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de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg-, 
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calculs  dans  celte  dernière  hypothèse  {z  = 5,72),  on  obtient 
qu’elle  n’est  en  défaut  que  de  -t-  0,00113;  donc  la  valeur  de 
z doit  être  à peu-près  égale  à 5,724  jours.  Ce  nombre  s’ac- 
corde assez  bien  avec  le  résultat  définitif  (=  5,876  j.)  tiré  de 
la  totalité  de  18  observations,  faites  par  M.  O.  Struve  dans 
les  années  1847,  1848  et  1849. 
§ 3.  Calcul  de  l’angle  q sous  lequel  apparaît  le  ra- 
yon linéaire  de  l’orbite  à la  distance  moyenne  A de 
la  planète  au  soleil. 
Dès  que  l’on  a trouvé  r,  on  obtiendra  q de  la  manière  sui- 
vante: soit  u — u = W ; avec  la  valeur  connue  de  W= 
360®  f 
(t  — t),  on  déterminera  les  valeur  M2  et  K2  par  les  for- 
mules 
__  R2  . R'2  # à~A’i . sin2  (Qf  — Q)  ^ 
A* 
sin2  TF 
alors  on  aura 
V A sin  WJ  V..4  sin  WJ 
Pour  choisir  le  signe  (-t-  ou  — ) sous  le  radical,  on  remar- 
quera que  q doit  être  plus  grand  que  ne  le  sont 
T'4'  -.4el-d  . 
De  la  même  manière  on  obtiendrait  q par  la  combinaison  de 
la  Ire  et  la  3me,  ou  de  la  2me  et  la  3me  observations. 
Dans  notre  exemple 
log  .4=1,47765;  u—u  — W=  193°22';  Q’ - 0 = 188°  58' 
K- 
2 
M2=  30624 
üf4 
206,3 
= 42560 
V(*L-M2)  = mo 
~ — M2  = im& 
4 
Somme  = 315,5 
ç = V(315,5)  = 17^762. 
M.  A.  Struve  a trouvé  q = 17,969  par  la  totalité  de  18 
observations. 
on  a 
,=±v[ç*_(^}  r-*V[V-(£n, 
Ayant  obtenu  £,  g,  g"  on  trouvera  A et  0 par  les  équations: 
T * «»»  0 
tang  (A  - l)  = - > 
g cos  b — — - A . cos  Q . cos  b 
A 
£ /î  J 
sin  0 = sin  b H — - • — cos  Q . cos  b, 
P A ? 
A et  0,;  X"  et  0 ' se  détermineront  de  la  même  manière  au 
moyen  de  \\  b',  A',  (J,  £'  et  f,  b",  à"  Q",£".  Après  cela,  on  aura 
i et  H par  les  formules: 
«»n  — il)  • tgt  = I Itg  0'  -i-  tg  0)  sec  ± [X'  — A) 
cos  — -ß)  * tg*  = I (‘g  d ' — ö)  cosec  2 — A)  ; 
on  peut  aussi  trouver  ft  et  i par  la  combinaison  de  X"  et  b" 
avec  A et  0,  ou  avec  A et  0 . 
En  supposant  que  le  mouvement  vrai  du  satellite  autour 
de  la  planète  est  direct,  c.-à-d.  s’effectuant  de  l’Ouest  à l’Est, 
| sera  positif  dans  la  partie  de  l’orbite  où  le  mouvement  géo- 
centrique  apparent  du  satellite  par  rapport  à sa  planète  est 
direct,  et  £ sera  négatif  quand  le  satellite  se  dirige  de  l’orient 
en  occident.  Si  l’on  prend  faussement  les  signes  des  g,  £',  g" 
on  trouvera  X'  — A,  ou  A<; — X1,  plus  grand  pour  un  intervalle 
du  temps  plus  petit,  et  aussi  la  détermination  de  ft  par  A,  )!, 
0 et  0'  sera  en  désaccord  avec  la  détermination  de  fi  par  X' 
X,  et  0 . 
Dans  notre  exemple: 
g=- 8*771,  |'  = -t-5;748,  g"  = — 17"065; 
A = 200°39'  A'  = 35°37'  A"  = 143°38'; 
0 = — 34°37'  d'  = ■+-  30°8'  fl"  = — 1 4°56'. 
La  combinaison  de  A et  0 avec  X'  et  d' donne 
n = 264°46'  t=  37°35; 
» « de  X'  et  0/  » A"  et  ô''  donne 
n = 296°36'  i = 30°28*,. 
§ 4.  Calcul  des  longitudes  A,  X\  A"  et  des  latitudes 
0,  b'  d"  planétocentriques  du  satellite,  ainsi  que 
de  l’inclinaison  i et  de  la  longitude  fi  du  noeud 
ascendant  de  son  orbite. 
Soient: 
its  _ R'S'  __  c,  r"8"  _ ,, 
Jsinl//  ’ Asiuf'  ’ Jsinl"  * ’ 
La  différence  de  ces  deux  déterminations  de  fl  et  de  i , 
quoique  assez  grande,  ne  dépend  pas  du  calcul,  mais  pro- 
vient de  petites  erreurs  auxquelles  sont  sujettes  les  meil- 
leures observations  et  qui  peuvent  avoir  une  influence  notable 
sur  fl  et  i selon  les  lieux  qu’occupait  le  satellite  pendant  les 
observations.  Les  signes  de  g,  g,  £ ont  été  convenablement 
choisis,  car  si  on  les  prenait  contrairement,  on  obtiendrait 
une  discordance  encore  plus  grande  et  l’on  aurait  A*  — X = 
