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bulletin  pïaysico  - mathématique 
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Apparemment,  les  deux  dirigeants  des  opérations  de  jon- 
ction, M.  de  Tenner  et  M.  de  Mariéni,  n’avaient  at- 
tendu que  cette  communication  sur  le  rapport  des  unités  li- 
néaires , employées  à la  mesure  des  bases , pour  porter 
les  résultats  des  opérations  de  jonction  à la  connaissance 
des  deux  juges  choisis.  En  effet,  dans  le  courant  de  juin 
1851,  deux  paquets  cachetés,  envoyés  de  part  et  d'autre, 
me  parvinrent  presque  simultanément.  A l’ouverture  et  à 
la  première  inspection  des  envois,  je  fus  vraiment  frappé 
de  l’accord  admirable  des  deux  résultats  , dans  toutes  les 
données  qu'ils  contenaient.  J’en  témoignai  ma  félicitation 
sincère  immédiatement  à M.  de  Tenner,  en  le  priant  de 
la  présenter  en  mon  nom  également  à M.  de  Mariéni. 
Mais  les  deux  dirigeants  m’ayant  demandé  un  sentiment 
raisonné  sur  les  opérations  en  question  , je  me  vis  forcé 
d’en  remettre  la  rédaction  pour  le  moment,  me  trouvant  à 
cette  époque  entièrement  absorbé  par  un  travail  astrono- 
mique important  qu’il  fallait  achever.  Ce  n’est  qu’à  présent 
que  j’ai  trouvé  le  loisir  pour  me  livrer  à une  étude  soignée 
des  deux  mémoires  envoyés. 
S. 
L’histoire  de  la  géodésie,  depuis  65  ans,  indique,  d’une 
part,  des  progrès  éminents  de  la  théorie  comme  des  moyens 
et  des  méthodes  d’observation,  de  l’autre,  une  vaste  exten- 
sion des  opérations  géodésiques.  Des  réseaux  trigonomé- 
triques  s’étendent  aujourd’hui  sur  presque  toutes  les  parties 
de  l’Europe  , à l’exception  de  l’Empire  Ottoman  et  de  la 
majeure  partie  de  la  péninsule  ibérique.  Des  opérations 
géodésiques  s’exécutent  même  sur  différentes  portions  de 
l’Asie,  aux  Indes  par  les  Anglais,  au  delà  du  Caucase  et  de 
l’Ouial  par  des  géomètres  russes;  enfin  les  côtes  de  l’Amé- 
rique septentrionale  se  couvrent  de  triangles  dans  toute 
l’étendue  des  États- unis.  A côté  du  développement  de  la 
théorie,  dû  à trois  profonds  savants,  Legendre,  Gauss  et 
Bessel,  c’est  surtout  la  construction  d’instruments  plus 
parfaits  et  plus  transportables  qui  a effectué  ces  progrès 
rapides.  Ce  perfectionnement  est  dû  au  génie  de  Reichen- 
bach qui  remit  enfin  entre  les  mains  des  géomètres,  des 
instruments  construits  d’après  des  principes  simples  et  géo- 
métriquement exacts,  pourvus  de  lunettes  d’une  perfection 
antérieurement  inconnue  pour  ces  dimensions,  mais  surtout 
de  divisions  presque  mathématiquement  justes,  et  qui  riva- 
lisaient avec  les  divisions  données  aux  grands  instruments 
du  méridien,  établis  dans  les  observatoires.  C’est  cette  der- 
nière circonstance,  qui  conduisit  à une  perfection  importante 
dans  la  méthode  d’observation.  Les  géomètres  français 
avaient  introduit,  vers  la  fin  du  siècle  passé,  le  principe 
de  la  mesure  des  angles  par  répétition , avec  un  succès 
distingué  en  apparence.  Mais  il  est  évident  que  ce  principe, 
quelque  admirable  qu  il  soit  en  théorie , ne  peut  jamais 
conduire  à des  mesures  parfaitement  exactes , parce  qu’il 
suppose  une  rigidité  absolue  des  métaux  et  un  arrêt  parfait 
des  différentes  parties  d’un  instrument , pendant  qu’on  le 
tourne  sur  l’un  ou  l’autre  des  axes.  Néanmoins,  l’introduc- 
tion de  la  répétition,  pour  la  mesure  des  angles  géodésiques, 
doit  être  regardée  comme  un  progrès  important  à l’époque, 
où  les  instruments  géodésiques,  cercles  répétiteurs,  étaient 
dans  l’enfance  et  surtout  dépourvus  d’une  division  exacte. 
