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Bulletin  physlco  « mathématique 
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164°57/  pour  l’intervalle  de  3,075  jours  et  X"  — A,=288°0 
pour  l’intervalle  dé  1,894  j.  seulement. 
Au  reste,  la  combinaison  de  A,0  avec  À, 6 est  peu  favorable 
pour  bien  déterminer  fl,  car  le  satellite  était,  dans  ces  deux 
positions,  à peu  près  à — 90°  et  90°  du  noeud.  Pour  la 
l’echerche  de  i,  nos  deux  combinaisons  sont  à peu-près  égale- 
ment bonnes;  mais  comme  lors  de  la  3me  observation,  le  sa- 
tellite n’était  qu’à  20°  ou  30°  du  noeud,  la  combinaison  de  la 
2de  observation  avec  la  3me  sera  la  plus  avantageuse  pour 
trouver  fl.  On  peut  donc  admettre 
17=296°  et  i = 34° 
comme  le  résultat  des  trois  observations  du  25,  28  et  30 
septembre  1847.  L'inclinaison  de  l’orbite  de  Neptune  sur  le 
plan  de  l’écliptique  étant  1°47  et  la  longitude  de  son  noeud 
ascendant  130°7  ; nous  trouvons  que 
l'inclinaison  de  l'orbite  du  satellite  sur  l'orbite  de  Nep- 
tune est 35°44 
la  longitude  de  son  noeud  ascendant 296°  37  . 
§ 5.  Calcul  de  u0  ou  de  l’argument  de  latitude  pour 
un  temps  déterminé  T. 
Nous  avons 
tg  u = tg  (A  — ft)  sec  i , 
au  moyen  de  cette  formule  et  admettant 
fl  = 296°  et  i = 34°, 
nous  trouvons  pour 
25  sept,  à 10^21  ' t.  m.  l’arg.  de  lat.  u = 265034, 
28  » ..  \2h  9'  « n » u = 98°  O' 
30  » » 9^36'  » » « ..  » u"=.  2î2°lG/ 
Faisans  r — 5,724  j.  et  T = t = 28  sept.  1847,  à l2/i9>  t m. 
de  Poulkova,  on  trouve,  en  terme  moyen,  u0  =u  = 96°  17  . 
§ 6.  Y érification. 
La  sûreté  de  tous  les  éléments  ainsi  trouvés,  abstraction 
faite  de  la  bonté  des  observations,  dépend  de  la  précision  de 
la  valeur  t admise  pour  base  des  calculs;  or,  ayant  obtenu 
les  arguments  de  latitude  u,  u,  u ] l’on  verra  facilement  si  les 
différences  u'  — u,  u — u,  u — u et  les  intervalles  du  temps 
t — t,  t — t,  t — t s’accordent  bien  avec  la  valeur  z préala- 
blement déterminée  § 2;  car  nommant  [z  le  mouvement  diurne 
moyen  en  longitude,  on  doit  avoir 
u' — u u — u'  u — u 360° 
u = —, — - j ou  = -77 — ou  =:  -77 et  z — - — • 
1 t — t t"—t'  t"  — t u 
cette  détermination  de  z sera  toujours  plus  exacte  que  la  va- 
leur de  z obtenue  par  le  § 2.  Si  l’accord  n’est  pas  satisfai- 
sant, on  répétera  les  calculs,  après  quoi  on  pourra  presque 
toujours  parvenir  aux  résultats  définitifs  par  les  parties  pro- 
portionelles.  Dans  notre  exemple,  nous  avons  par  le  § 2, 
r — 5,724  jours,  et  par  le  § 5 
u — u = 192°26^  pour  l’interval  de  3,075  j [z  = 62°64 
u '=u  = 306°42'  » -■»  » 4,969  » ,«  = 61,72 
u =«  = 114°  16  » 'i  » 1,894  » ,«  = 60,35 
Valeur  probable  de  ^ = 61°72;  r = 5,83  jours. 
Avec  cette  valeur  de  [z  on  trouve  par  la  combinaison 
de  la  1ère  et  la  2de  obs ç = 20^40 
" » 2 n n 3 » ç=  18,27 
>>  » 1 » » 3 n ç=  18,03. 
Comme  l’incertitude  de  la  détermination  de  q est  d’autant 
plus  grande,  que  sin  (u  — u ) est  plus  petit,  on  aura  la  valeur 
probable  de  q 
20,40  sin  (u' — u) n—  1 8^27  sin  [il 
ii)  -+- 1 8,03  sin  {u"  — u) 
; ~r~(t  a 
-+-  sin  ( u — u ). 
sin  (u  — u)  -i-  sin  (?t  — u) 
= 18,35. 
Il  serait  inutile  de  calculer  i et  ft  de  nouveau;  l’incertitude 
restera  à peu-près  la  même. 
7.  Détermination  des  éléments  elliptiques,  quand 
il  y a un  grand  nombre  d’observations. 
Les  éléments  circulaires  déterminés  par  trois  observations 
seulement  seront  rarement  assez  exacts  pour  qu’on  puisse 
procéder  à la  recherche  des  éléments  elliptiques.  Il  sera  tou- 
jours avantageux  de  les  corriger  préalablement  par  des  com- 
binaisons convenables  de  plusieurs  observations.  Avec  ces 
éléments  corrigés  on  calculera  les  distances  angulaires  ou 
apparentes  Al  et  les  angles  de  position  Q1  pour  l’époque  l de 
chaque  observation  ; voici  les  équations  qui  servent  à calculer 
A1  et  Ql  : 
u = u0  -+-  [z  (t  — T) 
tang  (A  — fl)  = tang  u . cos  i,  sin  0 = sin  u sin  i 
q [sin  0 cos  b — cos  0 sin  b . cos  (A  — I)]  = — . . cos 
q . cos  0 . sin  (A  — t)  = ~2  • . sin  . 
Les  différences  entre  les  A1 , Qt  calculés  et  leurs  valeurs 
A,  Q observées  serviront  à corriger  les  éléments  admis  et  à 
déterminer  l’excentricité  e de  l’oi’bite  et  la  longitude  tz  du 
péri -planète.  En  formant  les  équations  de  condition  nous 
négligerons  les  puissances  de  e supérieures  à la  première. 
Soient: 
e = u0  -+-  fl  la  long,  moyenne  du  satellite  sur  son  orbite  qui 
correspond  à un  temps  déterminé  T ; 
e sin  n e cos  n 
sia  l0  ^ ’ sin  1° 
