers,  dass  von  einer  Vergleichung  der 
Toisen  mit  einander  und  mit  dem  Urmaass  nicht  die  Rede  ist. 
Diese  Vergleichung  geschieht  erst  60  Jahr  später,  siehe  De- 
lambre  Base  du  système  métrique  décimal  III.  402.  Man  fin- 
det die  Länge  der  Perutoise  an  den  verschiedenen  Stellen  der 
Einschnitte  nicht  ganz  gleich.  Als  wissenschaftliches  Längen- 
maass  ist  die  Perutoise  unbrauchbar,  was  auch  W.  Struve 
Breitengradmessung  1831,  II.  bestätigt  Der  Maassausschuss 
von  1799  ersetzt  zwar  die  Perutoise  durch  ein  anderes  Maass, 
den  französischen  Stab  (module  No.  I).  Aber  man  unterlässt 
es,  mit  diesem  genauem  Maasse  die  Gradmessung  unter  dem 
Aequator  zu  wiederholen.  Daher  bleibt  denn  unsere  Kennt- 
niss  von  der  Grösse  der  Erde  mit  der  ganzen  Unsicherheit 
behaftet,  welche  die  Perutoise  hat. 
Der  französische  Stab. 
Der  französische  Stab  (module  I)  ist  das  Grundmaass  der 
französischen  Gradmessung,  von  Platina  und  nahe  zwei  Toi- 
sen. Es  sind  nur  fünf  Vergleichungen  bekannt,  zwei  von  Borda, 
Base  III.  335,  drei  vom  Maassausschuss,  Base  III.  407  — 409. 
In  den  ersten  beiden  wird  die  Wärme  nach  dem  Metallther- 
mometer  bestimmt. 
386,0025  - 385,3 
R853 
413,475  — 385,3 
1,853 
0,411495 
15,20507 
Die  Vergleichung  geschieht  nicht  unmittelbar  mit  der  Pe- 
rutoise, sondern  in  den  ersten  beiden  mit  der  Gesammtlänge 
zweier  Lenoirtoisen,  in  den  drei  andern  mit  einer  Gesammt- 
länge, welche  aus  der  Perutoise  und  einer  Lenoirtoise  besteht. 
Es  wird  nur  einfach  die  Versicherung  gegeben,  die  Lenoir- 
toise sei  der  Perutoise  vollkommen  gleich,  was  mit  derThat- 
sache  in  Widerspruch  steht,  dass  die  Länge  der  Perutoise  an 
den  verschiedenen  Stellen  ihrer  Endflächen  verschieden  ist. 
Die  Wärme,  bei  welcher  die  Maasse  ihre  wahre  Länge  ha- 
ben sollen,  ist  bei  der  Perutoise  u = 16,25 
bei  dem  französischen  Stab  u"  = 17,6 
a=l  1612  «"=91425  a—  «"=24695  £ = {a—a")mi 
0 
t 
r=m — 1 
£ 
M—  1 =r-f-f 
1 
0,411495 
^8875 
1016 
29891 
2 
15,20507 
— 11625 
37549 
25924 
3 
12,4 
0 
30622 
30622 
4 
12,4 
— 3500 
30622 
27122 
5 
10,6 
6500 
26177 
32677 
Mittel 
O 
M - 1 
. . . 29247  b = 1209 
a u 
..  160908 
a u 
— 188695 
M—  1 
1460 
Wenn  also  die  Gesammtlänge  der  beiden  Lenoirtoisen  = 1 . 
oder  die  Gesammtlänge  der  Perutoise  und  Lenoirtoise  = 1 . 
und  die  Maasse  die  vorgeschriebene  Wärme  u' , u"  haben,  so 
ist  der  französische  Platinstab  = 1,00000146 
mittlerer  Ausgleichungsfehler  b = 121 
Das  vorläufige  Meter  nach  Lenoir. 
Lacaille  bestimmt  1758  den  45sten  Breitengrad  zu  57027 
Toisen,  das  Viertel  des  Erdumfangs  also  zu  5132430  Toisen. 
Das  vorläufige  Meter  soll  also  sein  0,5132430  Perutoisen, 
wenn  die  Perutoise  die  Wärme  u = 16,25,  das  vorläufige 
" ° 
Meter  die  Wärme  u =10°  hat.  Nach  dem  Bericht  des  Maass- 
ausschusses , Base  III.  680,  macht  Lenoir  die  Abgleichung 
auf  folgende  Art. 
Vier  messingne  Meter,  M\  M ...  ihre  Gesammtlänge  M 
Zwei  eiserne  Toisen  , P\  P"  \ ihre  Gesammtlänge  P 
Sechs  eiserne  Stäbe,  5,  S" ihre  Gesammtlänge  5 
Die  Vergleichungen  in  Einheiten  der  7ten  Stelle  von  P. 
M‘ 
m — 
459 
P 
= P 
— 315 
Mu  = 
m — 
26 
P’ 
= P 
— 338 
MUI— 
m 
M 
— P 
= s' 
-i-  2615 
MIV  = 
m — 
34 
" S = 
= P' 
'-+-  60150 
= P-t-  59812 
S1  = 
--S’ 
S,pr=z 
c'  ctr / 
= S -i-  s 
— 100 
S"  = 
= s' 
-1- 
83 
Sr  = 
- S'h-  S,v 
-t-  275 
S,IJ= 
- 5,-t- 
s'r— 
166 
syi- 
= 5 -i-  S,rH-  Sr — 1212 
