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Bulletin  pliysfco-  mathématique 
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§ 2.  Calcul  de  la  période  z dans  l'hypothèse  circu- 
laire. 
On  a 
, 360°  . / . ,f  t 
U — u = (<  — <)  ; U U 
X 
360°  n 
_ l* 
0; 
n 
u — il  - 
360°  , » 
Faisons 
N = 
sin  (u!'  — u ) . Ttn sin  — u) 
T vîl  iï 
sin  ( u — u ) 
sin  (u  ' — u ) 
Considérant  R8,IÎ8\  R 'd"  et  Asin  l''A'sin  t"  â,f  sin  l"  comme 
de  petites  quantités  du  premier  ordre,  ce  qui  a toujours  lieu 
pour  les  satellites;  négligeant  leurs  carrés  et  leurs  produits 
par  sin  [V  — l)  ou  sin  (l"  — l ),  parce  que  l — l el  l — l ne 
s’élèvent  pas,  pour  les  intervalles  d’un  petit  nombre  de  jours, 
au  delà  de  quelques  minutes,  et  remarquant  que  l’orbite  se 
trouve  dans  un  plan  passant  par  le  centre  de  la  planète,  nous 
obtenons,  pour  exprimer  N,  cette  équation  approximative: 
,r  BA  . sin  Q 
N=Fï^rÿ+X 
f B" A"  sin  Q" 
iî'j'sin  Qr 
(«) 
On  cherchera  z par  des  essais  ; en  supposant  z = 3,  ou  6, 
ou  10  ... . jours,  on  trouvera  la  valeur  de  z qui  satisfait  à 
l’égalité  de  Sin  ^ 5 et  de  N déterminé  par  l’équ.  fa).  La 
sin  (u  —u  ) 1 1 ' 
considération  des  angles  de  position  servira  à éviter  les  calculs 
inutiles  en  décidant  sur  le  choix  de  l’hypothèse  par  laquelle 
il  sera  convenable  de  commencer  les  essais. 
Si  les  angles  Q,  Qn  et  Q',  sont  près  de  0°  ou  de  180°,  alors 
il  sera  plus  avantageux  d’exprimer  N par  la  formule  sui- 
vante, qui  découle  aussi  des  conditions  ci-dessus  mentionnées: 
„ _ B . A . cos  Q - B" A" cos  Q" 
7 — t-  -/Y  . 
b! A'  cos  Q' 
B! A' cos  Q' 
Au  reste  toutes  ces  déterminations  de  r ne  sont  que  préa- 
lables; plus  loin,  nous  donnerons  un  moyen  sûr  soit  pour  vé- 
rifier ce  qu’on  a déjà  trouvé,  soit  pour  calculer  z avec  plus 
de  précision. 
Exemple.  Nous  profiterons  des  excellentes  observations 
que  M.  Othon  Struve  a faites  sur  le  satellite  de  Neptune, 
pour  expliquer  notre  méthode  par  une  application  détaillée; 
quant  à ces  observations  voyez  les  Mélanges  math,  et  astr.,  tirés 
du  Bulletin  physico  - mathématique  de  l'Académie  des  sciences  de 
Sl.-Pélersbourg,  T.  I,  Liv.  2 pages  206  — 208. 
1847.  Sept. 
»*«•  Lczzr 
Angles  de  Pos. 
comptés  du  c erc. 
de  tat. 
25àlOÂ2 l=<  15*92=4  228°  45=0  *'-<=3,075 
28àl2A9=<'  17*30=4'  57°  43 '=£)'  <"—<=1,894 
30  à 9A36=<"  5?07=4"  164°  51  '=(?"  <"-<=4,969 
Date. 
Log.  ( Dist . lin.  $ t|î) 
Longitudes  Latitudes 
géocentriques  de  Neptune 
328°7,'9 =1  . . . — 0°36'3"  =b  log.  R =1,46450 
328°4,'0=/' . . . -0°36'2 "l=é'  log.  R ' =1,46505 
<". . . 328°l'6=r. . . 
-0°36/l"|=ô" 
log.  Ä =1,46540 
On  voit  du  premier  abord  que  la  période  z de  la  révolu- 
tion doit  être  plus  grande  que  5 jours,  car  dans  l’intervalle  de 
4,969  jours,  l’angle  de  position,  Q,  ne  reprend  pas  encore  de 
beaucoup  sa  première  valeur  Q.  Ainsi  l’on  pourra  commencer 
les  essais  en  prenant  z = 5,5  et  r = 6 jours.  Dans  la  pre- 
mière hypothèse,  on  trouve  pour  ^ une  valeur  qui 
est  numériquement  beaucoup  trop  petite  en  comparaison  de 
N calculé  sur  la  formule  («);  la  seconde  hypothèse  donne 
déjà  une  valeur  numérique  trop  grande.  Essayons  à présent 
r = 5,7  et  z = 5,8  jours. 
1)  . . . r = 5,7 
u —u=  194°13'  u"—  u = 1 19°37,' 
m = 313°50'. 
log.  = log.  N'  = 9,45101  n. 
e sin  (u"  — u ) b 
B . A . sin  Q 
B' A'  sin  Qf 
B"A" sin  Q " 
^ ’ B’ A' sia  Q'  ' 
. = — 0,8174 
= - 0,0256 
Somme  . . . iV=  — 0,8430 
log  N = 9,92538  n. 
log  8!nw/~v|  = 9,91895  ». 
° sin  (u  — u ) 
Différence ...  h-  0,00643 
2)  ...  t = 5,8 
u - n = 1 90°5 1 u"—  u = 1 1 7°33,' 
u"—  u = 308°5l' 
log  N’  =9,32698  n. 
= — 0,0192 
B' A'  sin  Q' 
B" A"  sin  Q" 
V ' it'J'sinÇ'  ‘ 
N= 
log.  JV= 
. sin  (u  — u) 
log  .A  -■ 
— 
0,8366 
Différence = — 0,02390 
Ainsi  la  première  hypothèse  (z  = 5,7)  est  en  défaut  de 
-1-0,00643  et  la  seconde  (r  = 5,8)  de  — 0,02390;  par  les 
parties  proportionnelles  on  trouve  z = 5,72.  Répétant  les 
