BULLETIN 
DE 
Tome  X. 
JW  23. 
LA  CLASSE  PHYSICO  - MATHÉMATIQUE 
DE 
L’ACADEMIE  IMPERIALE  DES  SCIENCES 
DE  §MIT  - PÉTEMSSS®lJil&. 
Ce  Recueil  parait  irrégulièrement,  par  feuilles  détachées  dont  vingt-quatre  forment  un  volume.  Les  abonnés  recevront  avec  le  dernier  numéro 
l’enveloppe,  le  frontispice  la  table  des  matières  et  le  registre  alphabétique  du  volume.  Les  comptes  rendus  annuels  de  l’Académie  entreront 
dans  le  corps  même  du  Bulletin;  les  rapports  sur  les  concours  Démidov  seront  annexés  en  guise  de  suppléments.  Le  prix  do  souscription,  par 
volume,  est  de  trois  roubles  argent  tant  pour  la  capitale  que  pour  les  gouvernements,  et  do  trois  thaler  de  Prusse  pour  l’étranger. 
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pasSé,  à M.  Léopold  Voss,  libraire  à Leipzig. 
SOMMAIRE.  MÉMOIRES.  9.  Sur  la  détermination  de  l'orbite  d'un  satellite  autour  de  sa  •planète.  Savitch.  (Extrait)  NOTES. 
24.  Sur  les  Cypéracées  du  gouvernement  de  Kiev.  Trautvetter. 
MÉMOIRES. 
9.  Mémoire  sur  la  détermination  de  l’orbite 
d’un  satellite  autour  de  sa  planète;  par 
le  Prof.  SAWITSCH.  (Lu  le  28  mai  1852.) 
(Extrait.) 
§.  1.  Si  la  masse  de  la  planète  est  inconnue,  en  admettant 
que  le  satellite  décrit  une  ellipse,  on  aura  sept  éléments  à 
trouver  pour  déterminer  l’orbite;  il  n'y  aura  que  cinq  en  la 
supposant  circulaire.  Dans  ce  dernier  cas  trois  observations, 
dont  une  pourrait  être  incomplète,  suffisent,  en  général,  pour 
la  recherche  des  éléments. 
Quand  il  y a beaucoup  d’observations,  on  peut  faire  plu- 
sieurs combinaisons  particulières  pour  obtenir  facilement  et 
avec  sûreté  les  éléments,  comme  on  l’a  toujours  et  avec  rai- 
son pratiqué.  Mais  il  peut  aussi  se  présenter  des  cas  où 
l’on  demande  l’orbite  par  trois  observations  seulement:  alors 
la  méthode  générale  est  indispensable.  Nous  nous  proposons 
d’exposer  ici  les  règles  simples  et  commodes  pour  résoudre 
la  question  ainsi  posée.  Soient: 
i,  t\  i’  les  époques  de  la  Ire,  de  la  2de  et  de  la  3me  obser- 
vations, exprimées  en  temps  moyen;  l"  —t  n’étant  seule- 
ment que  de  quelques  jours. 
A,  A',  A " les  distances  angulaires  géocentriques  ou  apparentes 
du  satellite  à sa  planète. 
(?)  Q>  Q les  angles  de  position,  comptés  du  nord  à l’orient,  à 
partir  du  cercle  de  latitude  passant  par  la  planète. 
l , l\  l " et  è,  b\  b"  les  longitudes  et  les  latitudes  géocentriques 
de  la  planète  aux  époques  /,  i,  t . 
li,  R \ R ' les  distances  linéaires  de  la  terre  à la  planète. 
A le  demi-grand  axe  de  l’ellipse  que  la  planète  décrit 
autour  de  soleil. 
Toutes  ces  quantités  sont  censées  être  données  soit  par 
l’observation , soit  par  le  calcul  des  positions  de  la  planète  ; 
les  inconnues  sont: 
Â(l-t-ô),  /*'  (1  +ô'),  «"(i  + <5")  les  distances  linéaires  du 
satellite  à la  terre. 
m,  u,  u " les  trois  arguments  de  latitude  planétocentrique,  de 
sorte  que  u — u , u — u et  u ' — u soient  les  angles 
décrits  par  le  rayon  de  l’orbite  du  satellite  dans  les  in- 
1 J f ff  f If 
tervalles  du  temps:  i — t,  t — t et  t — t. 
t ...  la  période  de  la  révolution  du  satellite  autour  de  sa  pla 
nète,  exprimée  en  jours  moyens. 
q , . . l’angle  sous  lequel  apparaît  le  rayon  de  l’orbite  du  sa- 
tellite à la  distance  moyenne  A de  la  planète  au  soleil. 
i et  ft  l’inclinaison  et  la  longitude  du  noeud  ascendant  de 
cette  orbite  sur  un  plan  qui  passe  par  le  centre  de  la 
planète  parallèlement  à l’ècliptique. 
«0  . . . l’argument  de  latitude  planétocentrique  pour  un  temps 
déterminé  T. 
t , ç,  i,  ft  et  w0  sont  les  éléments  cherchés. 