Mais  la  répétition  a dû  être  abandonnée  , dèsque  l'imper- 
fection des  divisions  tracées  sur  les  instruments  cessait,  et 
que  la  répétition  était  devenue  inutile,  ou  même  nuisible. 
A ce  qui  parait , c’est  à la  méthode  de  la  répétition  qu’il 
faut  attribuer  les  erreurs  un  peu  énigmatiques,  qui  se  trou- 
vent dans  plusieurs  opérations  du  commencement  de  ce 
siècle.  M.  Gauss  a dirigé  l’attention  des  géomètres  sur  ce 
que  certaines  opérations  offraient  bien  un  accord  admirable 
dans  la  somme  des  trois  angles  des  différents  triangles  avec 
180°  -t - l’excès,  sans  cependant  garantir  l’exactitude  corres- 
pondante dans  les  angles  isolés,  vu  que  les  angles  mesurés 
avec  certaines  lignes  diagonales,  mais  qui  n'avaient  pas  con- 
couru pour  la  formation  du  réseau,  manifestaient  souvent 
des  différences  très  considérables,  entre  ces  directions  dia- 
gonales observées  et  les  directions  calculées  à l’aide  des 
triangles  adoptés.  A ce  qui  paraît,  ces  discordances  énormes 
ont  cessé  depuis  l usage  presque  général  des  instruments 
de  construction  plus  parfaite,  et  surtout  depuis  que  la 
méthode  de  la  répétition  enchaînée  a été  remplacée  par  la 
mesure  simple  des  angles,  mais  réitérée  sur  plusieurs  arcs 
du  limbe  de  l’instrument. 
Il  s’agissait  en  tout  cas  de  trouver  des  moyens  de  con- 
trôle ou  plutôt  de  vérification  pour  les  opérations  géodé- 
siques. 
Le  moyen  introduit  par  M.  Gauss  et  par  Bessel  con- 
siste en  ce  que  le  géomètre  mesure,  en  sus  des  angles  dans 
les  différents  triangles  successifs  d’un  réseau , encore  un 
nombre  aussi  grand  que  possible  d’angles,  formés  entre  les 
côtés  et  les  diagonales  des  triangles  (en  désignant  par  dia- 
gonale chaque  ligne  qui,  à partir  d’un  point  quelconque, 
s’étend,  au-delà  des  points  des  triangles  immédiatement  for- 
més avec  ce  point,  jusqu’à  un  point  appartenant  à d'autres 
triangles).  Par  cette  voie,  un  réseau  de  triangles  est  plus 
que  déterminé  et  doit  être  résolu  d’après  la  méthode  des 
moindres  carrés,  qui  indique  finalement  l’exactitude  de  l’o- 
pération, par  les  erreurs  restantes  des  angles  ou  des  directions. 
Il  y a cependant  plusieurs  objections  à faire  contre  l’usage 
général  de  celte  méthode. 
1)  Il  y a des  terrains  où  l’observation  des  diagonales  de- 
vient impossible;  chaque  fois  que  le  géomètre  rencontre 
des  difficultés,  même  pour  effectuer  la  continuation  des 
opérations  par  de  simples  triangles  contigus. 
2)  Si  les  diagonales  ne  sont  point  régulièrement  distri- 
buées, si  elles  manquent  sur  certaines  portions  d’une 
opération,  tandis  quelles  ont  été  observées  sur  d'autres: 
une  inégalité  inévitable  existe  dans  l’exactitude  des  dif- 
férentes portions. 
